ノイズの色

ホワイトノイズとは、白色光にちなんで名付けられた信号（またはプロセス）で、周波数（例えばHz単位）の線形関数としてプロットすると周波数スペクトルが平坦になります。言い換えれば、帯域幅をHz単位で測定した場合、信号は特定の帯域幅のどの帯域でも等しいパワー（パワースペクトル密度）を持ちます。例えば、ホワイトノイズの音声信号では、40Hzから60Hzまでの周波数範囲と400Hzから420Hzまでの周波数範囲はどちらも20Hz幅なので、同じ量の音響パワーが含まれます。スペクトルは線形ではなく対数周波数軸でプロットされることが多いことに注意してください。この場合、印刷または表示されるプロット上の等しい物理的幅はすべて同じ帯域幅を持つわけではなく、同じ物理的幅は低い周波数よりも高い周波数でより多くのHzをカバーします。この場合、周波数の対数で等しくサンプリングされた（つまり、X軸で等しくサンプリングされた）ホワイトノイズスペクトルは、平坦ではなく、高い周波数で上向きに傾斜します。しかし、実際には、スペクトルは線形間隔の周波数サンプルを使用して計算され、対数周波数軸上にプロットされることが珍しくなく、等間隔の線形周波数サンプルと等間隔の対数周波数サンプルの違いを念頭に置いておかないと、誤解や混乱を招く可能性があります。^{[ 3 ]}     

ピンクノイズの周波数スペクトルは対数スケールで線形であり、比例的に広い帯域で等しいパワーを持ちます。^{[ 4 ]}これは、ピンクノイズが40～60Hzの周波数範囲 と4000～6000Hzの帯域で等しいパワーを持つことを意味します 。人間はこのような比例空間で音を聞き、周波数の2倍（1オクターブ）は実際の周波数に関係なく同じように知覚されるため（40～ 60Hzは4000～6000Hzと同じ間隔と距離として聞こえます ）、すべてのオクターブには同じ量のエネルギーが含まれており、そのためピンクノイズはオーディオエンジニアリングで基準信号としてよく使用されます。スペクトルパワー密度は、ホワイトノイズと比較して、 1オクターブあたり3.01dB（10dB /デケード）減少します。密度は1 / fに比例します。このため、ピンクノイズはしばしば1 / fノイズと呼ばれます。  

スペクトルの低周波数（直流）側と高周波数側の両方に無限個の対数バンドが存在するため、有限エネルギー スペクトルは、両端においてピンク ノイズよりもエネルギーが小さくなければなりません。ピンク ノイズは、この性質を持つ唯一のべき乗則スペクトル密度です。すなわち、より急峻なべき乗則スペクトルはすべて、高周波数側まで積分すれば有限であり、より平坦なべき乗則スペクトルはすべて、直流（低周波数）極限まで積分すれば有限です。

ブラウンノイズ（またはブラウン雑音）とは、周波数の増加に伴い、オクターブあたり6.02  dB（10倍あたり20 dB）ずつ電力密度が減少するノイズのことです（周波数密度は1 / f ²に比例） 。この周波数範囲は、ゼロ（直流）を除く周波数範囲です。また、ピンク色は赤と白の中間の色であることから、赤色ノイズとも呼ばれます。 

ブラウンノイズは、ホワイトノイズを時間積分することで生成できます。ブラウンノイズという名前は、そのパワースペクトルが茶色を連想させることに由来するものではなく、ブラウン運動（ランダムウォーク、酔歩とも呼ばれる）に由来しています。

ブルーノイズはアズールノイズとも呼ばれます。ブルーノイズの電力密度は、有限の周波数範囲で周波数の増加に伴い、1オクターブあたり10 log ₁₀ 2 =  3.01 dB 増加します (密度はfに比例)。 ^{[ 5 ]}コンピュータグラフィックスでは、ブルーノイズという用語は、低周波成分が最小限でエネルギーの集中スパイクがないノイズ全般を指す場合があり、より緩やかに使われることがあります。これはディザリングに適したノイズです。^{[ 6 ]}網膜細胞はブルーノイズのようなパターンで配置されており、良好な視覚解像度が得られます。^{[ 7 ]} 

チェレンコフ放射は、ほぼ完全な青色ノイズの自然発生例であり、媒質の屈折率がほぼ一定であるスペクトル領域では、電力密度が周波数に対して線形に増加します。正確な密度スペクトルは、フランク・タムの式で与えられます。この場合、周波数範囲が有限であるのは、物質が1より大きい屈折率を持つことができる範囲が有限であるためです。チェレンコフ放射が鮮やかな青色に見えるのも、こうした理由からです。

