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『A New Kind of Science』は、スティーブン・ウルフラムが執筆し、 2002年にウルフラム・メディアのインプリントで自費出版したノンフィクションの本です。 [ 1 ]セルオートマトン間の相互作用を制御するルールが、驚くほど非カオス的な結果を生み出す方法を探求しています。
『新しい科学』（NKS ）の主張は2つあります。1つは、計算の本質を実験的に探求する必要があること、もう1つは、これらの実験の結果が物理世界を理解する上で非常に重要であることです。[ 2 ]
ウルフラムの「新しいタイプの科学」の基本主題は、単純な抽象規則、つまり基本的なコンピュータプログラムの研究です。ほぼあらゆる種類の計算システムにおいて、最も単純なケースの中に非常に複雑なインスタンスがすぐに見つかります（一連の規則を使用した自己強化サイクルと同様に、同じ単純な規則セットを自身に適用する複数の反復ループの時系列の後）。これは、システムの構成要素や設定の詳細に関係なく真実であるようです。本書で探求されているシステムには、とりわけ、1次元、2次元、および3次元のセルオートマトン、モバイルオートマトン、 1次元および2次元のチューリングマシン、さまざまな種類の置換システムおよびネットワークシステム、再帰関数、ネストされた再帰関数、コンビネータ、タグシステム、レジスタマシン、および反転加算が含まれます。プログラムが単純であるとみなされるには、いくつかの要件があります。
一般的に、単純なプログラムは、非常に単純な抽象フレームワークを持つ傾向があります。単純なセルオートマトン、チューリングマシン、コンビネータはそのようなフレームワークの例ですが、より複雑なセルオートマトンが必ずしも単純なプログラムに該当するとは限りません。特に自然システムの動作を捉えるために、新しいフレームワークを考案することも可能です。単純なプログラムの注目すべき特徴は、そのかなりの割合が非常に複雑なものになり得るということです。ほぼすべてのクラスのプログラムの可能なすべてのバリエーションを列挙するだけで、すぐに予期せぬ興味深い動作をする例にたどり着きます。これは、「プログラムがこれほど単純な場合、複雑さはどこから来るのか？」という疑問につながります。ある意味では、プログラムの定義には、プログラムが実行できるすべてのことを直接エンコードするのに十分なスペースがありません。したがって、単純なプログラムは、創発の最小限の例と見なすことができます。この現象から論理的に導き出されるのは、プログラムのルールの詳細がその動作と直接的な関係がほとんどない場合、単純なプログラムで特定の動作を実行するように直接設計することは非常に難しいということです。別の方法としては、シンプルな全体的な計算フレームワークを設計し、考えられるすべてのコンポーネントを総当たりで探索して最適なものを見つけるという方法がある。
単純なプログラムは、驚くほど多様な振る舞いをすることができる。中には、汎用コンピュータとして実証されたものもある。また、熱力学的挙動、連続体挙動、保存量、パーコレーション、初期条件への敏感な依存性など、従来の科学でおなじみの特性を示すものもある。これらは、交通、物質の破壊、結晶成長、生物の成長、そして様々な社会学的、地質学的、生態学的現象のモデルとして用いられてきた。本書によれば、単純なプログラムのもう一つの特徴は、複雑化しても全体的な複雑さにはほとんど影響がないように見えることである。『新しい科学』は、これは単純なプログラムがほぼあらゆる複雑系の本質を捉えるのに十分であることを示す証拠だと主張している。
ウルフラムは、単純なルールとその複雑な振る舞いを研究するためには、これらの計算システムすべてを体系的に調査し、その動作を記録する必要があると主張する。さらに、この研究は物理学や化学のような新しい科学分野になるべきだと論じる。この分野の基本的な目標は、実験的手法を用いて計算世界を理解し、その特徴を明らかにすることである。
提案されている新たな科学探究分野では、多様な形態の科学的成果が認められています。例えば、定性的な分類は、計算のジャングルへの最初の試みから得られることが多いものです。一方で、特定のシステムが特定の関数を計算するという明示的な証明も認められます。また、いくつかの成果形態は、この研究分野に特有のものと言えるでしょう。例えば、異なるシステムで出現するものの、奇妙なほど異なる形態をとる計算メカニズムの発見などが挙げられます。
