パラメシュヴァラ・ナンブディリ

ヴァタセリ・パラメシュヴァラ・ナンブディリ（ 1380年頃- 1460年）^[1]は、サンガマグラマのマドハヴァが創設したケーララ天文学学派の 主要なインド 数学者・天文学者であった。彼はまた、占星術師でもあった。パラメシュヴァラは中世インドの観測天文学の提唱者であり、当時使用されていた計算方法の精度を確認するために、自ら一連の日食観測を行っていた。日食観測に基づいて、パラメシュヴァラは、アーリヤバータの時代から使用されていた天文学パラメータにいくつかの修正を提案した。改訂されたパラメータセットに基づく計算スキームは、ドゥルガニタまたはドゥリグシステムとして知られるようになった。パラメシュヴァラは、天文学に関する多くの著述家でもあった。少なくとも25冊の写本がパラメシュヴァラの著作であることが確認されている。^[1]

パラメーシュワラは、リグ・ヴェーダのアシュヴァラヤナストラに従うブルグ・ゴートラのヒンズー教徒でした。パラメーシュワラの姓（イラム）はヴァタセリであり、彼の家族はケーララ州ティルールのアラティユル（サンスクリット語ではアシュヴァッタグラマ）村に住んでいました。アラティユルは、ケーララ州のニラ川（バラタップーザ川）河口の北岸に位置しています。彼は、ケーララ州の占星術の伝統における伝説的な人物、ゴーヴィンダ・バッタティリ（1237年 - 1295年）の弟子の孫でした。

パラメーシュヴァラはルドラとナラヤナの師のもとで学び、またケーララ学派の天文学と数学の創始者であるサンガマグラマのマドヴァ（1350年頃-1425年頃）にも師事しました。ケーララ学派のもう一人の著名なメンバーであるダモダラは彼の息子であり、彼の弟子でもありました。パラメーシュヴァラは、有名なタントラサングラハの著者であるニラカンタ・ソーマヤジ（1444年-1544年）の師でもありました。

パラメーシュヴァラは、バースカラ1世やアリヤバータなどの数学や天文学の著作の注釈を数多く書きました。彼は55年間にわたって一連の日食観測を行いました。そして、これらを理論的に計算された惑星の位置と常に比較しようとしました。彼は自身の観測に基づいて惑星のパラメータを修正しました。

パラメシュヴァラの最も重要な貢献の一つは、正弦の逆補間のための平均値型公式であった。 ^[2]

彼は、円周四辺形に外接する円の半径の公式を示した最初の数学者でした。 ^[3]この式は、350年後のルイリエ[1782]に帰属されることもあります。円周四辺形の辺をa、b、c、 dとすると、外接円の 半径Rは次のようになります。

${\displaystyle R={\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+cd)}}}.}$

パラメシュヴァラの以下の作品はよく知られています。^[4]パラメシュヴァラに帰属するすべての写本の完全なリストはピングリで入手できます。^[1]

• バタディピカ–アーリヤバタ Iのアーリヤバティーヤの注釈
• Karmadipika –バスカーラ 1 世のマハーバスカリヤに関する注釈
• パラメスヴァリ–バスカーラ 1 世のラグバスカリヤ に関する注釈
• シダンタディピカ–ゴヴィンダスヴァーミのマハーバスカリヤバシャに関する解説
• ヴィヴァーラナ–スーリヤ・シッダーンタとリラーヴァティについての解説
• ドゥルガニタ–ドゥリグ システムの説明(1431 年に作成)
• ゴラディピカ– 球面幾何学と天文学（1443 年に執筆）
• グラハナマンダナ– 日食の計算 (紀元は西暦 1411 年 7 月 15 日)
• グラハナヴィヤキヤディピカ– 日食の理論の根拠について
• ヴァキャカラナ– いくつかの天文表の導出方法

• ケーララ学派の天文学者と数学者の一覧

• デイヴィッド・ピングリー、『科学人名辞典』（ニューヨーク、1970-1990年）の伝記。
• Bhaskara、Laghubhaskariyam : Parameshvara の解説付き (Poona、1946)。
• バスカラ、マハーバスカリヤム: Karmadipika と呼ばれるパラメシュヴァラの解説付き (Poona、1945)。
• Munjala、Laghumanasam : Parameshvara による解説付き (Poona、1944)。
• TA Sarasvati Amma (1979)古代および中世インドの幾何学、(デリー)。
• K. シャンカール シュクラ (1957) 『スーリヤ・シッダーンタとパラメシュヴァラの注釈』（ラクナウ）。
• KV Sarma (2008)、「Paramesvara」、非西洋文化における科学、技術、医学の歴史百科事典（第2版）、 Helaine Selin編、Springer、ISBN 978-1-4020-4559-2。 
• Kim Plofker (1996)「15世紀のサンスクリット語テキストにおける反復近似のセカント法の例」、Historia Mathematica 23 (3): 246–256。
• KK Raja (1963) 「ケーララの天文学と数学」、Brahmavidya 27; 136-143。
• K. Chandra Hari (2003)。「14 ～ 15世紀のケララの天文学者パラメシュヴァラの日食観測」(PDF)。インド科学史ジャーナル。38 (1): 43～57。 2012年3月16日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2010年1月28日閲覧。

• Achar, Narahari (2007)。「Vāṭaśśeri の Parameśvara [Parmeśvara I]」。Thomas Hockey 他 (編) 『天文学者の伝記百科事典』。ニューヨーク: Springer。p. 870。ISBN 978-0-387-31022-0。（PDF版）
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「パラメシュヴァラ ナンブディリ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学