量子ゆらぎ

量子物理学において、量子ゆらぎ（真空状態ゆらぎまたは真空ゆらぎとも呼ばれる）とは、空間の一点におけるエネルギー量の一時的なランダムな変化であり、^[2]ヴェルナー・ハイゼンベルクの不確定性原理によって規定されている。量子ゆらぎは、光子によって運ばれる電磁力を表す電場と磁場、弱い力を運ぶW場とZ場、強い力を運ぶグルーオン場など、素粒子を表す場の値の微小なランダムなゆらぎである。^[3]

不確定性原理は、エネルギーと時間の不確定性は^[4] で関連付けられると述べている。ここで、${\displaystyle \Delta E\,\Delta t\geq {\tfrac {1}{2}}\hbar ~}$1/2⁠ ħ ≈5.272 86 × 10 ⁻³⁵  J⋅s 。これは、エネルギーと寿命が より短い仮想粒子のペアが、空の空間で継続的に生成され、消滅することを意味します。粒子を直接検出することはできませんが、これらの粒子の累積効果は測定可能です。たとえば、量子ゆらぎがなければ、素粒子の「裸の」質量と電荷は無限大になります。繰り込み理論から、仮想粒子の雲の遮蔽効果が、素粒子の有限の質量と電荷の原因です。 ${\displaystyle \デルタE}$${\displaystyle \Delta t}$

もう一つの結果はカシミール効果です。真空のゆらぎの証拠となった最初の観測の一つは、水素のラムシフトでした。2020年7月、科学者たちは、 LIGOの鏡の位置/運動量の不確実性と、それらが反射する光の光子数/位相の不確実性との間の標準量子限界以下の相関を測定することにより、量子真空ゆらぎがマクロな人間規模の物体の運動に影響を与える可能性があることを報告しました。^{[5] [6] [7]}

量子場理論では、場は量子ゆらぎを受ける。量子場の量子ゆらぎと熱ゆらぎは、かなり明確に区別できる（少なくとも自由場については。相互作用場の場合は、繰り込みによって事態は大幅に複雑になる）。この区別は、量子クライン・ゴードン場と古典クライン・ゴードン場を考えればわかる。^[8]真空状態における量子化されたクライン・ゴードン場について、時刻tにある構成を観測する確率密度をフーリエ変換で計算すると、次のようになる。 ${\displaystyle \varphi_{t}(x)}$ ${\displaystyle {\チルダ {\varphi }}_{t}(k)}$

${\displaystyle \rho _{0}[\varphi _{t}]=\exp {\left[-{\frac {1}{\hbar }}\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}{\tilde {\varphi }}_{t}^{*}(k){\sqrt {|k|^{2}+m^{2}}}\,{\tilde {\varphi }}_{t}(k)\right]}.}$

対照的に、非零温度での古典的なクライン・ゴードン場の場合、ある時点で観測される構成のギブス確率密度は ${\displaystyle \varphi_{t}(x)}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle \rho _{E}[\varphi _{t}]=\exp {\big [}-H[\varphi _{t}]/k_{\text{B}}T{\big ]}=\exp {\left[-{\frac {1}{k_{\text{B}}T}}\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}{\tilde {\varphi }}_{t}^{*}(k){\frac {1}{2}}\left(|k|^{2}+m^{2}\right)\,{\tilde {\varphi }}_{t}(k)\right]}.}$

これらの確率分布は、熱揺らぎの振幅が （k _Bはボルツマン定数）によって制御されるのと同様に、量子揺らぎの振幅がプランク定数 によって制御されることにより、場のあらゆる可能な構成が可能になることを示しています。次の 3 つの点は密接に関連していることに注意してください。 ${\displaystyle \hbar}$${\displaystyle k_{\text{B}}T}$

1. プランク定数はエネルギーの単位（ジュール）ではなく作用の単位（ジュール秒）を持ちます。
2. 量子核は（量子核は古典的な熱核の観点からは非局所的であるが、信号が伝送されないという意味では局所的である）の代わりに、 ^[要出典]${\displaystyle {\sqrt {|k|^{2}+m^{2}}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\big (}|k|^{2}+m^{2}{\big )}}$
3. 量子真空状態はローレンツ不変である（ただし、上記では明示されていない）が、古典的な熱状態はそうではない（古典的な力学はローレンツ不変であるが、ギブスの確率密度はローレンツ不変な初期条件ではない）。

量子真空状態と同じ確率密度を持つ古典的な連続ランダム場を構築できるため、量子場理論との主な違いは測定理論です (量子理論における測定は古典的な連続ランダム場の測定とは異なり、古典的な測定は常に相互に互換性があり、量子力学的にはそれらは常に可換です)。