二面体

正n角形二面体の集合
球面上の六角形二面体の例
タイプ	正多面体または球面タイリング
顔	2 つのn角形
エッジ	ん
頂点	ん
頂点構成	いいえ。いいえ。
ウィトフシンボル	2 | 2 2
シュレーフリ記号	{ ,2 }
コクセター図
対称グループ	D n h , [2, n ], (*22 n )、次数 4 n
回転グループ	D n , [2, n ] + , (22 n )、次数 2 n
二重多面体	正 n角形直面体

二面体は多面体の一種で、同じn辺を共有する 2 つの多角形の面から構成されます。3 次元ユークリッド空間では、面が平坦であれば退化しますが、3 次元球面空間では、平坦な面を持つ二面体はレンズと考えることができます。その一例がレンズ空間L( p , q ) の基本領域です。^{[1]二面体は、}二面体、^[2]平坦多面体、^[3]または二重被覆多角形とも呼ばれます。^[3]

球面タイリングとして、二面体は非退化形式で存在することができ、2 つのn辺の面が球面を覆い、各面が半球面であり、頂点が大円上にある。頂点が等間隔に配置されている場合、 それは正則である。

n角形二面体の双対はn角形細面体であり、n個の二角形の面が 2 つの頂点を共有します。

二面体は、2 つの (平面の) n辺の多角形ベースが「背中合わせ」で接続された縮退したプリズムと見なすことができます。その結果、結果として得られるオブジェクトには奥行きがありません。多角形は合同である必要がありますが、一方が他方の鏡像となるように接着されます。これは、2 つの面の間の距離が 0 の場合にのみ適用されます。距離が 0 より大きい場合、面は無限多角形になります (アピロゴナル ホソヘドロンの二角形面が幅が 0 より大きいため無限のストライプになるのと少し似ています)。

二面体は、アレクサンドロフの一意性定理から生じる。この定理は、正の角度偏差の合計が 4 πとなる有限個の点を除いて、凸多面体の表面上の距離が局所的にユークリッド距離であると特徴付ける。この特徴付けは二面体の表面上の距離にも当てはまるため、アレクサンドロフの定理の記述では、二面体を凸多面体として考える必要がある。^[4]

いくつかの二面体は、他の多面体ファミリーの下限メンバーとして発生することがあります。二角形を底とする角柱は正方形二面体になり、二角形を底とする角錐は三角形二面体になります。

正二面体（シュレーフリ記号{ n ,2}）は、それぞれシュレーフリ記号{ n }を持つ2つの正多角形から構成されます。^[5]

球面二面体は、大円赤道上で同じn頂点セットを共有する 2 つの球面多角形で構成されます。球面二面体の各多角形は半球を埋めます。

正球面二面体は、大円赤道上に等間隔に配置された、同じn頂点セットを共有する 2 つの正球面多角形で構成されます。

正多面体{2,2}は自己双対であり、直面体と二面体の両方である。

n が無限大に近づくにつれて、n角形二面体は2 次元のモザイク状として非角形二面体になります。

正二面体は二面体のn次元類似体であり、シュレーフリ記号は{ p ,..., q , r ,2}である。正二面体は2つの面{ p ,..., q , r }を持ち、すべての稜線{ p ,..., q }を共有する。^[6]

• 二面体群
• 多面体
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• Weisstein、Eric W.「二面体」。MathWorld。