夏志宏

Zhihong "Jeff" Xia（中国語：夏志宏、ピンイン：Xià Zhìhóng 、1962年9月20日、中国江蘇省東台市生まれ）は、中国系アメリカ人の数学者です。

夏は1982年に南京大学で天文学の学士号を取得し、1988年にはノースウェスタン大学でドナルド・G・サーリの指導の下、論文「非衝突特異点の存在」で数学の博士号を取得した。^{[1] 1988年から1990年まで、夏は}ハーバード大学の助教授、1990年から1994年までジョージア工科大学の准教授（および研究所フェロー）を務めた。1994年にノースウェスタン大学の教授となり、2000年からはアーサー・アンド・グラディス・パンコー数学教授を務めている。^[2]

彼の研究は、天体力学、力学系、ハミルトン力学、エルゴード理論を扱っています。博士論文では、 1895年にポール・パンルヴェによって提起された長年の課題であるパンルヴェ予想を解決しました。この問題は、3次元空間における - 体問題における非衝突性の特異点の存在に関するもので、夏は の存在を証明しました。存在証明のために、彼は5つの質量の例を構築しました。そのうち4つは2組に分かれており、対称性のz軸の周りの偏心楕円軌道で互いの周りを回転し、5つ目の質量はz軸に沿って動きます。選択された初期条件では、5つ目の質量は有限の時間間隔で無限の速度まで加速できます（例に含まれる物体間の衝突なし）。^[3]このケースは2014年まで未解決でしたが、^[4]薛金鑫によって解決されました。^{[5] [6]}については、パンルヴェは特異点（有限の時間間隔で加速度が無限大になる軌道の点）は衝突型でなければならないことを証明した。しかし、パンルヴェの証明は の場合には適用されなかった。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle N\geq 5}$${\displaystyle N=4}$${\displaystyle N=3}$${\displaystyle N>3}$

1993年、夏はアメリカ数学会のブルーメンソール賞の初代受賞者となった。1989年から1991年までスローンフェローを務めた。1993年から1998年まで、全米科学財団から全米若手研究者賞を受賞した。1995年、メリーランド大学から応用数学のモンロー・H・マーティン賞を受賞した。 ^[7] 1998年、ベルリンで開催された国際数学者会議の招待講演者を務めた。 ^[8]

• 夏志宏 (1992)。「ニュートン系における非衝突特異点の存在」。数学年報。シリーズ 2。135 ( 3): 411–468。doi :10.2307/2946572。JSTOR  2946572。
• Xia, Zhihong (1992). 「体積保存微分同相写像における不変トーラスの存在」エルゴード理論と動的システム12 ( 3): 621–631. doi :10.1017/S0143385700006969. S2CID  122761956.
• Xia, Zhihong (1992). 「制限された3体問題におけるメルニコフ法と横断ホモクリニック点」(PDF) . Journal of Differential Equations . 96 (1): 170–184. Bibcode :1992JDE....96..170X. doi : 10.1016/0022-0396(92)90149-H .
• Saari, Donald G.; Xia, Zhihong (1993). 「有限時間で無限へ」(PDF) . Notices of the AMS . 42 : 538–546.
• Xia, Z (1994). 「平面三体問題におけるアーノルド拡散と振動解」. Journal of Differential Equations . 110 (2): 289–321. Bibcode :1994JDE...110..289X. doi : 10.1006/jdeq.1994.1069 .
• Saari, Donald G; Xia, Zhihong (1996). 「ニュートンの𝑛体問題における特異点」.ハミルトン力学と天体力学. 現代数学. 第198巻. アメリカ数学会. pp. 21–30. CiteSeerX  10.1.1.24.1325 . doi :10.1090/conm/198/02493. ISBN 978-0-8218-0566-4。
• Xia, Zhihong (1996). 「シンプレクティックおよび体積保存微分同相写像におけるホモクリニック点」. Communications in Mathematical Physics . 177 (2): 435–449. Bibcode :1996CMaPh.177..435X. doi :10.1007/BF02101901. S2CID  17732615.
• Zhu, Deming; Xia, Zhihong (1998). 「ヘテロクリニックループの分岐」.中国科学シリーズ A: 数学. 41 (8): 837–848. Bibcode :1998ScChA..41..837Z. doi :10.1007/BF02871667. S2CID  120519869.
• Xia, Zhihong (2004). 「n体問題のための凸中心配置」. Journal of Differential Equations . 200 (2): 185–190. Bibcode :2004JDE...200..185X. doi :10.1016/j.jde.2003.10.001.
• Xia, Zhihong (2006). 「面積保存表面微分同相写像」. Communications in Mathematical Physics . 263 (3): 723–735. arXiv : math/0503223 . Bibcode :2006CMaPh.263..723X. CiteSeerX  10.1.1.235.4920 . doi :10.1007/s00220-005-1514-3. S2CID  14540760.
• サギン、ラドゥ。夏志紅 (2009)。 「幾何学的展開、リアプノフ指数および葉状構造」(PDF)。アンリ・ポアンカレ研究所紀要 C . 26 (2): 689–704。Bibcode :2009AIHPC..26..689S。土井: 10.1016/j.anihpc.2008.07.001。S2CID  119147899。
• Xia, Zhihong; Zhang, Pengfei (2014). 「凸ビリヤードのホモクリニック点」.非線形性. 27 (6): 1181–1192. arXiv : 1310.5279 . Bibcode :2014Nonli..27.1181X. doi :10.1088/0951-7715/27/6/1181. S2CID  119627854.
• Xia, Zhihong; Zhang, Pengfei (2017)。「凸球面上の測地線フローのホモクリニック交差」。動的システム、エルゴード理論、確率: Kolya Chernov を偲んで。現代数学。第 698 巻。アメリカ数学会。pp. 221–238。