もう一つの生産形態は、計算システムの分析用プログラムの作成です。NKSフレームワークでは、これらのプログラム自体が単純なプログラムであり、同じ目標と方法論に従うべきであると考えられています。この考え方の拡張として、人間の心自体が計算システムであり、したがって、可能な限り効果的な方法で生データを提供することが研究にとって極めて重要であるという考え方があります。ウルフラムは、プログラムとその分析は可能な限り直接的に視覚化され、数千以上ものプログラムが徹底的に検証されるべきだと考えています。この新しい分野は抽象的な規則を扱うため、原理的には他の科学分野に関連する問題に取り組むことができます。しかし一般的に、ウルフラムの考えは、新しいアイデアやメカニズムは計算の世界で発見され、最も単純な形で表現することができ、その後、他の分野はこれらの発見の中から自分たちにとって関連性のあるものを選択できるというものです。
ウルフラムは、単純なプログラムを科学分野として提唱する一方で、その方法論が他の科学分野に革命をもたらすと主張している。彼の主張の根拠は、単純なプログラムの研究は、抽象化と経験的実験の両方に等しく基づいた、科学の最小限の形態であるという点にある。NKSが提唱する方法論のあらゆる側面は、実験を可能な限り直接的、容易かつ有意義なものにすると同時に、実験が予期せぬ結果をもたらす可能性を最大限に高めるように最適化されている。この方法論によって計算メカニズムを最も単純な形で研究できるのと同様に、ウルフラムは、その過程が物理世界の数学的基盤に関わるものであり、したがって科学に多くの貢献をもたらすと主張している。
ウルフラムは、宇宙の計算上の現実が根本的な理由から科学を難しくしていると主張する。しかし同時に、これらの現実の重要性を理解することで、それらを有利に利用する方法を学ぶことができるとも主張する。例えば、観測から理論を逆算するのではなく、システムを列挙し、それを観測した振る舞いに照らし合わせるように試みることができる。NKSの主要なテーマは、可能性空間の構造を調査することである。ウルフラム は、科学はあまりにも場当たり的すぎると主張する。その理由の一つは、使用されるモデルが複雑すぎ、伝統的な数学の限られた基本要素を中心に不必要に組織化されているからである。ウルフラムは、そのバリエーションが列挙可能で、結果の計算と分析が容易なモデルを使用することを提唱している。
ウルフラムは、自身の業績の一つは、科学の組織原理として計算を正当化する首尾一貫した概念体系を提供したことだと主張している。例えば、計算の還元不可能性（複雑な計算の中には近道ができず、「還元」できないものもある）という概念こそが、自然の計算モデルを従来の数学モデルに加えて考慮しなければならない究極的な理由だと彼は主張する。同様に、自然システムはカオス理論や確率的摂動を用いるのではなく、自らランダム性を生成できるという、彼の内在的ランダム性生成の考え方は、計算モデルに明示的なランダム性を含める必要がないことを示唆している。
ウルフラムは自身の実験結果に基づき、計算等価性の原理（PCE）を提唱した。この原理によれば、自然界に存在するシステムは、最大（「普遍的」）レベルの計算能力まで計算を実行できる。ほとんどのシステムはこのレベルに到達できる。原理的には、システムはコンピュータと同じことを計算している。したがって、計算とは、あるシステムから別のシステムへの入力と出力の変換に過ぎない。結果として、ほとんどのシステムは計算的に等価である。このようなシステムの例として、人間の脳の働きや気象システムの進化などが挙げられる。
この原理は次のように言い換えることができる。明らかに単純ではないほとんどすべてのプロセスは、同等の複雑さを持っている。ウルフラムはこの原理から、自身の理論を裏付ける一連の具体的な推論を導き出している。おそらく最も重要なのは、私たちがランダム性と複雑性を経験する理由の説明である。多くの場合、私たちが分析するシステムは、私たち自身と同じくらい複雑だからだ。したがって、複雑性とは「熱」の概念のようなシステムの特別な性質ではなく、計算が複雑なすべてのシステムを表す単なるラベルにすぎない。ウルフラムは、このことを理解することで、NKSパラダイムの「通常科学」が可能になると主張している。
NKSには数多くの具体的な成果とアイデアが含まれており、それらはいくつかのテーマに分類できます。事例や応用例に共通するテーマの一つは、興味深い振る舞いを実現するために必要な複雑さがどれほど少ないか、そして適切な方法論によってその振る舞いをどのように発見できるかを示すことです。
