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幾何学において、球面多面体または球面タイリングとは、球面を大きな弧で分割して球面多角形と呼ばれる境界のある領域に分割したタイリングのことである。頂点が中心から等距離にある多面体は、その辺を球面に投影することで対応する球面多面体を得ることができ、容易に研究することができる。
最もよく知られている球状多面体はサッカーボールで、これは球状の切頂二十面体と考えられています。次に人気のある球状多面体はビーチボールで、これはホソヘドロンと考えられています。
ホソヘドロンやその双対であるダイヘドロンなど、一部の「不適切な」多面体は球面多面体として存在しますが、平面の類似体は退化しています。例として、六角形のビーチボール{2, 6} はホソヘドロンであり、{6, 2}はその双対であるダイヘドロンです。
10世紀、イスラムの学者アブー・アル＝ワファー・ブズジャーニー（アブル・ワファ）は、職人や建築家が必要とする幾何学の研究の一環として、球面多面体を研究した。[ 1 ]
20世紀半ばのバックミンスター・フラーによる測地線ドームの研究は、球面多面体の研究ブームを引き起こした。 [ 2 ]ほぼ同時期に、コクセターは万華鏡（ウィトフ構成）の製作を通して、一様な多面体のうち1つを除くすべてを列挙した。[ 3 ]
すべての正多面体、半正多面体、およびそれらの双対は、球面上にタイル状に投影することができる。
球面タイリングでは、多面体では不可能なケース、すなわちホソヘドラ（図形が{2,n}）とダイヘドラ（図形が{n,2}）が許容されます。一般的には、正ホソヘドラと正ダイヘドラが使用されます。
少なくとも１つの反転対称性を持つ球面多面体は射影多面体[ 4 ]（実射影平面のテセレーション）と関連している。球が射影平面の２対１の被覆マップを持つのと同様に、射影多面体は２重被覆の下で、原点を通る反射に関して対称な球面多面体に対応する。
射影多面体の最もよく知られた例は、正射影多面体、中心対称プラトン立体の商多面体、および偶数二面体とホソヘドラの 2 つの無限クラスである。[ 5 ]
バックミンスター・フラーによるジオデシックドームの発明は、球状構造の細分化に関する研究開発にとって最大の刺激となった。