トリアキス八面体

幾何学において、三方八面体（さんほうやくはんたい、さんかくはんたい^[1]、きそくはんたい^[2]）は、アルキメデスの双対立体、またはカタラン立体である。その双対は切頂立方体である。

これは、各面に三角錐が追加された八面体と見ることができます。つまり、八面体のクリートープです。三八面体、またはより正確には三角三八面体と呼ばれることもあります。どちらの名前も、八面体の各面に対して 3 つの三角形の面があることを反映しています。四方三八面体は、三角二十四面体の別名です。三角二十四面体は、八面体の各面に対して 3 つの四辺形の面がある別の多面体です。

この凸多面体は、凹星型八面体と位相的に類似しています。面の接続性は同じですが、頂点は中心からの相対距離が異なります。

短辺の長さが 1 の場合、表面積と体積は次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=3{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}\\V&={\frac {3+2{\sqrt {2}}}{2}}\end{aligned}}}$

α = √ 2 − 1とすると、14 点(± α、± α、± α )、(±1, 0, 0)、(0, ±1, 0)、(0, 0, ±1)は、原点を中心とする三八面体の頂点になります。

長辺の長さは√2に等しく、短辺の長さは2√2−2です。

面は、1つの鈍角と2つの鋭角を持つ二等辺三角形です。鈍角はarccos( ⁠1/4⁠ − ⁠√2​/2⁠） ≈117.200 570 380 16 ° であり、鋭角のものはarccos( ⁠1/2⁠ + ⁠√2​/4⁠） ≈31.399 714 809 92 °。

三角八面体には3 つの対称位置があり、そのうち 2 つは頂点上に、1 つは中間辺上にあり​​ます。

• 三角八面体は、カルト作家ヒュー・クックの小説『The Wishstone and the Wonderworkers』のストーリーにおいて重要な要素である。

三方八面体は、立方体や正八面体に関連する均一多面体の双対形のファミリーの 1 つです。

三角八面体は、双曲平面にまで広がる多面体とタイリングの連続体の一部です。これらの面遷移図形は、(* n 32) 反射対称性を持ちます。

三角八面体も、双曲面まで広がる多面体とタイリングの連続体の一部です。これらの面遷移図形は、反射対称性(* n 42)を持ちます。

• ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。Dover Publications、Inc. ISBN 0-486-23729-X。（第3-9節）
• ウェニンガー、マグナス（1983）、デュアルモデル、ケンブリッジ大学出版局、doi：10.1017/CBO9780511569371、ISBN 978-0-521-54325-5、MR  0730208(13 個の半正凸多面体とその双対、17 ページ、三八面体)
• 物事の対称性2008、ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン・シュトラウス、ISBN 978-1-56881-220-5 [1] （第21章、アルキメデスとカタロニアの多面体とタイリングの命名、284ページ、トリアキス八面体） 

• Weisstein, Eric W.、「Triakis 八面体」（「カタロニア立体」）（MathWorld）
• トリアキス八面体 – インタラクティブ多面体モデル
• バーチャルリアリティ多面体 www.georgehart.com: 多面体百科事典
  • VRMLモデル
  • 多面体のコンウェイ表記法 試してください: "dtC"