ペンローズの図式表記法

多重線形代数においては、各図形は多重線形関数を表します。図形に付随する線は関数の入力または出力を表し、図形を何らかの方法で結合することは、本質的に関数の合成に相当します。

テンソル代数の言語では、特定のテンソルは、それぞれテンソルの抽象的な上添え字と下添え字に対応する、上向きと下向きに伸びる多数の線を持つ特定の形状に関連付けられます。2 つの形状間の線を接続することは、添え字の縮約に対応します。この表記法の利点の 1 つは、新しい添え字のために新しい文字を考案する必要がないことです。この表記法は明示的に基底に依存しません。^{[ 3 ]}

それぞれの図形は行列を表しており、テンソル乗算は水平方向に、行列乗算は垂直方向に行われます。

計量テンソルは、使用するテンソルの種類に応じて、U字型のループまたは逆U字型のループで表されます。

レヴィ＝チヴィタの反対称テンソルは、使用するテンソルの種類に応じて、下向きまたは上向きの棒が付いた太い水平線で表されます。

構造定数（$\displaystyle {\gamma _{ab}}^{c}}$リー代数の ) は、上向きの線が 1 本と下向きの線が 2 本ある小さな三角形で表されます。

指数の縮約は、指数線同士を繋げることで表されます。

インデックスの対称化は、インデックス線を水平に横切る太いジグザグ線または波線で表されます。

指数の反対称化は、指数線を水平に横切る太い直線で表されます。

共変微分（${\displaystyle \nabla }$）は、微分するテンソルを囲む円と、その円から下向きに伸びる導関数の下限を表す線で表されます。

リーマン曲率テンソルを用いて表されるリッチ恒等式とビアンキ恒等式は、この記法の威力を示している。