タントラサングラハ

タントラサングラハ
	タントラサングラハの冒頭の詩句（デーヴァナーガリー語）
著者	ニラカンタ・ソマヤジ
言語	サンスクリット
主題	天文学/数学
発行日	1500-01年
出版地	インド

タントラサングラハ[ ^1]^[2]あるいはタントラサングラハ[ ^3]（文字通り、体系の集大成）は、ケーララ学派の天文学者・数学者であるニラカンタ・ソーマヤジによって書かれた重要な天文学論文である。この論文は1501年に完成した。8章に分かれたサンスクリット語の432の詩からなる。 ^[4]タントラサングラハからは、無名の著者によるタントラサングラハ・ヴィャキヤや、ジェシュタデーヴァが1550年頃に著したユクティバーシャなど、いくつかの注釈が生まれた。タントラサングラハとその注釈は、ケーララ学派の天文学と数学の数学的成果、特にサンガマグラマ・マドハ学派の優れた数学者の業績の深さを明らかにしている。ニラカンタはタントラサングラハにおいて、水星と金星の惑星に関するアリヤバータのモデルを改訂した。ジョージ・G・ジョセフによれば、これらの惑星の中心に関する彼の方程式は、17世紀のヨハネス・ケプラーの時代まで最も正確なものであった。^[5]

1835年に出版された論文を通じて、タントラサングラハの存在を西洋の学者に知らしめたのは、東インド会社の公務員であったCMウィッシュでした。 ^[6] CMウィッシュが論文で言及した他の書籍には、ジェシュタデーヴァの『ユクティバーシャ』、プトマナ・ソーマヤジの『カラナパダティ』、そしてサンカラ・ヴァルマンの『サドラトナマーラ』があります。

タントラサングラハの著者と日付

タントラサングラハの著者ニラカンタ・ソマヤジは、ガルギャ・ゴトラに属するナンブディリであり、中央ケーララ州ティルル近郊のトリカンティユルに住んでいた。彼のイラム名はケラルルであった。彼はパラメスヴァラの息子ダモダラに師事した。タントラサングラハの最初と最後の詩節には、カリ日形式で本の始まりと終わりの日付を示すクロノグラムが含まれている。これらは1500年から1501年の日付である。^[1]

本のあらすじ

タントラサングラハの内容の簡単な説明は以下に示すとおりです。^[4]内容の詳細な説明は、Bharatheeya Vijnana/Sastra Dharaに記載されています。^{[7]内容の完全な詳細は、}Indian Journal of History of Scienceに掲載されたタントラサングラハの版に記載されています。^[1]

