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半解析的惑星理論VSOP（フランス語: Variations Séculaires des Orbites Planétaires ）は、水星から海王星までの惑星の軌道の長期的な変化（永年変化）を記述する数学モデルです。初期の近代科学モデルでは、太陽と各惑星間の重力のみを考慮し、結果として得られる軌道は不変のケプラー楕円であるとされていました。実際には、すべての惑星は互いにわずかな力を及ぼし合い、これらの楕円の形状と向きにゆっくりとした変化をもたらします。これらのずれを解析する、より複雑な解析モデルや、効率的かつ正確な数値近似法が開発されてきました。
VSOPは、パリの経度局の科学者によって開発され、最新のデータで更新されています。最初のバージョンであるVSOP82は、任意の時点における惑星の軌道要素のみを計算していました。更新版であるVSOP87は、惑星の任意の時点における位置と軌道要素をより高精度で直接計算できるようになりました。
古代から、空における惑星の位置を予測する試みが行われていた。綿密な観測と幾何学的計算によって、地球中心説に基づくプトレマイオス体系と呼ばれる太陽系の運動モデルが構築された。この理論の諸パラメータは、中世においてインドやイスラムの天文学者によって改良された。
近世ヨーロッパにおけるティコ・ブラーエ、ヨハネス・ケプラー、アイザック・ニュートンの研究は、現代の地動説の基礎を築いた。惑星の将来の位置は、1740年のジャック・カッシーニの表に至るまで、過去の観測位置を外挿することによって予測され続けた。
問題は、例えば地球は太陽の重力によって安定して容易に予測できる楕円軌道を描いているだけでなく、月や他の惑星、太陽系内の他の天体からも様々な程度で引力を受けていることです。これらの力は軌道に摂動を引き起こし、その摂動は時間とともに変化し、正確に計算することはできません。近似することはできますが、それを扱いやすい方法で行うには高度な数学または非常に強力なコンピュータが必要です。慣例として、これらの摂動を時間の関数である周期級数に展開します。例えば、( a + bt + ct 2 +...)×cos( p + qt + rt 2 +...) など、惑星の相互作用ごとに 1 つずつです。上記の式の係数aは主振幅、係数qは主角速度であり、駆動力の高調波、つまり惑星の位置に直接関係しています。例えば、q = 3×(火星の長さ) + 2×(木星の長さ) です。 （ここでいう「長さ」とは黄経、すなわち惑星が単位時間あたりに軌道上で移動する角度を指し、したがってqも角度を時間で割った値である。長さが360°以上増加するのに必要な時間は公転周期に等しい。）
1781年、ジョセフ・ルイ・ラグランジュが線形化法を用いて解を近似し、最初の本格的な計算を行った。その後、他の研究者も続いたが、1897年にジョージ・ウィリアム・ヒルが2次項を考慮に入れて理論を拡張するまでには至らなかった。3次項は、コンピュータが普及し、理論構築に必要な膨大な計算量がようやく扱いやすくなった1970年代まで待たなければならなかった。
ピエール・ブルタニョンはこの研究の第一段階を1982年までに完了し、その成果はVSOP82として知られています。しかし、周期変動が長いため、彼の成果は100万年以上（非常に高い精度でもせいぜい1000年程度）は持続しないと予想されています。
あらゆる理論における大きな問題は、摂動の振幅が惑星の質量（およびその他の要因、ただし質量がボトルネックとなる）の関数であることです。これらの質量は、各惑星の衛星の周期を観測するか、惑星の近くを通過する宇宙船の重力による偏向を観測することによって決定できます。観測回数を増やせば精度は向上します。短周期の摂動（数年未満）は非常に容易かつ正確に決定できます。しかし、長周期の摂動（数年から数世紀に及ぶ周期）は、正確な測定が存在する期間が十分長くないため、定数項とほとんど区別がつかなくなる可能性があり、はるかに困難です。しかし、数千年にわたって最も重要な影響を与えるのは、まさにこれらの定数項なのです。
悪名高い例としては、金星の大不均衡と木星と土星の大不均衡が挙げられます。これらの惑星の公転周期を調べてみると、地球の公転周期の 8 倍が金星の公転周期の 13 倍とほぼ等しく、木星の公転周期の 5 倍が土星の公転周期の 2 倍程度であることが分かります。
VSOP82の実際的な問題点は、惑星の軌道要素に関する長い系列データしか提供していなかったため、完全な精度が必要ない場合に、系列データをどこで打ち切るべきかを判断するのが容易ではなかったことである。この問題はVSOP87で解決され、惑星の軌道要素だけでなく位置に関する系列データも提供されるようになった。
VSOP87では特にこれらの長期の項が考慮され、計算方法自体は同様であったものの、精度が大幅に向上しました。VSOP87は、2000年の前後4000年間、水星、金星、地球・月重心、火星について1秒角の精度を保証します。木星と土星については2000年間、天王星と海王星についてはJ2000の前後6000年間、同じ精度が保証されます。[ 1 ]このことと、無料で利用できることから、VSOP87は惑星計算に広く使用されており、例えばCelestiaやOrbiterで使用されています。
もう一つの大きな改善点は、楕円座標に加えて直交座標が使用されるようになったことです。従来の摂動理論では、惑星の基本軌道を次の6つの軌道要素で記述するのが一般的です（重力は2階微分方程式を生成し、その結果2つの積分定数が生じます。3次元空間の各方向に対してこのような方程式が1つずつ存在します）。
摂動がない場合、これらの要素は一定であるため、理論の基礎として理想的です。摂動があると、これらの要素はゆっくりと変化するため、計算では可能な限り、または望ましい限り多くの摂動を考慮します。結果として得られるのは、特定の時刻における軌道要素であり、これを使用して、直交座標(X、Y、Z) または球座標(経度、緯度、太陽中心距離) のいずれかで位置を計算できます。これらの太陽中心座標は、地球中心座標など、他の視点に比較的簡単に変換できます。座標変換には、直交座標 (X、Y、Z) を使用する方が容易な場合が多く、平行移動 (太陽中心座標から地球中心座標など) はベクトルの加算によって、回転 (黄道座標から赤道座標など) は行列の乗算によって行われます。
