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証明とは、命題が真実であることを裏付ける十分な 証拠または十分な議論である 。[1] [2] [3] [4]
この概念はさまざまな分野に適用され、[5] 証拠または正当化の性質と十分性の基準は分野によって異なります。会話、対話、修辞学などの口頭および書面によるコミュニケーションの分野では、証明は説得力のある発話行為であり、命題の真実性を示します。[6]仮定または公理によって定義される数学のどの分野においても、証明とは、それらの公理および以前に確立された他の定理から始まる受け入れられた推論規則を介してその分野の定理を確立する議論です。 [7]論理学、特に証明理論 の分野では、形式的証明の概念が形式化され、研究されます。[8]認識論と神学 の一部の分野では、正当化の概念がほぼ証明の役割を果たしますが、[9]法学では対応する用語は証拠であり、[10]哲学と法律 の両方に共通の概念として「立証責任」があります。
ほとんどの学問分野では、何かを証明するために証拠が必要です。証拠は私たちの周りの世界の経験から引き出され、科学は自然から証拠を得、[11]法律は目撃者や法医学的調査から証拠を得ます[12]など。注目すべき例外は数学で、その証明は公理から始まり、以前に証明された定理によってさらに発展し豊かになる数学の世界から引き出されます。
何かを証明するのにどの証拠が十分であるかも、分野によって大きく異なり、通常、証拠が証明となる絶対的な基準はありません。[13] [14]法律では、ある陪審員を納得させる証拠が、別の陪審員を納得させるとは限りません。 形式的証明は主な例外で、証明の基準は厳格で、推論のどのステップも「自明」であると弁護することは許されません (証明する側と証明される側が、証明で使用されている記号を正しく識別する能力は必要ですが)。[15]形式的証明の一部として適格となるには、形式的システムの演繹装置のルールを証明シーケンス内の前の形式的証明に適用した結果でなければなりません。[16]
証拠は古代から提示されてきた。アリストテレスは、自然のパターンが決定論の機械的な均一性を決して示さないという観察を、偶然が自然の本質的な一部である証拠として用いた。 [17]一方、トマス・アクィナスは、自然界に豊かなパターンが存在するという観察を、自然が偶然に支配されていない証拠として用いた。 [ 18 ]
証明は言葉である必要はない。コペルニクス以前は、人々は太陽が空を横切る見かけの運動を、太陽が地球の周りを回っている証拠とみなしていた。[19]犯罪 現場に残された適切に有罪を示す証拠は、犯人の身元の証拠となる可能性がある。逆に、言葉による実体は、命題の証明を構成するためにその命題を主張する必要はない。たとえば、署名は著者の直接的な証拠を構成し、より直接的ではないが、筆跡分析は文書の著者の証拠として提出される可能性がある。[20]文書内の 秘匿情報は、文書の作成者がその情報にアクセスできたことの証明として機能する可能性がある。そのようなアクセスによって、特定の時点での作成者の居場所が判明し、作成者にアリバイを提供できる可能性がある。
証明と証拠
18世紀のスコットランドの哲学者デイヴィッド・ヒュームは、アリストテレスの信念と知識の分離の考えを基にして、[21]何かを「知っている」と言えるのは、厳密な意味での証明という直接的な経験がある場合のみであるが、証拠や推測を通じて何かを知らなくてもそれが真実であると推論し「信じる」ことはできるということを認識した。これは、証明と証拠を分離する方法の1つである。
自分のチョコレートバーが見つからず、居眠りしているルームメイトの顔にチョコレートが付いているのを見たら、この証拠から、ルームメイトがチョコレートバーを食べたと信じるようになる。しかし、ルームメイトがそれを食べたかどうかは知らない。ルームメイトは身なりを整えるときにキャンディーをしまって、それで自分のチョコレートを食べようと思ったのかもしれない。ルームメイトがそれを食べているところを偶然見かけるなどして、ルームメイトがそれを食べたという証拠を直接体験した場合にのみ、ヒュームの意味で、ルームメイトがそれをしたという 確かな知識を得ることができる。
