ドナルド・G・サーリ

ドナルド・ジーン・サーリ（1940年3月生まれ）は、アメリカの数学者であり、カリフォルニア大学アーバイン校の数学および経済学の著名な教授であり、同校の数理行動科学研究所の元所長である。彼の研究対象には、n体問題、ボルダカウント投票システム、社会科学への数学の応用などがある。

サーリは、投票システム^[1]と宝くじの確率^[2]の専門家として広く引用されている。彼は、投票システムの評価にコンドルセ基準を使用することに反対しており^{[3] 、}位置投票方式の中では、ボルダカウントを多数決投票よりも使用することを支持している。これは、ボルダカウントによって逆説的な結果の頻度が減るからである（ただし、アローの不可能定理のため、ランキングシステムでは逆説的な結果を完全に避けることはできない）。^[4]たとえば、彼が指摘したように、多数決投票では、すべての投票者の好みが逆転しても選挙結果が変わらない状況が発生する可能性がありますが、ボルダカウントではこのようなことは起こり得ません。^[5]サーリは、投票方法の不一致の尺度として、候補者のすべてのサブセットについて可能な結果の異なる組み合わせの数を定義しています。この尺度によると、ボルダカウントは位置投票方式の中で最も不一致が少なく、多数決は最も不一致です。^{[3]しかし、}スティーブン・ブラムスなどの他の投票理論家は、多数決投票は悪いシステムであるという点ではサーリの意見に同意するものの、戦略的投票によって簡単に操作されてしまうという理由で、サーリのボルダカウントの提唱には反対している。^{[4] [6]}サーリは、人口に比例した選挙区への議席の配分という政治学の別の問題にも同様の手法を適用している。 ^[3]彼は投票の数学に関する本を数冊書いている。^{[S94] [S95a] [S01a] [S01b] [S08]}

経済学において、サーリは、商品の価格の変化率をその過剰需要に比例させる自然な価格メカニズムは、経済均衡に収束するのではなく、カオス的な行動につながる可能性があることを示し、収束することが保証される代替の価格メカニズムを提示した。しかし、彼がまた示したように、そのようなメカニズムでは、価格の変化が商品のペアの計算に還元できるのではなく、価格と需要のシステム全体の関数として決定される必要がある。^{[SS] [S85] [S95b]}

天体力学において、サーリのn体問題に関する研究は、アンリ・ポアンカレとポール・パンルヴェの「特異点理論を復活させ」、衝突に至る初期条件は測度がゼロであるというリトルウッドの予想を証明した。^[7]彼はまた、「サーリ予想」を定式化した。これは、ニュートンのn体問題の解がその質量の中心に対して不変の慣性モーメントを持つ場合、その物体は相対的に平衡状態にあるはずであるというものである。^{[8]さらに物議を醸しているのは、サーリが、}ヴェラ・ルビンによって発見された銀河の回転速度の異常は、銀河の残りの部分を連続的な質量分布（またはサーリの言う「星のスープ」）として扱うことで銀河の恒星に対する重力の影響を近似するのではなく、個々の恒星の対の重力相互作用をより注意深く考慮することで説明できるという立場をとっていることである。この仮説を支持するために、サーリは、円形の殻の上に対称的に配置された多数の物体のシステムとして銀河を簡略化した数学モデルにすると、外側の物体がそれらの内部の全質量から予測される速度で回転するのではなく、剛体として回転する中心構成を形成できることを示した。彼の理論によれば、暗黒物質も重力の法則の修正も、銀河の回転速度を説明するのに必要ではない。しかし、彼の結果は、重力レンズと宇宙マイクロ波背景の不規則性に基づく暗黒物質の他の証拠には対処していないため、暗黒物質の存在を否定するものではない。^[9]この分野での彼の研究には、さらに2冊の本がある。^{[SX] [S05]}

サーリは、これらの多様な分野における自身の研究を概観し、それらへの自身の貢献は密接に関連していると主張している。彼の見解では、投票理論におけるアローの不可能性定理、単純な価格設定メカニズムの失敗、およびこれまでの分析による銀河の回転速度の説明の失敗は、同じ原因から生じている。つまり、複雑な問題（複数候補者の選挙、市場、または回転する銀河）を複数のより単純なサブ問題（コンドルセ基準の2候補者の選挙、2商品市場、または個々の星と銀河の残りの部分の総質量との相互作用）に分割する還元主義的アプローチであるが、その過程で最初の問題に関する情報が失われ、サブ問題の解決策を組み合わせて全体の問題に対する正確な解決策を導き出すことが不可能になる。^[S15]サーリは、鉛筆や紙を使わずに長いドライブ旅行中に研究問題を熟考するという戦略が、自身の研究の成功の一部であると考えている。^[10]

