相補性（物理学）

物理学において、相補性は量子力学の概念的側面であり、ニールス・ボーアはそれを理論の本質的な特徴とみなした。^{[ 1 ] [ 2 ]}相補性原理は、相補的な性質の特定のペアはすべて同時に観測または測定することはできないと主張する。例えば、位置と運動量、周波数と寿命、または光学的位相と光子数などである。^{[ 3 ]}現代においては、相補性は不確定性原理と波動粒子二重性の両方を含む。

ボーアは、量子力学の基礎的な真理の一つとして、例えば電子の位置など、ある一対の量の一方を測定する実験を設定すると、もう一方の量を測定する可能性が排除されるが、研究対象を特徴づけるためには両方の実験を理解する必要があるという事実を挙げた。ボーアの見解では、原子や素粒子の挙動は、測定対象が振る舞う状況を作り出す測定機器から切り離すことはできない。したがって、これらの異なる実験状況で得られた結果を統一する「単一の図」は存在せず、「現象の全体性」だけが、完全に有益な記述を提供できるのである。^{[ 4 ]}

ボーアにとって、相補性は不確定性原理の「究極の理由」であった。古典物理学を用いて原子現象を解明しようとする試みはすべて最終的に挫折し、それらの現象には「相補的な側面」があるという認識に至った、と彼は記している。しかし、古典物理学は非可換代数を用いて物理量を記述することで、「驚くほど単純」にこの問題に対処できるように一般化できる。^{[ 14 ]}この相補性の数学的表現は、ヒルベルト空間とユニタリ変換から始まり、相互に無偏な基底の定理につながるヘルマン・ワイルとジュリアン・シュウィンガーの研究に基づいている。^{[ 18 ]}

量子力学の数学的定式化では、古典力学で実数値変数として扱われていた物理量は、ヒルベルト空間上の自己共役演算子となる。これらの演算子は「観測量」と呼ばれ、可換性を示さない場合があり、その場合は「非可換」と呼ばれる。$${\displaystyle \left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]:={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq {\hat {0}}.}$$ 互換性のない観測量は、完全な共通固有状態のセットを持つことはできません。${\displaystyle {\hat {A}}}$そして${\displaystyle {\hat {B}}}$しかし、完全な基底を構成するには数が足りなかった。^{[ 19 ] [ 20 ]}正準交換関係$${\displaystyle \left[{\hat {x}},{\hat {p}}\right]=i\hbar }$$ これは、位置と運動量に適用されることを意味します。ボーアの観点では、これは位置と運動量が相補的な側面であるという数学的な記述です。同様に、パウリ行列によって定義される任意の 2 つのスピン観測量についても同様の関連性が成り立ちます。垂直軸に沿ったスピンの測定は相補的です。^{[ 12 ]}パウリ スピン観測量は、2 次元ヒルベルト空間で記述される量子系に対して定義されます。相互に偏りのない基底は、これらの観測量を任意の有限次元のヒルベルト空間に一般化します。^{[ 21 ]} 2 つの基底${\displaystyle \{|a_{j}\rangle \}}$そして${\displaystyle \{|b_{k}\rangle \}}$のために${\displaystyle N}$次元ヒルベルト空間は、次の場合に相互に偏りがない。$${\displaystyle |\langle a_{j}|b_{k}\rangle |^{2}={\frac {1}{N}}\ {\text{for all}}\ j,k=1,...N-1.}$$

ここで基底ベクトル${\displaystyle a_{1}}$例えば、は、すべてのと重複している。${\displaystyle b_{k}}$一方の基底の状態と他方の基底の任意の状態との間には等しい遷移確率が存在する。各基底は観測量に対応し、互いに偏りのない2つの基底の観測量は互いに相補的である。^{[ 21 ]}これにより、「相補性の原理」は次のように定義される。

各自由度に対して、動的変数は相補的な観測量のペアである。^{[ 22 ]}

相補性の概念は、正値演算子値尺度（POVM）で記述される量子測定にも適用されている。^{[ 23 ] [ 24 ]}

相補性の概念は2つの実験的極限を通して議論できるが、連続的なトレードオフも可能である。^{[ 25 ] [ 26 ]} 1979年、WootersとZurekは、相補性の定量的モデルへのアプローチを提供する二重スリット実験の情報理論的処理を導入した。 ^{[ 27 ] [ 28 ]} 1988年にDaniel GreenbergerとAllaine Yasinによって導入され、その後他の研究者によって改良された 波動粒子関係^{[ 29 ] [ 30 ]} は、粒子経路の識別可能性の測定と、${\displaystyle D}$波の干渉縞の可視性、${\displaystyle V}$: $${\displaystyle D^{2}+V^{2}\ \leq \ 1}$$ 値${\displaystyle D}$そして${\displaystyle V}$は個別に0から1の間で変化するが、粒子と波の検出を組み合わせた実験では、どちらか一方、または両方が制限される。2つの用語の詳細な定義はアプリケーションによって異なるが、^{[ 29 ]}この関係は、粒子の経路を検出する努力によって波の干渉が目立たなくなるという検証済みの制約を表している。

相補性に関する初期の議論の多くは仮説的な実験について議論していたが、技術の進歩により、この概念の高度なテストが可能になった。量子消去装置のような実験は相補性の主要なアイデアを検証し、量子もつれの現代的な探求は相補性に直接基づいている。^{[ 25 ]}

量子力学によれば、最も妥当な立場は、いかなる測定の前にもそのような波は存在しないと仮定することである。^{[ 25 ]}

物理学者のジュリアン・シュウィンガーは、ノーベル賞受賞講演で、相補性と量子場理論を結びつけた。

実際、相対論的量子力学、すなわちボーアの相補性原理とアインシュタインの相対性原理の融合は、量子場理論である。^{[ 31 ]}

量子力学の一貫した歴史解釈は、相補性 の一般化された形式を重要な定義公準として採用している。^{[ 32 ]}

• コペンハーゲン解釈
• 正規座標
• 共役変数
• 量子力学の解釈
• 波動粒子二重性

• Berthold-Georg Englert、Marlan O. Scully、Herbert Walther、「相補性の量子光学テスト」、Nature、第351巻、111～116ページ（1991年5月9日）および（同じ著者による）「物質と光における二重性」、 Scientific American、56～61ページ（1994年12月）。
• ニールス・ボーア著『因果律と相補性：ヤン・フェイとヘンリー・J・フォルス編補遺論文集』『ニールス・ボーア哲学著作集』第4巻、オックス・ボウ・プレス、1998年。
• ローズ、リチャード（1986）。原子爆弾の誕生。サイモン＆シュスター。ISBN 0-671-44133-7. OCLC 231117096 . 

• 原子物理学における認識論的問題に関するアインシュタインとの議論
• アインシュタインの批判への返答