熱音響

熱音響は、音波の温度、密度、圧力の変化間の相互作用です。熱音響熱エンジンは、太陽エネルギーまたは廃熱を使用して簡単に駆動でき、比例制御を使用して制御できます。低温で利用可能な熱を使用できるため、熱回収や低電力アプリケーションに最適です。熱音響エンジンに含まれるコンポーネントは、通常、従来のエンジンと比較して非常にシンプルです。デバイスの制御とメンテナンスは簡単です。

熱音響効果は、部分的に溶融したガラス管をガラス容器に接続すると観察できます。時には、自発的に大きな単調な音が発生します。ステンレス鋼管の片側が室温 (293 K) で、もう片側が 4.2 K の液体ヘリウムと接触している場合にも、同様の効果が観察されます。この場合、自発的な振動が観察され、「タコニス振動」と呼ばれます。^[1] 熱音響学の数学的基礎は、ニコラウス・ロットが築きました。^{[2] [3]その後、この分野は}ジョン・ホイートリー^[4]とスウィフトとその同僚の研究に触発されました。技術的には、熱音響デバイスには可動部品がないという利点があり、信頼性が極めて重要な用途に適しています。^{[5] [6]}

熱音響による振動は、何世紀にもわたって観察されてきました。ガラス吹き職人が、冷たい細い管の端に熱い球を吹き付けると、熱によって音が発生します。この現象は極低温貯蔵容器でも観察されており、液体ヘリウムに下端が開いた中空管を挿入すると振動が誘発されます。これはタコニス振動と呼ばれます^[7]。しかし、熱除去システムがないため、温度勾配が減少し、音波が弱まり、その後完全に停止します。バイロン・ヒギンズは、熱エネルギーが音響振動に変換される最初の科学的観察を行いました。彼は、両端が開いた管内の水素炎の一部で 「歌う炎」現象を調査しました。

物理学者ピーテル・ライケは、加熱された金網スクリーンを使用してライケ管に強い振動を誘発することで、この現象をより大規模に導入しました。フェルドマンは、関連するレビューで、パイプを通る対流気流がこの現象の主な誘発要因であると述べています。^[8]振動は、スクリーンが管の長さの4分の1にあるときに最も強くなります。 1850年にゾンドハウスが行った研究は、現代の熱音響振動の概念に近づいた最初の研究として知られています。ゾンドハウスは、ガラス吹き職人に関連する振動を実験的に調査しました。ゾンドハウスは、音の周波数と強度が球の長さと体積に依存することを観察しました。レイリー卿は、ゾンドハウスの熱音響振動現象について定性的な説明を行い、あらゆる種類の熱音響振動を生成するには、「空気に最も凝縮する瞬間に熱を与えるか、最も希薄化する瞬間に熱を取り除くと、振動が促進される」という基準を満たす必要があると述べました。^[9]これは、彼が熱音響学を密度変化と熱注入の相互作用に関連付けたことを示しています。熱音響学の正式な理論的研究は、1949年にクラマースが一定温度での音波の減衰に関するキルヒホッフ理論を温度勾配のある減衰の場合に一般化したときに始まりました。ロットは成功した線形理論を開発することで、熱力学現象の研究とモデル化に画期的な進歩をもたらしました。^[2]その後、熱音響学の音響部分はスウィフトによって広範な熱力学の枠組みに結び付けられました。^[5]

通常、音は、媒体（気体、液体、固体）の振動運動を伴う圧力の変化として理解されます。熱音響機械は、通常の圧力-速度の変化よりも、温度-位置の変化に依存します。

通常の会話の音の強さは 65 dB です。圧力変化は約 0.05 Pa、変位は 0.2 μm、温度変化は約 40 μK です。したがって、日常生活で音の熱効果を観察することはできません。ただし、熱音響システムで通常の 180 dB の音レベルでは、圧力変化は 30 kPa、変位は 10 cm 以上、温度変化は 24 K です。