より厳密な意味での確実な知識では、人は自分の直接の感覚的認識の存在以上の合理的な確実性をもって何かを証明できないかもしれない。デカルトは有名な第一原理「我思う、故に我あり」で同様に厳格な基準を提起した。デカルトの『第一哲学についての省察』におけるより大きなプロジェクトは、神と外界についての知識（コギトの確実性に基づく）をその目標としているが、その際に彼が残した遺産は、すべての知覚は誤りである可能性があるため（悪魔仮説やシミュレートされた現実仮説など）、そのような証明はできないということを示したことである。それでも、たとえ外界への信念が自分の直接の経験以上の実証の確実性を欠いているとしても、自分の思考の存在の明確な証明を得ることはできる。
参照
Wikiquoteに証明に関連する引用があります。
参考文献
- ^ 証明とその他のジレンマ：数学と哲学、ボニー・ゴールド、ロジャー・A・シモンズ著、2008年ISBN 0883855674 12～20ページ
- ^ 哲学論文集第2巻、イムレ・ラカトシュ、ジョン・ウォーラル、グレゴリー・カリー著、ISBN 哲学論文集第2巻、イムレ・ラカトシュ、ジョン・ウォーラル、グレゴリー・カリー著、1980年ISBN 0521280303 60～63ページ
- ^ 証拠、証明、事実：ピーター・マーフィー著 2003 ISBN 0199261954ページ 1–2
- ^ 神学における論理 - その他のエッセイ アイザック・テイラー著 2010 ISBN 1445530139 5-15ページ
- ^ テサロニケ人への第一の手紙 5:21 と比較してください。「すべてのことを吟味しなさい。[...]」
- ^ ジョン・ラングショー・オースティン：言葉で物事を行う方法。ケンブリッジ（マサチューセッツ州）1962年-ペーパーバック：ハーバード大学出版局、第2版、2005年、ISBN 0-674-41152-8。
- ^ Cupillari, Antonella . The Nuts and Bolts of Proofs. Academic Press, 2001. 3 ページ。
- ^ アルフレッド・タルスキ『論理学と演繹科学の方法論入門』（ヤン・タルスキ編）第 4 版。オックスフォード論理学ガイド第 24 号。ニューヨークおよびオックスフォード：オックスフォード大学出版局、1994 年、xxiv + 229 ページ。ISBN 0-19-504472 -X
- ^ 「認識論的正当化の基礎主義理論」スタンフォード哲学百科事典。スタンフォード大学形而上学研究室。2018年。
- ^ 「証明の定義 | Dictionary.com」www.dictionary.com。
- ^ 科学的証拠に関するリファレンスマニュアル、第2版（2000年）、71ページ。2007年5月13日にアクセス。
- ^ ジョン・ヘンリー・ウィグモア、「コモン・ローにおける裁判の証拠システムに関する論文」第 2 版、リトル・ブラウン社、ボストン、1915 年
- ^ Simon, Rita James & Mahan, Linda. (1971). 「証明責任の定量化 - 裁判官、陪審員、教室からの視点」Law and Society Review . 5 (3): 319–330. doi :10.2307/3052837. JSTOR 3052837.
- ^ Katie Evans、David Osthus、Ryan G. Spurrier。「合理的な疑いを定量化するための関心分布とその応用」（PDF） 。 2013年3月17日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2007年1月14日閲覧。
- ^ AS Troelstra、H. Schwichtenberg (1996)。『基本的な証明理論』 。『 Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science』シリーズ、Cambridge University Press、ISBN 0-521-77911-1。
- ^ ハンター、ジェフリー(1996) [1971]。メタロジック：標準一階述語論理のメタ理論入門。カリフォルニア大学出版局（1973年出版）。p. 7。ISBN 9780520023567. OCLC 36312727.（印刷障害のある利用者も利用可能）
- ^ アリストテレスの物理学：ガイド付き研究、ジョー・サックス、1995年ISBN 0813521920 p. 70
- ^ 神の性質に関する論文：神学大全 I、1-13、聖トマス・アクィナス著、ブライアン・J・シャンリー、2006年ISBN 0872208052 p. 198
- ^ トーマス・S・クーン『コペルニクス的転回』5～20ページ
- ^ 裁判戦術 スティーブン・A・サルツバーグ著、2007年ISBN 159031767X 47ページ
- ^ デイヴィッド・ヒューム