水モデル

計算化学では、水モデルは水クラスター、液体の水、および明示的な溶媒を含む水溶液をシミュレートし、熱力学的に計算するために使用されます。モデルは、量子力学、分子力学、実験結果、およびこれらの組み合わせから決定されます。分子の特定の性質を模倣するために、多くの種類のモデルが開発されています。一般に、これらは次の3つの点で分類できます。(i)サイトと呼ばれる相互作用点の数、(ii)モデルが剛性か柔軟性か、(iii)モデルに分極効果が含まれているかどうか。

明示的な水モデルの代替として、連続体モデルとも呼ばれる暗黙的な溶媒和モデルを使用する方法があります。その例としては、COSMO溶媒和モデル、分極連続体モデル（PCM）、ハイブリッド溶媒和モデルなどがあります。^[1]

シンプルな水モデル

剛体モデルは最も単純な水モデルと考えられており、非結合相互作用に依存しています。これらのモデルでは、結合相互作用は暗黙的にホロノミック制約によって扱われます。静電相互作用はクーロンの法則を使用してモデル化され、分散力と反発力はレナードジョーンズポテンシャルを使用してモデル化されます。^[2]^[3] TIP3P（3点の転送可能な分子間ポテンシャル）やTIP4Pなどのモデルのポテンシャルは次のように表されます。

E_{ab}=\sum _{i}^{{\text{on }}a}\sum _{j}^{{\text{on }}b}{\frac {k_{C}q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}+{\frac {A}{r_{\text{OO}}^{12}}}-{\frac {B}{r_{\text{OO}}^{6}}},

ここで、静電定数k _{C は}、分子モデリングで一般的に使用される単位では332.1 Å·kcal/(mol· e ²) の値を持ちます^[^要出典^] ; ^[4]^[5]^[6]q _iとq _{j は、}電子の電荷に対する部分電荷です。 r _{ij は}、2つの原子または荷電サイト間の距離です。AとB は、レナード・ジョーンズ・パラメータです。荷電サイトは、原子上にある場合もあれば、ダミーサイト (孤立電子対など) 上にある場合もあります。ほとんどの水モデルでは、レナード・ジョーンズ項は、酸素原子間の相互作用にのみ適用されます。

下の図は、3 ～ 6 サイトの水モデルの一般的な形状を示しています。正確な幾何学的パラメータ (OH 距離と HOH 角度) はモデルによって異なります。

2サイト

よく知られている3サイトSPCモデル（下記参照）に基づく水の2サイトモデルは、サイト再正規化分子流体理論を用いて水の誘電特性を予測できることが示されている。^[7]

3サイト

3 サイトモデルには、水分子の 3 つの原子に対応する 3 つの相互作用点があります。各サイトには点電荷があり、酸素原子に対応するサイトには Lennard-Jones パラメータもあります。3 サイトモデルは計算効率が高いため、分子動力学シミュレーションの多くのアプリケーションで広く使用されています。ほとんどのモデルでは、実際の水分子と一致するリジッドジオメトリを使用しています。例外は SPC モデルで、観測された角度 104.5° ではなく、理想的な四面体形状 (HOH 角度 109.47°) を想定しています。

以下の表に、いくつかの 3 サイトモデルのパラメータを示します。

SPC/E モデルは、ポテンシャルエネルギー関数に平均分極補正を追加します。

E_{\text{pol}}={\frac {1}{2}}\sum _{i}{\frac {(\mu -\mu ^{0})^{2}}{\alpha _{i}}},

ここで、μは有効分極した水分子の電気双極子モーメント（ SPC/Eモデルでは2.35 D ）、μ ⁰は孤立した水分子の双極子モーメント（実験では1.85 D）、α _iは等方性分極率定数で、その値は1.608 × 10 ⁻⁴⁰ F ·m ²。モデル内の電荷は一定なので、この補正により総エネルギーに 1.25 kcal/mol (5.22 kJ/mol) が追加されるだけです。SPC/E モデルでは、SPC モデルよりも密度と拡散定数が向上します。

