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六面体（複数形：hexahedraまたはhexahedrons）または六面体（複数形：sexahedraまたはsexahedrons）は、 6 つの面を持つ多面体です。たとえば、立方体はすべての面が正方形で、各頂点の周りに 3 つの正方形がある正六面体です。
位相的に異なる凸六面体は 7 つあり、[1]そのうちの 1 つは 2 つの鏡像の形で存在します。凸でない六面体も追加で存在し、その数は多面体の定義方法によって異なります。2 つの多面体が「位相的に異なる」とは、面と頂点の配置が本質的に異なり、辺の長さや辺または面の間の角度を変えるだけで一方を他方に歪ませることが不可能な場合です。
凸型、直方体
組み合わせ的に立方体と同等な六面体は、直方体と呼ばれることがありますが、この用語は、より具体的には、6 つの長方形の辺を持つ直方体、つまり長方形の直方体を指すために使用されることがよくあります。直方体にはさまざまな種類があり、以下に示され、リンクされているものがあります。
凸型、その他
位相的に異なる凸六面体は7つあり、[1]直方体とその他6つが下図に示されています。これらのうちの1つは、鏡像に変形できないという意味で キラルです。
凹面
さらに3つの位相的に異なる六面体は、凹面 多面体としてのみ実現できます。これらは、交差しない単純な多角形の面で形成される表面として定義され、各辺はちょうど2つの面で共有され、各頂点は3つ以上の面のサイクルによって囲まれています。[3]
これらは、凸多面体は3頂点接続グラフを形成する頂点と辺を持つというスタインイッツの定理の条件を満たさないため、凸多面体にはなり得ない。[4]ホンとナガモチの球面多面体 など、単純な多角形ではない面を許容する他の種類の多面体の場合、より多くの可能性がある。[5]
参考文献
- ^ ab Dillencourt, Michael B. (1996)、「小さな秩序の多面体とそのハミルトン特性」、Journal of Combinatorial Theory、シリーズ B、66 (1): 87–122、doi :10.1006/jctb.1996.0008、MR 1368518
- ^ コルパコフ、アレクサンダー;村上 淳 (2013)、「二重切頭双曲四面体の体積」、Aequationes Mathematicae、85 (3): 449–463、doi :10.1007/s00010-012-0153-y、MR 3063880
- ^ Grünbaum, Branko (1999)、「Acoptic polyhedra」(PDF)、Advances in discrete and computeal geometry (South Hadley, MA, 1996)、Contemporary Mathematics、vol. 223、Providence、Rhode Island: American Mathematical Society、pp. 163–199、doi :10.1090/conm/223/03137、ISBN 978-0-8218-0674-6、MR 1661382; 3つの非凸六面体については、プレプリント版の7ページと30ページの図3を参照。
- ^ Ziegler, Günter M. (1995)、「第 4 章: 3 次元多面体に対する Steinitz の定理」、多面体に関する講義、Graduate Texts in Mathematics、第 152 巻、Springer-Verlag、pp. 103–126、ISBN 0-387-94365-X
- ^ ホン・ソクヒ、ナガモチ・ヒロシ（2011）「シュタイニッツの定理を上向き星型多面体と球状多面体に拡張する」、アルゴリズミカ、61（4）：1022–1076、doi：10.1007/s00453-011-9570-x、MR 2852056