重心（天文学）

天文学において、重心（またはbarycentre、古代ギリシャ語の βαρύς （barús）  「重い」とκέντρον （kéntron）  「中心」に由来）^{[1]は、互いに}周回する2つ以上の物体の質量の中心であり、物体が周回する点である。重心は力学的な点であり、物理的な物体ではない。天文学や天体物理学などの分野では重要な概念である。物体の質量の中心から重心までの距離は、2体問題として計算できる。

2 つの軌道上の天体のうち、一方の質量が他方の質量よりもはるかに大きく、かつそれらの天体が比較的近い場合、重心は通常、質量の大きい方の天体内に位置する。この場合、2 つの天体がそれらの間の点を周回するのではなく、質量の小さい天体が質量の大きい天体の周りを周回するように見え、質量の大きい天体がわずかに揺れて観測される可能性がある。これは地球 - 月系の場合で、その重心は地球の中心から平均 4,671 km (2,902 マイル) の位置にあり、これは地球の半径 6,378 km (3,963 マイル) の 74% である。2 つの天体の質量が同程度の場合、重心は通常それらの中間に位置し、両方の天体がその周りを周回する。これは、冥王星と冥王星の天然衛星の 1 つであるカロン、および多くの連星系小惑星や連星の場合である。質量の小さい天体が遠くにある場合、重心は質量の大きい天体の外側に位置することがあります。これは木星と太陽の場合に当てはまります。太陽は木星よりも1000倍も質量が大きいにもかかわらず、両者の距離が比較的大きいため、重心は太陽のわずかに外側にあります。^[2]

天文学において、重心座標は、2 つ以上の天体の重心を原点とする非回転座標です。国際天体参照系(ICRS) は、太陽系の重心 を中心とする重心座標系です。

重心は、各天体の楕円軌道の焦点の 1 つです。これは、天文学と天体物理学の分野では重要な概念です。単純な 2 体の場合、主天体の中心から重心までの距離r ₁は、次のように表されます。

${\displaystyle r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}}$

どこ ：

• r _{1 は}物体1の中心から重心までの距離である。
• aは2つの物体の中心間の距離である
• m ₁とm _{2 は}2 つの物体の質量です。

二次星の軌道の長半径r 2_は、 r ₂ = a − r ₁で与えられます。

重心がより質量の大きい天体の内部に位置する場合、その天体は識別可能な軌道をたどるのではなく、「揺れ動いている」ように見えます。

次の表は、太陽系のいくつかの例を示しています。数値は 3 桁の有効数字で示されています。「主要」および「二次」という用語は、関係する参加者を区別するために使用され、大きい方が主要で、小さい方が二次です。

m ₁ ≫ m ₂の場合（これは太陽やどの惑星にも当てはまります）、比率はr1 _{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 52 43 53 54 65 76 88 99 99 109 110 120}/1_位⁠近似値:

${\displaystyle {\frac {a}{R_{1}}}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}}}.}$

したがって、太陽-惑星系の重心は、次の場合にのみ太陽の外側に位置します。

${\displaystyle {a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {planet} } \over m_{\odot }}>1\;\Rightarrow \;{a\cdot m_{\mathrm {planet} }}>{R_{\odot }\cdot m_{\odot }}\approx 2.3\times 10^{11}\;m_{\oplus }\;{\mbox{km}}\approx 1530\;m_{\oplus }\;{\mbox{AU}}}$

つまり、惑星が巨大で太陽から遠い 場所です。

もし木星が水星と同じ軌道（57,900,000 km、0.387 AU）を回っていたとしたら、太陽と木星の重心は太陽の中心から約55,000 km離れていることになる（⁠r1 _{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 52 43 53 54 65 76 88 99 99 109 110 120}/1_位⁠ ≈ 0.08）。しかし、たとえ地球がエリスの軌道（1.02 × 10 ¹⁰  km、68 AU）を持っていたとしても、太陽-地球重心は依然として太陽の範囲内（中心からわずか30,000 km強）にあるでしょう。

太陽の実際の動きを計算するには、4つの巨大惑星（木星、土星、天王星、海王星）の動きだけを考慮する必要があります。他のすべての惑星、準惑星などの寄与は無視できます。4つの巨大惑星が太陽の同じ側で一直線上にある場合、結合した質量の中心は太陽の表面から約1.17太陽半径、つまり810,000 kmを超える位置にあります。^[7]

上記の計算は、天体間の平均距離に基づいており、平均値r ₁を算出します。しかし、すべての天体の軌道は楕円形であり、天体間の距離は離心率 e に応じて遠点ごとに異なります。したがって、重心の位置も変化し、システムによっては、重心が質量の大きい天体の内側にある場合もあれば、外側にある場合もあります。これは、次の場合に発生します。

${\displaystyle {\frac {1}{1-e}}>{\frac {r_{1}}{R_{1}}}>{\frac {1}{1+e}}}$

太陽-木星系では、e _Jupiter  = 0.0484 となり、条件を満たしません: 1.05 < 1.07 > 0.954。

古典力学（ニュートン重力）では、この定義は計算を簡素化し、既知の問題も生じません。一般相対性理論（アインシュタイン重力）では、妥当な近似値の範囲内で重心を定義することは可能ですが、関連する座標系が異なる場所のクロックレートの不平等を完全に反映していないため、複雑になります。Brumbergは、一般相対性理論で重心座標を設定する方法を説明しています。^[8]

座標系には世界時間、つまりテレメトリによって設定できるグローバル時間座標が含まれます。同様の構造の個々の時計は、異なる重力ポテンシャルの影響を受けたり、さまざまな速度で移動したりするため、この標準には一致しません。そのため、世界時間は、自己重力システム全体から非常に離れていると想定される理想的な時計と同期する必要があります。この時間標準は、重心座標時間(TCB) と呼ばれます。

太陽系のいくつかの天体の重心接触軌道要素は以下のとおりです。^[9]

このような高い離心率を持つ天体の場合、重心座標は太陽中心座標よりも一定期間安定しています。これは、重心接触軌道が木星の11.8年周期の軌道上の位置によってそれほど大きく影響を受けないためです。^[10]