第 1 章(Madhyama-prakaranam): 天文学的計算の目的、常用日と恒星日の測定、太陰月、太陽月、閏月、惑星の公転、閏月理論、円軌道上の惑星公転、カリ日の計算、加算、減算、乗算、除算、平方および平方根の決定などの数学的演算、分数、正数と負数、平均惑星の計算、経度の補正、経度時間、カリ時代の初めの惑星の位置、度数による惑星の遠地点。(40 章)
第 2 章(Sphuta-prakaranam (真の惑星について)): 上昇と弧の計算、与えられた正方形の辺に等しい直径の円の構築、平方根を使わない円周の計算、級数の和、自然数の級数、数の平方、数の立方の合計、Rsine と弧に関するプロセス、与えられた Rsine の弧の計算、円周の計算、与えられた Rversed sine と弧の Rsine の導出、Rsine と弧の計算、24 の定められた Rsine の正確な計算、セクション Rsine と Rsine の差、Rsine の差の合計、Rsine の差の合計、Madhava に従った Rsine の弧の計算、定められた Rsine の助けを借りずに任意のポイントで Rsine と Rversed sine を計算する、三角形に関する規則、周期的な四辺形に関する規則、四辺形の斜辺に関する規則、円周四辺形の面積からの直径の計算、球の表面積、目的の Rsine の計算、昇順差、分弧での太陽の毎日の運動、実際の惑星への昇順差の適用、昇順差を適用した場合の昼と夜の測定、昇順差の Rsine の弧の変換など (59 のスローカ)
第 3 章(影に関する論文) : 黄道座標、赤道座標、水平座標の 3 つの座標系における太陽の表現の関係など、天球上の太陽の位置に関連するさまざまな問題を扱います。(116 章)
第 4 章(チャンドラグラハナ・プラカラナム (月食に関する論文)): 地球の影の直径 (分)、月の緯度と月の動きの速度、月食の確率、皆既月食と皆既月食の説明の根拠、半減期と最初の接触と最後の接触、月食の接触点と解放点、およびそれらの計算方法、日の出と日の入りの際の月食の接触の可視性、月食が見えない可能性、偏向の可能性、緯度による偏向と赤緯による偏向。(53 章)
第 5 章(日食に関する論考)：日食の可能性、太陽の緯度における視差の分数、月の緯度における視差の分数、日食の最大の長さ、日食の真ん中、最初の接触と最後の接触の時間、半減期と沈没と出現の時間、計算された日食の観測への縮小、日食の真ん中、日食の予測の不備。(63 章)
第 6 章(Vyatipata-prakaranam (On vyatipata)) : 太陽と月の経度の完全なずれについて扱います。(24 の詩節)
第 7 章(Drikkarma-prakaranam (可視性の計算について)): 月と惑星の昇りと沈みについて説明します。(15 章)
第 8 章(Sringonnati-prakaranam (月の尖端の高さについて)): 太陽に照らされる月の部分の大きさを調べ、それを図で表します。(40 章)

タントラサングラハの注目すべき特徴

「インドの球状天文学の知識の驚くべき統合がタントラサングラハの一節に見られる。」^{[8]天文学では、}天頂、天の北極、太陽によって形成される球面三角形を天文三角形と呼びます。その辺と 2 つの角度は重要な天文学的量です。辺は 90° – φ (φ は観測者の地球上の緯度)、90° – δ (δ は太陽の赤緯)、90° – a ( aは地平線上の太陽の高度) です。重要な角度は、太陽の方位角である天頂の角度と、太陽の時角である北極の角度です。問題は、他の 3 つの要素が指定されている場合に、これらの要素のうち 2 つを計算することです。正確に 10 の異なる可能性があり、タントラサングラハには、これらすべての可能性について、1 つずつ完全な解決策とともに1 か所で説明されています。^[9] 「球面三角形は、現代の教科書と同じように体系的に扱われています。」^[8]

観測者の位置の地球上の緯度は、春分点の正午の太陽の天頂距離に等しい。太陽視差が天頂距離に与える影響は、インドの天文学者にはアーリヤバータの時代から知られていた。しかし、太陽視差が観測者の緯度に与える影響について最初に論じたのは、ニラカンタ・ソマヤジであった。タントラサングラハでは、この補正の大きさと、太陽の有限な大きさによる補正が示されている。^[10]

ニラカンタは、アーリヤバータのアーリヤバティヤの注釈書であるアーリヤバティヤバシャの中で、部分的に太陽中心の惑星モデルの計算システムを開発した。このモデルでは、水星、金星、火星、木星、土星が太陽の周りを回り、太陽が地球の周りを回る。これは、 16世紀後半にティコ・ブラーエが提唱したティコのシステムと似ている。彼に続くケーララ学派の天文学者のほとんどは、この惑星モデルを受け入れた。^[5]^[11]

タントラサングラハ500周年記念会議

タントラサングラハ500周年を祝う会議が、マドラス大学理論物理学部とインド高等研究所大学間センターの協力により、2000年3月11日から13日までチェンナイで開催されました。^[12] この会議は、ケーララ学派の数学と天文学の成果に関する最近の研究と、これらの研究から生まれた科学史の新しい視点を強調し、検討する重要な機会となりました。この会議で発表された重要な論文の編集版も出版されています。 ^[13]