まず、 NKSは、本書の執筆時点では特定の特性を持つクラスの中で最も単純なシステムとして知られていたものをいくつか紹介しています。例としては、複雑性をもたらす最初の原始再帰関数、最小の汎用チューリングマシン、命題論理の最短公理などが挙げられます。同様に、Wolframは、相転移、保存量、連続体挙動、熱力学など、従来の科学でおなじみの現象を示す多くの単純なプログラムも紹介しています。貝殻の成長、流体の乱流、葉序などの自然システムの単純な計算モデルは、このテーマに属する応用例の最後のカテゴリーです。
もう一つの共通テーマは、計算宇宙全体に関する事実を取り上げ、それらを用いて様々な分野について包括的に考察するというものです。例えば、ウルフラムは、計算宇宙に関する事実が進化論、SETI（地球外知的生命体探査） 、自由意志、計算複雑性理論、そして存在論、認識論、さらにはポストモダニズムといった哲学分野にどのように影響を与えているかを論じています。
ウルフラムは、計算不可還元性の理論が、名目上は決定論的な宇宙において自由意志がどのようにして可能になるのかを説明できるかもしれないと示唆している。彼は、自由意志を持つ存在の脳内における計算プロセスは非常に複雑であるため、計算不可還元性の原理により、より単純な計算では捉えることができないと主張する。したがって、そのプロセス自体は確かに決定論的であるものの、本質的には、実験を行い、その存在に意志を行使させること以上に、その存在の意志を決定するより良い方法はないというのである。
本書には、特定のオートマトンが何を計算するのか、あるいはどのような特性を持っているのかについて、いくつかの分析手法を用いて、実験的および分析的な結果が多数掲載されている。
本書には、ルール 110セル オートマトンにおけるチューリング完全性を説明する新しい技術的成果が含まれている。非常に小さなチューリング マシンでもルール 110 をシミュレートすることができ、ウルフラムは 2 状態 5 シンボルのユニバーサル チューリング マシンを使用してそれを実証している。ウルフラムは、特定の2 状態 3 シンボルのチューリング マシンがユニバーサルであると予想している。2007 年、本書の 5 周年を記念して、ウルフラムの会社は、このチューリング マシンがユニバーサルであることを証明した者に 25,000 ドルの賞金を提供した。[ 3 ]英国バーミンガムのコンピュータ サイエンスの学生であるアレックス スミスは、その年の後半にウルフラムの予想を証明して賞金を獲得した。[ 4 ] [ 5 ]
『 A New Kind of Science 』は、ニューヨーク・タイムズ[ 6 ] 、ニューズウィーク[ 7 ] 、Wired [ 8 ]、エコノミスト[ 9 ]などの定期刊行物で取り上げられた。コスマ・シャリジやスコット・アーロンソン[ 10 ]などの科学者の中には、この本を批判し、致命的な欠陥、すなわちセルオートマトンなどの単純なシステムは進化したシステムの複雑さの度合いを説明するには複雑すぎず、ウルフラムがシステムの複雑さを分類する研究を無視していると指摘する者もいた。批評家は、普遍的計算を示すウルフラムの結果は受け入れているものの、それを些細なものと見なし、パラダイムシフトというウルフラムの主張に異議を唱えている。一方で、この研究には貴重な洞察と斬新なアイデアが含まれていると評価する者もいた。[ 11 ] [ 12 ]ウルフラムは一連のブログ記事で批評家たちに反論した。[ 13 ] [ 14 ]
NKSの原則の一つは、システムが単純であればあるほど、そのシステムの一種がより複雑な様々な状況で繰り返し出現する可能性が高くなるというものである。したがって、NKSは、単純なプログラムの空間を体系的に探求することで、再利用可能な知識の基盤が得られると主張する。しかし、多くの科学者は、考えられるすべてのパラメータのうち、実際に宇宙に存在するものはごく一部に過ぎないと考えている。例えば、方程式を構成する記号のあらゆる順列のうち、ほとんどは本質的に意味をなさないだろう。NKSはまた、単純なシステムの挙動がすべてのシステムを何らかの形で代表していると主張している点でも批判されている。
NKSに対する一般的な批判は、確立された科学的方法論に従っていないという点である。例えば、NKSは厳密な数学的定義を確立しておらず[ 15 ] 、定理を証明しようともしていない。また、ほとんどの数式や方程式は、標準的な記法ではなくMathematicaで書かれている[ 16 ] 。同様に、NKSは視覚的な要素が強く、形式的な意味を持たない図によって多くの情報が伝えられていることも批判されている[ 12 ]。また、複雑系の分野における現代の研究、特に厳密な数学的観点からの複雑系に関する研究を使用していないことも批判されている。さらに、カオス理論を誤って表現していることも批判されている。
