ヴィトルド・ベレヴィッチ

ヴィトルド・ベレヴィッチ（1921年3月2日 - 1999年12月26日）は、ロシア出身のベルギーの数学者、電気技師であり、電気回路理論の分野で重要な業績を残した。ボルシェビキ政権から逃れてきた両親のもとに生まれ、ベルギーに定住し、初期のコンピュータ構築プロジェクトに携わった。ベレヴィッチは数多くの回路定理を提唱し、現在ではよく知られている散乱パラメータを導入した。

ベレヴィッチは言語に興味があり、ジップの法則の数学的導出を発見した。また、機械語に関する論文も発表している。もう一つの関心分野は伝送線路であり、この分野では線路結合に関する論文を発表している。電話会議の研究を行い、会議行列の数学的構成を導入した。

ベレヴィッチは1921年3月2日、現在はロシア領となっているが当時はフィンランドの一部であったカレリア共和国テリヨキで生まれた。ベレヴィッチの両親はロシア人で、母親はポーランド人だった。両親はロシアのペトログラード（サンクトペテルブルク）の自宅から逃げようとしていたが、ベレヴィッチの父はボルシェビキ革命に反対していた。ベレヴィッチの妊娠中の母親は国境を越えてフィンランドに渡り、ヴィトルトが生まれた後もヘルシンキへ向かい、出生届を出した。彼女がヘルシンキに向かったのは、夫の父がヘルシンキのロシア人学校の校長を務めていたためである。ベレヴィッチの父親は追随する前に逮捕され、シベリアへ追放され、息子に会うことなく亡くなった。^[1]

1926年、ベレヴィッチは幼かったが、母親とともにベルギーに移住した。^[2]

ベレヴィッチは1936年7月までベルギーでフランス語で教育を受け、ナミュールのノートルダム・ド・ラ・ペ・カレッジに在籍した。1937年、16歳でルーヴァン・カトリック大学に入学し、電気工学と機械工学を学び、1942年に卒業した。^{[3] [4]}ベレヴィッチは1945年に同大学で応用科学の博士号を取得した。スポンサーはシャルル・ランバート・マンネバック、2番目の指導教官はネットワーク合成の分野の創始者であるヴィルヘルム・カウアーであった。^{[5] [6]}

1953年から1985年まで、ベレヴィッチは大学で講義をした。彼は回路理論や電気科学に関連する他の数学の科目を教えた。1960年に彼は特別教授(buitengewoon hoogleraar) になった。^[7] ベレヴィッチは電気技師として働いていたが、彼の主な関心は数学、特に代数学であった。ベルギーでは、最も才能のある数学者は純粋数学や物理学ではなく工学に進むという伝統があった。ベレヴィッチは講義中に視聴覚教材よりも黒板とチョークを使うことを好んだことで、数学的傾向を示した。彼はロンドンのIEEでの国際会議で大勢の聴衆を前に開会の辞を述べたときも、この方法で講義した。^[8]

1942年に卒業した後、ベレヴィッチはアントワープのベル電話製造会社（BTMC）に入社しました。同社はもともとブリュッセルに本社を置く国際ベル電話会社の一部でしたが、1925年に他のヨーロッパの株式とともに国際電話電信会社（ITT）に売却されました。BTMCでベレヴィッチは送信部門の責任者になりました。ここで彼はヴィルヘルム・カウアーと出会い、大きな影響を受けました。カウアーは当時の主要な回路理論家の一人で、当時はベルリンのITT傘下の姉妹会社であるミックス＆ジェネストで働いていました。カウアーは第二次世界大戦中に亡くなりましたが、ベレヴィッチはその後もずっと彼の著作を回路理論に関する最高の権威とみなし続けました。^[9]

1951年から、ベレヴィッチはBTMCがベルギー政府向けに開発していた電子計算機の設計に携わった。このプログラムの目的は、戦時中に英語圏で達成された進歩に「追いつく」ことだった。その結果、数学マシンIRSIA-FNRSが構築された。^{[注 1]} 1952年から、ベレヴィッチはこのプロジェクトの電気工学面を担当した。1955年、ベレヴィッチはブリュッセルのベルギー計算機センター（Comité d'Étude et d'Exploitation des Calculateurs Électroniques）の所長となり、政府のためにこの計算機を運用した。当初は、17ラックのプロトタイプのみが運用可能だった。このプロトタイプが最初に使用されたタスクの1つは、ベッセル関数の計算だった。 34ラックの完全なマシンはアントワープから移動され、1957年に稼働しました。ベレヴィッチはこのマシンを使用して超越関数を調査しました。^[10]