VSOP87は6つの表で構成されています。
VSOP2000の精度は、前身のものより10～100倍優れています。水星、金星、地球の不確実性は、1900～2000年の期間で約0.1ミリ秒角（mas）と報告されており、他の惑星の不確実性は数ミリ秒角です。[ 3 ] VSOP2000の出版物とデータは一般に公開されています。[ 4 ]
Bretagnon's last work was on the implementation of relativistic effects, which was supposed to improve the accuracy with another factor of 10. This version was never finished, and still had weaknesses for Uranus and Neptune.[5]
The VSOP2010 files contain the series of the elliptic elements for the 8 planets Mercury, Venus, Earth-Moon barycenter, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune and for the dwarf planet Pluto. The VSOP2010 solution is fitted to the DE405 numerical integration over the time interval +1890...+2000.[6] The numerical precision is 10 times better than VSOP82. Over a greater interval −4000...+8000 a comparison with an internal numerical indicates that the VSOP2010 solutions are about 5 times better than VSOP2000 for the telluric planets and 10 to 50 times better for the outer planets.[7]
The VSOP2013 files contain the series of the elliptic elements for the 8 planets Mercury, Venus, Earth-Moon barycenter, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune and for the dwarf planet Pluto of the solution VSOP2013. The planetary solution VSOP2013 is fitted to the numerical integration INPOP10a built at IMCCE, Paris Observatory over the time interval +1890...+2000.[8]
The precision is of a few 0.1″ for the telluric planets (1.6″ for Mars) over the time interval −4000...+8000. Masses multiplied by the gravitational constant of the Sun, the planets and the five big asteroids are used values from INPOP10a.[9]
This is an analytical solution for the (spherical and rectangular) positions (rather than orbital elements) of the four planets Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune and the dwarf planet Pluto.
This solution is fitted to the Ephemeris DE405 over the time interval +1890...+2000. The reference system in the solution TOP2010 is defined by the dynamical equinox and ecliptic J2000.0.[10]
This solution is fitted to the numerical integration INPOP10a built at IMCCE (Paris Observatory) over the time interval +1890...+2000. The reference system in the solution TOP2013 is defined by the dynamical equinox and ecliptic of J2000.0.[11]
The TOP2013 solution is the best for the motion over the time interval −4000...+8000. Its precision is of a few 0.1″ for the four planets, i.e. a gain of a factor between 1.5 and 15, depending on the planet, compared to VSOP2013. The precision of the theory of Pluto remains valid up to the time span from 0 to +4000.[9]