サーリは、1996年にカジンスキーが逮捕されるに至った郵便爆破事件の前の1978年に、セオドア・J・カジンスキーと話し合ったことでも知られている。 ^[11]

サーリはミシガン州アッパー半島のフィンランド系アメリカ人の 銅鉱山コミュニティで、地元の労働組合の組織者の息子として育った。授業中の会話でよく問題を起こした彼は、居残り時間には地元の代数学教師ビル・ブラザートンの個人数学レッスンを受けていた。彼はアイビーリーグの大学に合格したが、彼の家族は彼を地元の州立大学であるミシガン工科大学に送ることしかできず、同大学から全額奨学金を受けることができた。彼はそこで数学を専攻し、化学と電気工学を試した後、第3の希望となった。^{[12]ミシガン工科大学在学中、サーリは}シータ・タウ・プロフェッショナル・エンジニアリング・フラタニティのベータ支部に所属した。

彼は1962年にミシガン工科大学で数学の理学士号を取得し、1964年にパデュー大学で理学修士号と数学博士号をそれぞれ取得し、1967年には同大学で数学の博士号を取得した。 ^{[13]パデュー大学では、}教育学への共通の関心から 博士課程の指導教官であるハリー・ポラードと研究を始めたが、すぐにポラードの天体力学への関心を引き継ぎ、 n体問題に関する博士論文を執筆した。^[12]

イェール大学で臨時職に就いた後、ノースウェスタン大学で天体力学で同様の研究をしていたラルフ・P・ボアス・ジュニアに雇われた。 ^[12] 1968年から2000年まで、ノースウェスタン大学で数学の助教授、准教授、教授を務め、最終的には同大学のパンコー数学教授となった。^[14]関数解析の講義を受講する経済学部の学生たちの能力の高さに気づいたことで数理経済学 に進み、^[12]経済学教授という副職も兼任した。^[14] その後、1989年にカリフォルニア大学アーバイン校社会科学部に数学行動科学研究所（IMBS）を設立したR・ダンカン・ルースの招きで同校に移った。 ^[12]カリフォルニア大学アーバイン校では、2003年にIMBSの所長に就任し、2017年に所長を退任した。^[15]彼は数学科学研究所の理事である。^[16]

彼は1998年から2005年までアメリカ数学会誌の編集長を務め^[17]、同誌の初期の歴史に関する本を出版した。^[S03]

• 1985年、サーリはジョン・B・ウレンコとともに、多項式の根を近似するニュートン法は初期条件の選択が適切でないとカオス的な挙動を示す可能性があることを実証した論文でレスター・ランドルフ・フォード賞を受賞した。^[SU]
• 彼はパデュー大学（1989年）、カーン・ノルマンディー大学（1998年）、ミシガン工科大学（1999年）、トゥルク大学（2009年）から名誉博士号を授与されている。^[14]
• 彼は1995年に、n体問題の歴史と、スピノルを使ってこの問題で生じる特異点のいくつかを排除する方法を示した別の論文でショーヴネ賞を受賞した。 ^[S90]
• 1999年、彼とFabrice Valognesは投票スキームの幾何学に関する研究でAllendoerfer賞を受賞した。 ^[SV]
• 1999年、彼の60歳の誕生日を記念して、ノースウェスタン大学で天体力学に関する会議が開催された。 ^[7]
• 2001年に彼は米国科学アカデミーに選出され、^[18] 2004年にはアメリカ芸術科学アカデミーの会員に任命された。^[19]
• 彼は2002年にビクトリア大学で太平洋数学科学研究所の特別講座講演を行い、「数学的社会科学、矛盾語法か？」と題して講演した。^[20]
• 彼は2009年にフィンランド科学文学アカデミーの外部会員に選出され、 ^[21]同年、動力学、投票、経済学への貢献により、産業応用数学協会の会員となった。 ^[22]
• 2012年に彼はアメリカ数学会の初代フェローの一人となった。^[23]
• 2018年にロシア科学アカデミーの外国人会員に選出された。^[24]
• 1990年にパロマー天文台のエレノア・ヘリンが発見した小惑星9177ドンサーリは、彼に敬意を表して命名された。公式の命名書は、2020年2月5日に小惑星センターによって発表された（ MPC 121135）。^[25]

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