1963年、ベレヴィッチはアイントホーフェンにあるフィリップスの研究ディレクター、ヘンドリック・カシミールの下で、新しく設立されたLaboratoire de Recherche MBLE ^{[note 2]} (後のフィリップス・リサーチ・ラボラトリーズ・ベルギー)の所長に就任した。この施設はフィリップスの応用数学に特化し、コンピューティング研究に深く関わっていた。ベレヴィッチは1984年11月に退職するまでこの職に留まった。^[11]

ベレヴィッチは1999年12月26日に亡くなった。彼には娘が一人いるが、妻はいない。^[12]

ベレヴィッチは回路理論、特にフィルタ、変調器、結合線路、非線形回路の数学的基礎への貢献で最もよく知られている。彼は1973年の創刊以来、国際回路理論ジャーナルの編集委員を務めていた。また、情報理論、電子計算機、数学、言語学にも大きな貢献をした。^[13]

ベレヴィッチは国際会議で優位に立ち、論文発表者に鋭い質問をする傾向があり、しばしば発表者に不快感を与えていた。 1959年にバーミンガム大学で行われたある会議の主催者は、主催者が発表したセッションの議長にベレヴィッチを任命した。主催者はベレヴィッチの質問を抑えるためにそうしたようだ。ベレヴィッチは1970年代半ばから会議に出席しなくなったが、 1984年にモントリオールで開催されたIEEE国際回路システムシンポジウムにはIEEE百年記念メダルを受け取るために出席した。^[14]

ベレヴィッチが散乱行列という重要なアイデアを初めて紹介したのは、1945年の博士論文の中でだった^{[注 3]}（ベレヴィッチは再分配行列と呼んでいた）。この研究は、ベレヴィッチの後の論文「2 n端子ネットワークの伝送損失」で部分的に再現された。ベルギーは第二次世界大戦のほとんどの間ナチスドイツに占領されていたため、ベレヴィッチはアメリカの同僚と連絡を取ることができなかった。戦後になって初めて、同じアイデアが散乱行列という名前で、軍用レーダーを開発していたアメリカの科学者によって独自に使用されていたことがわかった。モンゴメリー、ディッケ、パーセルによるアメリカの研究は 1948 年に発表された。ベレヴィッチは研究の中で散乱行列を集中素子回路に適用しており、確かにそれを最初に行った人物である。一方、アメリカ人はレーダーのマイクロ波周波数で使用される分布素子回路に関心を持っていた。^[15]

ベレヴィッチは、1968年に初めて出版された教科書『古典的ネットワーク理論』で、受動的な1ポートおよびマルチポート回路の分野を包括的にカバーしています。この研究で、彼は散乱行列の概念から現在では確立されているSパラメータを広範に使用し、この分野を首尾一貫した全体に融合することに成功しました。この本で説明されている同名のベレヴィッチの定理は、与えられた散乱行列を表す個別の要素（つまり、インダクタとコンデンサのみで構成される回路）から受動的な無損失回路を構築できるかどうかを判断する方法を提供します。^[16]

ベレヴィッチは 1950 年に会議行列という数学的概念を導入しました。この概念がもともと電話会議に関するベレヴィッチが取り組んでいた問題に関連して生まれたため、この名前が付けられました。しかし、この概念は純粋数学の関心事であるだけでなく、さまざまな他の分野にも応用されています。ベレヴィッチは、理想的な変圧器を接続して電話会議を設定することを研究していました。n個の電話ポートと理想的な信号損失を持つ会議を設定するための必要条件は、 n × n会議行列の存在であることが判明しました。 理想的な信号損失とは、損失が会議加入者間で信号を分割することによるものだけであり、会議ネットワーク内での損失がないことを意味します。^[17]