同じ著者の他の作品

以下はニラカンタ・ソマヤジの他の作品の簡単な説明である。^[1]

ジョティルミマンサ
ゴラサラ ：基本的な天文学的要素と手順の説明
シッダンタダルパナ : カルパを参照して天文定数を述べ、天文学の概念と主題に関する彼の見解を明記した 32 の詩節からなる短い作品。
チャンドラチャヤガニタ : 月が投影する日時計の影の測定から時間を計算する方法、およびその逆の方法について 32 節で書かれた作品。
Aryabhatiya-bhashya : Aryabhatiya に関する詳細な解説。
Sidhhantadarpana-vyakhya : 彼自身の Siddhantadarpana についての解説。
Chandrachhayaganita-vyakhya : 彼自身の Chandrachhayaganita についての解説。
Sundaraja-prasnottara : タミル・ナードゥ州を拠点とする天文学者、Sundaraja 氏の質問に対する Nilakantha 氏の回答。
グラハナディ・グランサ ：観測によって古い天文定数を修正する必要性についての理論的根拠。
Grahapariksakrama : 定期的な観測によって天文学的計算を検証するための原理と方法の説明。

参考文献

^ abcd KV Sarma (ed.). 「Tantrasamgraha with English translation」(PDF) (サンスクリット語と英語)。VS Narasimhan による翻訳。Indian National Academy of Science。p. 48。2012年3月9日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2010年1月17日閲覧。
^ Tantrasamgraha、KV Sarma 編、VS Narasimhan 訳、Indian Journal of History of Science、第 33 巻第 1 号、1998 年 3 月
^ Open Library Reference: Nīlakaṇṭha Somayājī (1985). 「Anantaśayanasaṃskr̥tagranthāvaliḥ; granthāṅkaḥ 188」. Tantrasaṅgrahaḥ gaṇitam : savyākhyaḥ (サンスクリット語). ケララ大学、ティルヴァナンタプラム。OL 2697994M 。 2010年1月18日閲覧。
^ JJ・オコナーのアブ。 EF ロバートソン (2000 年 11 月)。「ニラカンタ・ソマヤジ」。スコットランドのセントアンドリュース大学数学統計学部。2010 年1 月 17 日に取得。
^ ab George G. Joseph (2000). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics、p. 408。プリンストン大学出版局。
^ CM Whish (1835)。「ヒンドゥー教の円の求積法と、4つのシャストラ、タントラ・サグラハム、ユクティ・バシャ、カラナ・パダティ、サドラトナマラに示されている円周と直径の比の無限級数について」英国アイルランド王立アジア協会紀要。III (iii): 509–23。
^ N. ゴパラクリシュナン (2004)。 Baharatheeya Vijnana / Sastra Dhaara (古代インドの科学書籍ハンドブック) (PDF)。ヘリテージ出版シリーズ。 Vol. 78. インド、ティルヴァナンタプラム：インド科学遺産研究所。18～ 20ページ。2010 年1 月 12 日に取得。 ^{[リンク切れ‍ ]}
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^ K. Ramasubramanian、MD Srinivas、MS Sriram (1994)。「ケララの天文学者による初期のインド惑星理論の修正（紀元1500年頃）と暗示された惑星運動の太陽中心説」、Current Science 66、p. 784-790。
^ MS Sriram (2000年7月 25日). 「会議報告: Tantrasangrahaの500年 - 天文学の歴史における画期的出来事」(PDF) . Current Science . 79 (2): 150–151 . 2010年2月1日閲覧。
^ MS Sriram、K. Ramasubramanian、MD Srinivas (2002)。タントラサングラハの500年 - 天文学の歴史における画期的な出来事。シムラ：大学間センター、インド高等研究所。p. 185。ISBN 81-7986-009-4。「インド高等研究所」。2010年1月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年1月18日閲覧。

