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非対称電気ネットワークは、非対称の電気特性を示す電気ネットワークです。この用語はフィルター理論でよく使用されますが、一般的な電気ネットワーク解析に適用されます。非対称は対称の正反対であり、単に「非対称」(つまり、「対称性がない」) を意味するものではありません。物理的または位相的に対称または非対称でなくても、ネットワークの電気特性が対称または非対称になる場合があります。
意味
ネットワークの対称性と非対称性に関する言及は、通常、2ポートネットワークが正しく終端された場合の入力インピーダンス[注1]を指します。 [注2] 対称ネットワークには、2つの等しい入力インピーダンスZ i1とZ i2があります。非対称ネットワークの場合、2つのインピーダンスは、公称インピーダンスR 0に関して互いに双対である必要があります。つまり、[1]
または同等
逆測定のためには、終端インピーダンスが互いに双対であることが必要であるが、多くの実際のケースでは、2つの終端インピーダンスは抵抗器であり、両方とも公称インピーダンスR 0に等しい。したがって、それらは対称かつ逆測定である。[1]
物理的および電気的反測定
対称ネットワークと反対称ネットワークは、それぞれ位相対称と反対称であることが多い。そのコンポーネントと値の物理的な配置は、上記のラダーの例のように対称または反対称である。しかし、これは電気的反対称の必要条件ではない。たとえば、図 1 の例のネットワークに、図 2 に示すように左側に同一のT セクションを追加した場合、ネットワークは位相対称かつ反対称のままである。しかし、図 3 に示すように、各ネットワークの最初の T セクションにバートレットの二分定理[2]を適用した結果のネットワークは、物理的に対称でも反対称でもないが、電気的対称 (前者の場合) と反対称 (後者の場合) の特性を保持している。[3]
2ポートパラメータ
対称性と反対称性の条件は、2ポートパラメータで表すことができます。正規化されたインピーダンスパラメータ（zパラメータ） で記述された2ポートネットワークの場合、
ネットワークが対称的である場合、
ネットワークが逆メトリックである場合。この記事で説明した種類の受動ネットワークも相互メトリックであるため、
正規化されたzパラメータ行列は次のようになる。
![{\displaystyle \left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&z_{11}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/677e9cb5973990134be9d4391219223db7f2a223)
対称ネットワークの場合
![{\displaystyle \left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&(z_{12}^{2}+1)/z_ {11}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01ce1dc44a2a1c49b492d9824e2d9efb7328c030)
反計量ネットワーク用。[4]
散乱パラメータ（Sパラメータ）で記述される2ポートネットワークの場合、
ネットワークが対称的である場合、
ネットワークが非対称である場合。[5] 相互性の条件は、
結果として、Sパラメータ行列は次のようになる。
![{\displaystyle \left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&S_{11}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8608c211e47376e3f13d2d92082fd322f0eb2522)
対称ネットワークの場合
![{\displaystyle \left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&-S_{11}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/680858ac34d9d1fc7322f88c42bc5cb6f572b6eb)
反計量ネットワーク用。[6]
アプリケーション
いくつかの回路設計は、自然に逆メトリックネットワークを出力します。たとえば、偶数の要素を持つラダーネットワークとして実装されたローパスバターワースフィルタは逆メトリックになります。同様に、偶数の共振器を持つバンドパスバターワースは逆メトリックになり、偶数の機械的共振器を持つバターワース機械フィルタも逆メトリックになります。 [7]
用語集の注釈
- ^ 入力インピーダンス。ポートの入力インピーダンスは、外部から何も接続されておらず、他のすべてのポートが定義されたインピーダンスで終端されているネットワークポート全体で測定されたインピーダンスです。[引用が必要]
- ^ 「正しく終端」。これは通常、システムの公称インピーダンスで終端することを意味します。この公称インピーダンスは、通常、システムの伝送ラインの公称特性インピーダンスと等しくなるように選択されます。これは、回路が動作中に接続されることが予想されるインピーダンスであり、インピーダンス整合は通信において重要です。一部の設計コンテキストでは、イメージインピーダンスなどのより理論的なインピーダンスが考慮されます。[要出典]
参考文献
- ^ ab Matthaei、Young、Jones、「マイクロ波フィルタ、インピーダンス整合ネットワーク、および結合構造」、pp. 70–72、McGraw-Hill、1964年。
- ^ Bartlett, AC、「人工線の特性の拡張」、Phil. Mag.、第4巻、p. 902、1927年11月。
- ^ Belevitch, V、「回路理論の歴史の要約」、IRE会議録、第50巻、850ページ、1962年5月。
- ^ Baher, H.,電気回路網の合成、John Wiley & Sons、1984年、§5.7.3。
- ^ Carlin, HJ、Civalleri, PP、「広帯域回路設計」、pp. 299–304、CRC Press、1998年。ISBN 0-8493-7897-4。
- ^ Leo Maloratsky、「パッシブRF＆マイクロ波集積回路」、pp. 86-87、Elsevier、2003 ISBN 0080492053。
- ^ Robert A. Johnson、「Mechanical Filters in Electronics」、p. 145、John Wiley & Sons Australia、Limited、1983 ISBN 0471089192。