会議行列の存在は些細な問題ではない。会議行列はnのすべての値に対して存在するわけではない。会議行列が存在するnの値は常に 4 k +2 ( k は整数)の形式であるが、これだけでは十分な条件ではない。会議行列はnが 2、6、10、14、18、26、30、38、42 の場合に存在している。n が 22 または 34 の場合、会議行列は存在しない。Belevitchはnが 38 までのすべてのnに対して完全な解を得ており、 n =66 には複数の解があることも指摘している。^[18]

ベレヴィッチは回路理論の歴史を包括的にまとめた。彼は伝送線路にも興味を持ち、このテーマに関する論文をいくつか発表した。その中には表皮効果や非対称性による線路間の結合（「クロストーク」）に関する論文も含まれている。^[19]

ベレヴィッチは、準ユニタリ行列の因数分解を与える偉大な因数分解定理を初めて導入した。準ユニタリ行列は、マルチレートデジタルシステムで使用されるフィルタバンクの構築に現れる。明らかに、ベレヴィッチの研究は難解で理解しにくい。この定理のより頻繁に引用されるバージョンは、後にPPヴァイディアナサンによって出版された。^[20]

ベレヴィッチはフランス語で教育を受けたが、母親が亡くなるまでロシア語で話し続けていた。実際、彼は多くの言語を話すことができ、さらに多くの言語を読むことができた。彼はサンスクリット語とインド・ヨーロッパ語族の語源を研究した。^[21]

ベレヴィッチは人間の言語と機械の言語に関する本を執筆し、情報理論の数学を人間の言語に関する結果を得るために応用するというアイデアを探求した。この本は、 1950年代にサイバネティクス研究者の間で素朴な熱狂があった言語を機械が理解することの難しさを強調した。 ^[22]

ベレヴィッチはまた、 「言語分布の統計法則について」という論文を執筆し、^[23]、よく知られた経験的関係であるジップの法則の導出を示した。この法則と、より複雑なマンデルブロの法則は、言語における単語の出現頻度と単語の順位との関係を示している。ジップの法則の最も単純な形では、頻度は順位に反比例する。ベレヴィッチは、統計分布の大規模なクラス（正規分布だけでなく）を順位で表現し、各表現をテイラー級数に展開した。どの場合も、級数の一次切断がジップの法則をもたらすという注目すべき結果を得た。さらに、テイラー級数の二次切断がマンデルブロの法則をもたらした。これは、ジップの法則が実験的にこれほど多様な言語で成り立つことがわかった理由について、ある程度の洞察を与えてくれる。^[24]

ベレヴィッチは線形制御システムの制御可能性を判定する数学的テストの開発に貢献した。制御入力を適用することで、有限時間内にシステム状態空間を介してある状態から別の状態に移動できる場合、システムは制御可能である。このテストはポポフ-ベレヴィッチ-ハウトゥス、またはPBHテストとして知られている。システムの観測可能性、つまりシステム自身の出力のみから有限時間内にシステムの状態を判定する能力を判定するためのPBHテストもある。^[25]

PBHテストはもともと1963年にエルマー・G・ギルバートによって発見されましたが、ギルバートのバージョンは対角化可能な行列で表現できるシステムにのみ適用されました。このテストはその後、ヴァシル・M・ポポフ（1966年）、ベレヴィッチ（1968年の古典的ネットワーク理論）、マロ・ハウトゥス（1969年）によって一般化されました。 ^[26]

ベレヴィッチは電気電子技術者協会（IEEE）のフェローであり、1959年にベネルクス支部が設立された際には副会長を務めた^{。[27]彼は}IEEEセンテニアルメダル を受賞し、1993年にはIEEE回路・システム学会の学会賞（現在はマック・ファン・ヴァルケンブルグ賞と呼ばれている）を受賞した。^[28] 彼はノルトライン＝ヴェストファーレン科学アカデミーの会員でもあった。^[29]

ベレヴィッチは1975年にミュンヘン工科大学から名誉博士号を授与され、 1978年にはスイスのローザンヌ連邦工科大学から名誉博士号を授与された。また、ベルギー王室勲章も授与された。^[30]

2003年以来、IEEE回路・システム学会は回路理論の研究に対してヴィトルド・ベレヴィッチ賞を設けている。この賞は2年ごとにヨーロッパ回路理論・設計会議で授与される。^[31]

ベレヴィッチは、約4000ページの科学論文を出版した多作な出版者であり、1984年に引退するまで、そして引退後も出版を続けました。^[32]

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