さらに読む

Ramasubramanian, K (1998). 「ケララ州の天文学者の研究における惑星運動のモデル」インド天文学会紀要. 26 ( 11– 31): 11.書誌コード:1998BASI...26...11R.
Ranjan Roy, R. (1990 年 12 月)。「ライプニッツ、グレゴリー、ニラカンタによるπの級数公式の発見」(PDF)。数学雑誌。63 (5)。アメリカ数学協会: 291– 306。doi :10.2307/2690896。JSTOR 2690896 。

[text-1] KV Sarma (ed.). 「Tantrasamgraha with English translation」(PDF) (サンスクリット語と英語)。VS Narasimhan による翻訳。Indian National Academy of Science。p. 48。2012年3月9日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2010年1月17日閲覧。

[2] Tantrasamgraha、KV Sarma 編、VS Narasimhan 訳、Indian Journal of History of Science、第 33 巻第 1 号、1998 年 3 月

[3] Open Library Reference: Nīlakaṇṭha Somayājī (1985). 「Anantaśayanasaṃskr̥tagranthāvaliḥ; granthāṅkaḥ 188」. Tantrasaṅgrahaḥ gaṇitam : savyākhyaḥ (サンスクリット語). ケララ大学、ティルヴァナンタプラム。OL 2697994M 。 2010年1月18日閲覧。

[Andrews-4] JJ・オコナーのアブ。 EF ロバートソン (2000 年 11 月)。「ニラカンタ・ソマヤジ」。スコットランドのセントアンドリュース大学数学統計学部。2010 年1 月 17 日に取得。

[Joseph-5] George G. Joseph (2000). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics、p. 408。プリンストン大学出版局。

[Whish-6] CM Whish (1835)。「ヒンドゥー教の円の求積法と、4つのシャストラ、タントラ・サグラハム、ユクティ・バシャ、カラナ・パダティ、サドラトナマラに示されている円周と直径の比の無限級数について」英国アイルランド王立アジア協会紀要。III (iii): 509–23。

[7] N. ゴパラクリシュナン (2004)。 Baharatheeya Vijnana / Sastra Dhaara (古代インドの科学書籍ハンドブック) (PDF)。ヘリテージ出版シリーズ。 Vol. 78. インド、ティルヴァナンタプラム：インド科学遺産研究所。18～ 20ページ。2010 年1 月 12 日に取得。 ^{[リンク切れ‍ ]}

[Glen-8] Glen van Brummelen (2009). 天と地の数学: 三角法の初期の歴史。プリンストン大学出版局。pp. 128– 129。ISBN 9780691129730。

[9] Radaha Charan Gupta. 「Tantrsasamgraha (AD1500) に見られる天文三角形の解法」(PDF)。Indian Journal of History of Science。9 (1)。 Indian National Academy of Science 。 2012 年 3 月 9 日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2010 年1 月 18 日閲覧。

[10] * K. Ramasubramanian & MS Sriram (2003). 「Tantrasamgrahaにおける地上緯度の修正」(PDF) . Indian Journal of History of Science . 38 (2): 129– 144. 2012年3月9日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2010年1月18日閲覧。

[11] K. Ramasubramanian、MD Srinivas、MS Sriram (1994)。「ケララの天文学者による初期のインド惑星理論の修正（紀元1500年頃）と暗示された惑星運動の太陽中心説」、Current Science 66、p. 784-790。

[12] ^ MS Sriram (2000年7月 25日). 「会議報告: Tantrasangrahaの500年 - 天文学の歴史における画期的出来事」(PDF) . Current Science . 79 (2): 150–151 . 2010年2月1日閲覧。

[13] MS Sriram、K. Ramasubramanian、MD Srinivas (2002)。タントラサングラハの500年 - 天文学の歴史における画期的な出来事。シムラ：大学間センター、インド高等研究所。p. 185。ISBN 81-7986-009-4。「インド高等研究所」。2010年1月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年1月18日閲覧。