NKSは、進行中の科学研究にすぐに適用できる具体的な結果を提供していないとして批判されてきた。[ 12 ]また、単純なプログラムの研究は物理的な宇宙とはほとんど関係がなく、したがって価値が限られているという批判も暗黙のうちに、あるいは明示的にある。スティーブン・ワインバーグは、ウルフラムの方法を使用して満足に説明された現実世界のシステムはないと指摘している。[ 17 ]数学者のスティーブン・G・クランツは、「ウルフラムがヒョウの斑点模様を生み出すように見えるセルオートマトンを考案できるからといって、彼がヒョウの斑点がどのように生成されるか、なぜ斑点があるか、あるいはそれらがどのような機能（進化、交配、カモフラージュ、その他）を果たしているかを理解していると安全に結論づけることができるだろうか？」と書いている。[ 18 ]
計算等価原理（PCE）は、曖昧で非数学的であり、直接検証可能な予測を行わないとして批判されてきた。[ 16 ]また、計算の洗練度レベルを細かく区別しようとする数理論理学や計算複雑性理論の研究精神に反し、異なる種類の普遍性特性を誤って混同しているとして批判されてきた。[ 16 ]さらに、レイ・カーツワイルなどの批評家は、ハードウェアとソフトウェアの区別を無視していると主張している。2台のコンピュータが同等の能力を持っていても、それらが実行する2つのプログラムが同等であるとは限らない。[ 19 ]他の人は、PCEはチャーチ＝チューリングのテーゼを単に改名したに過ぎないと示唆している。
ウルフラムが提唱する物理学の基本理論への方向性に関する推測は、曖昧で時代遅れだと批判されている。テキサス大学オースティン校のコンピュータサイエンス教授であるスコット・アーロンソンも、ウルフラムの手法は特殊相対性理論とベルの定理の違反の両方と両立しないため、ベルテストの観測結果を説明できないと主張している。[ 20 ]
エドワード・フレドキンとコンラート・ツーゼは、計算可能な宇宙という概念を提唱した。フレドキンは著書の中で、世界がセルオートマトンに似ているかもしれないと一行書き、後にフレドキンはソルトと呼ばれるおもちゃのモデルを使ってそれをさらに発展させた。[ 21 ] NKSはこれらのアイデアを自分のものとして利用しようとしていると主張されているが、ウルフラムの宇宙モデルは書き換えネットワークであり、セルオートマトンではない。ウルフラム自身が、セルオートマトンでは絶対的な時間枠がないといった相対論的な特徴を説明できないと示唆している。[ 22 ]ユルゲン・シュミットフーバーもまた、チューリングマシンで計算可能な物理学に関する自身の研究、すなわち可能なチューリング計算可能な宇宙を列挙するというアイデアが、出典を明記せずに盗用されたと非難している。[ 23 ]
2002年のNKSのレビューで、ノーベル賞受賞者で素粒子物理学者のスティーブン・ワインバーグは次のように書いている。「ウォルフラム自身は素粒子物理学者を辞めた者であり、デジタルコンピュータプログラムでの経験を自然法則に適用しようとせずにはいられないのだろう。このため、彼は（リチャード・ファインマンが1981年の論文でも考察したように）自然は連続的ではなく離散的であるという見解に至った。彼は、空間はセルオートマトンにおける細胞のような孤立した点の集合から成り、時間さえも離散的なステップで流れると示唆している。エドワード・フレドキンの考えに倣い、彼は宇宙自体が巨大なコンピュータのようなオートマトンであると結論づけている。それはあり得るかもしれないが、ウォルフラムらがコンピュータの研究で慣れ親しんだシステムの種類であるという以外に、これらの推測の動機は私には見当たらない。大工が月を見て、月は木でできていると考えるようなものだ。」[ 24 ]
ウルフラムが自然選択は生物学の複雑性の根本的な原因ではないと主張したことで、ジャーナリストのクリス・レイバーズはウルフラムが進化論を理解していないと述べている。[ 25 ]
NKSは、その名称や主張を正当化するほど独創的でも重要でもないとして批判されてきた。
NKSが膨大な数の例と議論を権威的に提示するやり方は、読者にそれらのすべてがウルフラム独自のものであると信じ込ませるという批判を受けてきた。特に、本書で提示された最も重要な新しい技術的成果の1つである、ルール110セルオートマトンがチューリング完全であるということは、ウルフラムによって証明されたものではない。ウルフラムは、その証明は研究助手であるマシュー・クックによるものだとしている。[ 26 ]