熱音響学の完全な理論^[2]は、音波の伝播中に流体が圧縮サイクルを行う際の熱の伝播を説明するものである。しかし、断熱圧縮の通常の仮定をすることで、優れた洞察が得られる。断熱圧縮中に熱が交換されない場合でも、流体の温度は変化し、熱の流れの正しい方向を示す。断熱近似では、音の 1次元波動方程式は次のようになる。

${\displaystyle c^{2}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}v}{\partial t^{2}}}=0}$

ここで、 tは時間、v はガス速度、x は位置、c は音速で、c 2 =γp 0 /ρ 0 で表されます。理想^気体の_場合、_c 2 = γRT 0 ^/ M_で、Mはモル質量です。これらの式で、p ₀、T ₀、ρ ₀はそれぞれ平均圧力、温度、密度です。単色平面波では、角周波数が ωでω=kcの場合、解は次のようになります 。

${\displaystyle v=v_{Ar}\cos(\omega t-kx)+v_{Al}\cos(\omega t+kx).}$

圧力の変化は次のように表される。

${\displaystyle \delta p=c\rho _{0}[v_{Ar}\cos(\omega t-kx)-v_{Al}\cos(\omega t+kx)].}$

平衡位置xにある気体粒子の偏差δxは次のように表される。

そして温度変化は

最後の 2 つの方程式は、 tをパラメータとして、 δT – δx平面上の傾斜した楕円のパラメトリック表現を形成します。

の場合、純粋な定在波を扱っています。図 1a は、この場合の速度と位置の振幅 (赤い曲線) および圧力と温度の振幅(青い曲線) の依存性を示しています。δT – δx平面の楕円は、図 1b に示すように直線に縮小されます。チューブの端ではδx =0 なので、δT – δxプロットはここでは垂直線になります。チューブの中央では圧力と温度の変化はゼロなので、水平線になります。音によって運ばれる 電力は、次のように表すことができます。${\displaystyle v_{Ar}=v_{Al}}$

${\displaystyle P={\frac {\gamma p_{0}}{2c}}A(v_{Ar}^{2}-v_{Al}^{2})}$

ここで、γ は固定圧力でのガス比熱と固定体積での比熱の比であり、 A は音響ダクトの断面積です。定在波では、平均エネルギー輸送はゼロであるためです。 ${\displaystyle v_{Ar}=v_{Al}}$

または の場合、純粋な進行波となります。この場合、式 (1) と (2) は、図 1c に示すようにδT – δx図の円を表し、これは右方向への純粋な進行波に適用されます。ガスは高温で右に移動し、低温で右に戻るため、エネルギーの正味の輸送が行われます。 ${\displaystyle v_{Ar}=0}$${\displaystyle v_{Al}=0}$

スタック内部の熱音響効果は、主にスタックの固体壁に近い領域で発生します。スタック壁から遠すぎるガス層では、断熱温度振動が発生し、壁への熱伝達や壁からの熱伝達がなくなり、望ましくありません。したがって、熱音響要素の重要な特性は、熱浸透深さと粘性浸透深さの値です。熱浸透深さδ _κは、振動の半サイクル中に熱が拡散できるガス層の厚さです。粘性浸透深さ δv は、境界付近で粘性効果が有効な層の厚さです。音の場合、熱相互作用の特性長さは、熱浸透深さδ _κによって与えられます。