バイオレットノイズはパープルノイズとも呼ばれます。バイオレットノイズの電力密度は、有限の周波数 範囲で周波数の増加に伴い、オクターブあたり 6.02 dB増加します^{[ 8 ] [ 9 ]}「スペクトル分析によると、GPS 加速度誤差はバイオレットノイズプロセスであるようです。高周波ノイズが支配的です。」 (密度はf ²に比例)。また、ホワイトノイズ信号を微分した結果であるため、微分ホワイトノイズとしても知られています。

人間の耳は高周波のヒスノイズに対する感度が低く、ホワイトノイズは電子的に容易に識別できるため（一次ハイパスフィルタでフィルタリングできる）、デジタルオーディオへのディザリングの初期の多くの応用では、ディザ信号としてバイオレットノイズが使用されました。

水の音響熱雑音は紫色のスペクトルを持ち、高周波ではハイドロホン測定で支配的になります。 ^{[ 10 ]}  「古典統計力学から導出された熱雑音スペクトルの予測では、周波数とともに雑音が増加し、6.02 dB octave ⁻¹の正の傾きがあることが示唆されています。」「熱雑音は 20  dB decade ⁻¹の割合で増加することに注意してください。」^{[ 11 ]}

グレーノイズとは、特定の周波数範囲において、心理音響的な等ラウドネス曲線（例えば、逆A特性曲線）に従って重み付けされたランダムな白色ノイズであり、聴取者はすべての周波数で同じ音量であると知覚します。これは、周波数の線形スケールで同じ強度を持つものの、人間の等ラウドネス曲線の偏りによって同じ音量とは知覚されない標準的な白色ノイズとは対照的です。

ベルベットノイズは、ランダムな正負のインパルスの疎なシーケンスです。ベルベットノイズは通常、タップ/秒の密度で特徴付けられます。高密度では、ホワイトノイズに似た音になりますが、知覚的にはより滑らかです。^{[ 12 ]}ベルベットノイズの疎な性質により、効率的な時間領域畳み込みが可能になり、リアルタイム残響アルゴリズムのように計算リソースが限られているアプリケーションで特に役立ちます。^{[ 13 ] [ 14 ]}ベルベットノイズは、デコヒーレンスフィルタでもよく使用されます。^{[ 15 ]}

• 上記のように、ブラウンノイズの同義語です。^{[ 16 ] [ 17 ]}つまり、ピンクノイズに似ていますが、スペクトル成分と関係が異なります（ピンクノイズの場合は1 / f、レッドノイズの場合は1 / f ²、またはオクターブあたり 6.02 dBの減少） 。 
• 用語が曖昧に使われる分野では、赤色雑音は周波数の増加に伴って電力密度が減少するあらゆるシステムを指すことがある。^{[ 18 ]}

• ホワイトノイズの中周波数成分は、ハーフトーンディザリングで使用されます^{[ 19 ]}
• 有界ブラウンノイズ
• 音声スペクトルノイズは、オーディオ回路のテストに使用されます^{[ 20 ]}
• ジョセフ・S・ウィスニエフスキーは、グリーンノイズは環境音効果音の録音制作者によって「世界のバックグラウンドノイズ」として宣伝されていると述べている。それは、人工的なノイズのない自然環境のスペクトルをシミュレートする。ピンクノイズに似ているが、500 Hz 付近のエネルギーが大きい 。^{[ 20 ]}

• 沈黙
• 超低周波音^{[ 21 ]}
• 1 / f ^βスペクトルを持つノイズ。ただし、β > 2である。この式は自然災害の頻度をモデル化するために使用される。^{[ 22 ]}
• 周波数スペクトルにおいて、いくつかの狭い帯域またはスパイクを除いて、ほぼすべての周波数で電力レベルがゼロであるノイズ。注：ファクシミリ伝送システムにおけるブラックノイズの例としては、ランダムな白いスポットがいくつか存在する黒い領域をスキャンしたときに得られるスペクトルが挙げられます。したがって、時間領域では、スキャン中にいくつかのランダムなパルスが発生します。^{[ 23 ]}
• 黒体放射（熱雑音）に対応するスペクトルを持つ雑音。約3 × 10 ⁻⁷  Kでは、黒体スペクトルのピークは人間の可聴域の上限を超えています。このような状況では、聞こえる音に関しては、ブラックノイズはバイオレットノイズとしてよく近似されます。同時に、ブラックホールのホーキング放射は可聴域にピークを持つ可能性があり、そのため、質量が太陽質量の 6 倍の典型的な恒星ブラックホールの放射は、周波数 604.5 Hz で最大になります。このノイズはグリーンノイズに似ています。式は次のとおりです。f max _≈ ⁠ M _⊙ / M ⁠ × 3627 Hz。このスペクトルを持つオーディオファイルの例は、こちらでいくつか見つけることができます。  

