超長方形

幾何学において、超長方形（ボックス、ハイパーボックス、または直交図形^[2]とも呼ばれる）は、長方形（平面図形）と直方体（立体図形）を高次元に一般化したものです。必要十分条件は、有限区間の直積と合同であることです。すべての辺の長さが等しい場合は、超立方体です。超長方形は平行四辺形の特殊なケースです。

種類

4次元の正射影平面はおそらく超直方体である。^[3]

$n次元直交異方体$ の特殊なケースで、すべての辺の長さが等しいものは $n$ 立方体または超立方体である。^[2]

同様に、「超長方形」という用語は、実数ではなく、データベース理論のキーの範囲や整数の範囲など、他の種類の直交区間の直積を指すこともあります。^[4]

$n$ 直交体の双対多面体は、長方形 $n$ 直交体、菱形 $n$ 連体、または $n$ 菱形などとも呼ばれます。これは、直交体の長方形面の中心に位置する $2$ $n$ 個の点によって構成されます。

n連立方程式のシュレーフリ記号は、 $n$ $本$ の直交線分の和で表すことができます: ${ } + { } + ... + { }$ または $n$ ${ }。$

1-フュジルは線分です。2-フュジルは菱形です。すべての軸のペアにおける平面交差選択は菱形です。

^ ab NW Johnson : Geometries and Transformations、(2018) ISBN 978-1-107-10340-5第11章:有限対称群、11.5 球面コクセター群、p.251
^ コクセター、1973
^ 広津隆 (2022). 「与えられた超立方体内の通常サイズの超立方体」. arXiv : 2211.15342 .
^ 例えば、Zhang, Yi、Munagala, Kamesh、Yang, Jun (2011)、「ディスクへの行列の保存：理論と実践の再考」（PDF）、Proc. VLDB、4（11）：1075–1086、doi：10.14778/3402707.3402743を参照。。

コクセター、ハロルド・スコット・マクドナルド (1973)。正多面体(第 3 版)。ニューヨーク: ドーバー。pp. 122–123。ISBN 0-486-61480-8。