${\displaystyle \delta _{\kappa }^{2}={\frac {2\kappa V_{m}}{\omega C_{p}}}.}$

ここでκは熱伝導率、V _mはモル体積、C _pは定圧でのモル熱容量である。粘性効果は粘性浸透深さδνによって決まる_。

${\displaystyle \delta _{\nu }^{2}={\frac {2\eta }{\omega \rho }}}$

ここでηは気体の粘性、ρは密度である。気体の プラントル数は次のように定義される。

${\displaystyle P_{r}={\frac {\eta C_{p}}{M\kappa }}.}$

2つの浸透深さは次のように関係している。

${\displaystyle \delta _{\nu }^{2}=P_{r}\delta _{\kappa }^{2}.}$

空気やヘリウムなどの多くの作動流体では、 P _{r は}1 のオーダーなので、2 つの浸透深さはほぼ同じです。常温常圧のヘリウムでは、P _r ≈0.66 です。一般的な音の周波数では、熱浸透深さは約 0.1 mm です。つまり、ガスと固体表面間の熱相互作用は、表面近くの非常に薄い層に限定されます。熱音響デバイスの効果は、多数のプレート (プレート間の距離は熱浸透深さの数倍) を音場内に配置してスタックを形成することで増加します。スタックは、いわゆる定在波熱音響デバイスで中心的な役割を果たします。

媒体内の音響振動は、経路に沿ってエネルギーを伝達する可能性のある、時間に依存する一連の特性です。音波の経路に沿っては、圧力と密度だけでなく、エントロピーと温度も時間に依存する特性です。波に沿った温度変化は、熱音響効果で意図した役割を果たすために投資することができます^{[説明が必要]}。熱と音の相互作用は、両方の変換方法に適用できます。この効果は、スタックの高温側に熱を供給することで音響振動を生成するために使用でき、スタックが配置されている共振器内に圧力波を供給することで音響振動を使用して冷却効果を誘発することができます。熱音響原動機では、ガス媒体が含まれるチューブに沿った高い温度勾配が密度の変化を引き起こします。一定体積の物質のこのような変化は、圧力の変化を強制します。熱音響振動のサイクルは、正弦波パターンでの熱伝達と圧力変化の組み合わせです。レイリー卿によれば、熱伝達と圧力変化の適切な位相によって自己誘導振動が促進される可能性がある。 ^[5]

熱音響エンジン(TAE) は、熱エネルギーを音響エネルギーの形で仕事に変換する装置です。熱音響エンジンは、ガス内の定在波の共鳴から生じる効果を利用して動作します。定在波熱音響エンジンには通常、「スタック」と呼ばれる熱音響要素があります。スタックは、動作中のガス流体が固体壁と接触しながら振動できるようにする細孔のある固体コンポーネントです。ガスの振動は、その温度の変化を伴います。振動するガスに固体壁が導入されるため、プレートは、プレートから熱浸透深さ δ=√(2k/ω) 離れたガスの元の摂動されていない温度振動の大きさと位相の両方を変更します。^[5]ここで、k はガスの熱拡散率、ω=2πf は波の角周波数です。熱浸透深さは、1/ω の時間中に熱がガスを拡散できる距離として定義されます。 1000Hzで振動する空気では、熱浸透深さは約0.1mmです。定在波TAEには、スタックの温度勾配を維持するために必要な熱を供給する必要があります。これは、スタックの両側にある2つの熱交換器によって行われます。 ^[10]

薄い水平プレートを音場内に置くと、振動するガスとプレートの間の熱相互作用により熱音響効果が生じます。プレート材料の熱伝導率がゼロであれば、プレート内の温度は図 1b の温度プロファイルと正確に一致します。図 1b の青い線を、その位置でのプレートの温度プロファイルと考えます。プレート内の温度勾配は、いわゆる臨界温度勾配に等しくなります。プレートの左側の温度を周囲温度T _{aに固定すると (たとえば、熱交換器を使用して)、右側の温度は}T _aより低くなります。言い換えると、冷却器ができたことになります。これが熱音響冷却の基礎で、図 2b は熱音響冷凍機を表しています。左側にスピーカーがあります。このシステムは、スタックが青い線の位置にある図 1b の左半分に相当します。冷却は温度T _Lで発生します。