CHARMM力場に実装されたTIP3Pモデルは、元のモデルをわずかに修正したバージョンです。違いはレナード・ジョーンズパラメータにあります。TIP3Pとは異なり、CHARMMバージョンのモデルでは、酸素に加えて水素原子にもレナード・ジョーンズパラメータを配置します。電荷は変更されません。^[12] 3サイトモデル（TIP3P）は、比熱の計算において優れたパフォーマンスを発揮します。^[13]

柔軟なSPC水モデル

柔軟な単純点電荷水モデル（または柔軟なSPC水モデル）は、 3サイトSPC水モデルの再パラメータ化です。^[14]^[15] SPCモデルは剛性ですが、柔軟なSPCモデルは柔軟です。ToukanとRahmanのモデルでは、O-H伸縮が非調和化されているため、動的挙動がよく説明されています。これは、分極を考慮しない最も正確な3中心水モデルの1つです。分子動力学シミュレーションでは、水の正確な密度と誘電率を与えます。^[16]

柔軟な SPC は、 MDynaMixおよびAbaloneプログラムに実装されています。

その他のモデル

ファーガソン（フレキシブルSPC）^[17]
CVFF（フレキシブル）
MG（柔軟かつ解離性）^[18]
KKYポテンシャル（柔軟なモデル）^[19]
BLXL（スミア帯電電位）^[20]

4サイト

4 サイトモデルは、3 サイトモデルの HOH 角の二等分線に沿って酸素の近くにダミー原子を 1 つ追加することにより、4 つの相互作用点を持ちます (図ではMで示されています)。ダミー原子は負の電荷のみを持ちます。このモデルは、水分子の周りの静電分布を改善します。このアプローチを使用した最初のモデルは、1933 年に発表された Bernal–Fowler モデルであり、^[21]これはおそらく最も古い水モデルでもあります。ただし、BF モデルは、密度や蒸発熱などの水のバルク特性をうまく再現しないため、歴史的な関心事にすぎません。これはパラメーター化方法の結果です。現代のコンピューターが利用可能になった後に開発された新しいモデルは、メトロポリスモンテカルロまたは分子動力学シミュレーションを実行し、バルク特性が十分に再現されるまでパラメーターを調整することによってパラメーター化されました。

1983年に初めて発表されたTIP4Pモデルは、計算化学ソフトウェアパッケージに広く実装されており、生体分子システムのシミュレーションによく使用されています。その後、TIP4Pモデルは特定の用途向けに再パラメータ化されてきました。TIP4P-Ewモデルはエワルド和法で使用し、TIP4P/Iceは固体水氷のシミュレーションに、TIP4P/2005は凝縮水の状態図全体をシミュレーションするための一般的なパラメータ化であり、TIP4PQ/2005は同様のモデルですが、シミュレーションに量子効果が含まれている場合に固体水と液体水の特性を正確に記述するように設計されているモデルです。^[22]

4 サイト水モデルのほとんどは、自由水分子のものと一致する OH 距離と HOH 角度を使用します。例外は OPC モデルで、水分子の基本的な C _2v 分子対称性以外の幾何学的制約は課されません。代わりに、点電荷とその位置は、水分子の静電気を最もよく表すように最適化されます。OPC は、一般的に使用されているいくつかの剛性nサイト水モデルよりも正確に、包括的なバルク特性を再現します。OPC モデルは、AMBER力場内に実装されています。

その他:

q-TIP4P/F（フレキシブル）^[29]
TIP4P/2005f（フレキシブル）^[30]