電気通信において、ノイズホワイトという用語は次の意味を持ちます。^{[ 24 ]}

• ファクシミリやテレビなどの表示システムでは、受信信号にノイズが存在することによって、画像（文書や写真）の白い領域に不均一性が生じる。
• 対象物上の白い領域を表すはずの信号または信号レベルであるが、表示面または記録媒体上に目立つ黒い斑点を生成するのに十分なノイズ成分が含まれている。

電気通信において、ノイズブラックという用語は次の意味を持ちます。^{[ 25 ]}

• ファクシミリやテレビなどの表示システムにおいて、受信信号にノイズが存在することによって生じる、画像（文書や写真）の黒色の領域の不均一性。
• 対象物上の黒い領域を表すはずの信号または信号レベルであるが、表示面または記録媒体上に目立つ非黒色の斑点を生成するのに十分なノイズ成分が含まれている。

ノイズ識別を行う最初の方法は、RileyとGreenhallの論文に基づいています。^{[ 26 ]}まず、lag(1)自己相関関数を計算し、それが3分の1未満であるかどうかを確認します（これは定常過程の閾値です）。

${\displaystyle R_{1}={\frac {{\dfrac {1}{N}}\displaystyle \sum _{t=1}^{N-1}(z_{t}-{\bar {z}})(z_{t+1}-{\bar {z}})}{{\dfrac {1}{N}}\displaystyle \sum _{t=1}^{N}{(z_{t}-{\bar) {z}})}^{2}}},}$

ここで、Nは時系列のデータ点の数、z _tは位相または周波数の値、zは時系列の平均値です。クロック安定性解析に使用する場合、z _{t の}値は、ある平均化時間と係数に対する元の周波数または位相配列の非重複（またはビン化）平均です。離散時間分数積分ノイズのパワースペクトル密度は(2 sin( πf )) ^{−2 δ}の形式で、 δ < 0.25の場合は定常です。δ の値はR ₁を使用して計算されます。

${\displaystyle \delta ={\frac {R_{1}}{1+R_{1}}},}$

どこ${\displaystyle R_{1}}$は、上記で定義した lag(1) 自己相関関数です。δ > 0.25の場合、隣接する時系列データの 1 番目の差分をd回取得し、 δ < 0.25になるまで繰り返します。定常ノイズ過程のべき乗則は、計算されたδと、 δ < 0.25を達成するためにデータが差分された回数から、次のように計算されます。

${\displaystyle p=-2(\delta +d),}$

ここで、pは周波数ノイズのパワーであり、支配的なノイズの種類を識別するために丸めることができます (周波数データの場合、pは周波数ノイズのパワーですが、位相データの場合、周波数ノイズのパワーはp + 2です)。

この方法は、以前の方法の精度を向上させたもので、Zhou、Zhang、Yanによって導入されました。^{[ 27 ]} lag(1)自己相関関数の代わりに、lag(m)相関関数が計算されます。

${\displaystyle R_{m}={\frac {{\dfrac {1}{N}}\displaystyle \sum _{t=1}^{N-m}(z_{t}-{\bar {z}})(z_{t+m}-{\bar {z}})}{{\dfrac {1}{N}}\displaystyle \sum _{t=1}^{N}{(z_{t}-{\bar {z}})}^{2}}},}$

ここで、 mは時系列とそれ自身の遅延バージョンとの間のラグまたはシフトです。大きな違いは、 z _tが移動ウィンドウ平均と平均化係数mで計算された元の時系列の平均値であることです。δの値は前の方法と同じ方法で計算され、δ < 0.25が再び定常プロセスの基準となります。この方法と前の方法のもう 1 つの大きな違いは、時系列を定常にする ( δ < 0.25 )ために使用される差分が、距離mだけ離れた値の間で行われることです。

${\displaystyle z_{1}=z_{1+m}-z_{1},z_{2}=z_{2+m}-z_{2}...,z_{N-m}=z_{N}-z_{N-m}.}$

電力の値は、前述の方法と同様に計算されます。