プレートの右側の温度をT _aに固定し、左側を加熱して、プレート内の温度勾配が臨界温度勾配よりも大きくなるようにすることも可能です。その場合、図 2a に示すように、例えば音を出すことができるエンジン(原動機) を作成しました。これはいわゆる熱音響原動機です。スタックはステンレス鋼板で作成できますが、このデバイスは、ゆるく詰めたステンレス鋼ウールまたはスクリーンでも非常にうまく機能します。左側は、例えばプロパン炎によって加熱され、熱は熱交換器によって周囲温度に放出されます。左側の温度が十分に高ければ、システムは大きな音を出し始めます。

熱音響エンジンには、次のようないくつかの制限がまだ残っています。

• 通常、デバイスの電力対容積比は低くなります。
• 高い出力密度を得るには、非常に高密度の作動流体が必要である。
• 音響エネルギーを電気に変換するために使用される市販のリニアオルタネータは、現在、回転式発電機に比べて効率が低い。
• 高価な特別に製造されたオルタネーターだけが満足のいく性能を発揮します。
• TAE は、適切な電力密度を提供するために高圧のガスを使用しますが、混合物にヘリウムなどの軽いガスが含まれている場合は特に、シーリングに課題が生じます。
• TAE における熱交換プロセスは、電力変換プロセスを維持するために重要です。高温熱交換器はスタックに熱を伝達する必要があり、低温熱交換器はスタック全体の温度勾配を維持する必要があります。しかし、熱交換器に使用できるスペースは、サイズが小さいことと、熱交換器が波の経路に与える障害物によって制限されます。振動媒体における熱交換プロセスは、依然として広範囲に研究されています。
• 大きな圧力比で作動する熱音響エンジン内の音波は、粘性効果によりエネルギーを消散させる乱流や、基本周波数以外の周波数で音響パワーを運ぶ異なる周波数の高調波発生など、さまざまな非線形性の影響を受けます。

熱音響エンジンの性能は通常、以下のようないくつかの指標によって特徴付けられる。^[11]

• 第一法則と第二法則の効率。
• 開始温度差は、動圧が生成されるスタックの側面間の最小温度差として定義されます。
• 結果として生じる圧力波の周波数。この周波数は、熱音響冷蔵庫/ヒートポンプまたはリニアオルタネーターのいずれかの負荷デバイスに必要な共振周波数と一致する必要があります。
• 高調波歪みの度合い。結果として生じる動圧波における高調波と基本モードの比率を示します。
• TAEの動作温度による結果波周波数の変化

図 3 は進行波 熱音響エンジンの概略図である。これは共鳴管とループで構成され、ループには再生器、3 つの熱交換器、およびバイパス ループが含まれる。再生器は高熱容量の多孔質媒体である。ガスが再生器内を行き来すると、再生器の材料から熱を定期的に蓄えたり吸収したりします。スタックとは対照的に、再生器の細孔は熱浸透深さよりもはるかに小さいため、ガスと材料の熱接触は非常に良好です。理想的には、再生器内のエネルギー フローはゼロであるため、ループの主なエネルギー フローは、高温の熱交換器からパルス チューブとバイパス ループを経由して、再生器の反対側にある熱交換器 (メイン熱交換器) に流れます。ループ内のエネルギーは、図 1c に示すように進行波によって輸送されるため、進行波システムと呼ばれています。再生器の両端の体積流量の比率はT _H / T _aであるため、再生器は体積流量増幅器として機能します。定在波システムの場合と同様に、温度T _{Hが十分に高い場合、機械は「自発的に」音を生成します。結果として生じる圧力振動は、発電、冷却、}ヒートポンプなど、さまざまな方法で使用できます。

• クライオクーラー
• 光音響効果
• 熱電冷却
• パイロフォン
• サーモフォン

• ロスアラモス国立研究所における熱音響研究
• M. Emam、「定在波熱音響エンジンに関する実験的研究」、修士論文、カイロ大学、エジプト (2013)
• MEH Tijani、ラウドスピーカー駆動の熱音響冷凍、博士号論文、アイントホーフェン工科大学、(2001)
• 低振幅熱音響エネルギー変換のための設計環境