5サイト

5サイトモデルは、負電荷を、酸素原子の孤立電子対を表すダミー原子（ Lと表記）に配置し、四面体のような形状にする。このタイプの初期のモデルは、1971年に提案されたベン・ナイムとスティリンガーのBNSモデルであり^[^要出典^] 、すぐに1974年にスティリンガーとラーマンのST2モデルに引き継がれた。^[31]主に計算コストが高いため、5サイトモデルは、2000年にマホニーとジョルゲンセンのTIP5Pモデルが発表されるまではあまり開発されなかった。^{[32]以前のモデルと比較すると、TIP5Pモデルでは、}水二量体の形状が改善され、中性子回折による実験的な動径分布関数と水の最大密度の温度をよりよく再現する、より「四面体」の水構造となっている。 TIP5P-E モデルは、エワルド和で使用するために TIP5P を再パラメータ化したものです。

ただし、BNS モデルと ST2 モデルでは、静電項にクーロンの法則を直接使用するのではなく、スイッチング関数S ( r )を乗じて短距離で縮小された修正バージョンを使用していることに注意してください。

S(r_{ij})={\begin{cases}0&{\text{if }}r_{ij}\leq R_{\text{L}},\\{\frac {(r_{ij}-R_{L})^{2}(3R_{\text{U}}-R_{\text{L}}-2r_{ij})}{(R_{\text{U}}-R_{\text{L}})^{2}}}&{\text{if }}R_{\text{L}}\leq r_{ij}\leq R_{\text{U}},\\1&{\text{if }}R_{\text{U}}\leq r_{ij}.\end{cases}}

したがって、R _LおよびR _Uパラメータは BNS と ST2 にのみ適用されます。

6サイト

もともと水/氷系の研究のために設計された、4サイトモデルと5サイトモデルのすべてのサイトを組み合わせた6サイトモデルが、Nadaとvan der Eerdenによって開発されました。^[34]このモデルは、周期静電条件（エワルド和）で使用すると融点が非常に高かったため^[35]、クーロン相互作用を推定するためにエワルド法を使用して最適化された修正版が後に公開されました^[36]。

他の

生体分子シミュレーションにおける溶質挙動に対する明示的な溶質モデルの効果も広く研究されている。明示的な水モデルは折り畳まれていないペプチドの特定の溶媒和とダイナミクスに影響を与えるが、折り畳まれたペプチドの立体配座挙動と柔軟性は損なわれないことが示された。^[37]
MBモデル。メルセデスベンツのロゴに似た、2次元システムにおける水の特徴を再現する、より抽象的なモデル。これは「現実の」（つまり3次元の）システムのシミュレーションには使用されないが、定性的研究や教育目的には役立つ。^[38]
粗視化モデル。水の1サイトモデルと2サイトモデルも開発されている。^[39]粗視化モデルでは、各サイトは複数の水分子を表すことができる。
多体モデル。トレーニングセット構成を使用して構築された水モデルは量子力学的に解かれ、機械学習プロトコルを使用してポテンシャルエネルギー面を抽出します。これらのポテンシャルエネルギー面はMDシミュレーションに入力され、凝縮相システムの物理的特性を前例のない精度で計算します。^[40]
- 多体モデルのもう一つの分類法^[41]は、基礎となる静電気の展開に基づくものであり、例えばSCME（Single Center Multipole Expansion）モデル^{[42]などがある。}

計算コスト

水シミュレーションの計算コストは、水モデル内の相互作用サイトの数に応じて増加します。CPU 時間は、計算する必要のある原子間距離の数にほぼ比例します。3 サイトモデルの場合、水分子の各ペアに 9 つの距離が必要です (1 つの分子のすべての原子と他の分子のすべての原子、つまり 3 × 3)。4 サイトモデルの場合、10 の距離が必要です (すべての荷電サイトとすべての荷電サイト、および O–O 相互作用、つまり 3 × 3 + 1)。5 サイトモデルの場合、17 の距離が必要です (4 × 4 + 1)。最後に、6 サイトモデルの場合、26 の距離が必要です (5 × 5 + 1)。

分子動力学で剛体水モデルを使用する場合、制約アルゴリズムを使用して構造を制約したままにしておくことに関連する追加コストが発生します(ただし、結合長が制約されている場合、多くの場合、時間ステップを増やすことができます)。

参照

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