ホソヘドロン

正n角形細面体の集合
球面上の正六角形細面体の例
タイプ	正多面体または球面タイリング
顔	n 二角形
エッジ	ん
頂点	2
オイラー文字。	2
頂点構成	2位
ウィトフシンボル	2 2 | 2 2
シュレーフリ記号	{2, n }
コクセター図
対称グループ	D n h [2,n] (*22n) 次数4 n
回転グループ	D n [2,n] + (22n) の 順序2 n
二重多面体	正n角形二面体

球面幾何学において、n角形 細面体は球面上の三角錐のモザイク状配置であり、各三角錐は同じ 2 つの極反対の頂点を共有します。

正 n角形細面体はシュレーフリ記号 {2, n }を持ち、各球面三角面の内角 は⁠2π​/ん⁠ラジアン( ⁠360/ん⁠度）。 ^{[1] [2]}

シュレーフリ記号が{ m ,  n }である正多面体の場合、多角形の面の数は次のように表されます。

${\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2m+2n-mn}}.}$

古代に知られたプラトン立体は、 m ≥ 3 およびn ≥ 3の唯一の整数解です。m ≥ 3という制約は、多角形の面が少なくとも 3 つの辺を持つ必要があることを強制します。

多面体を球状のタイリングとして考えると、二角形は面積がゼロでない球状の三角形として表すことができるため、この制限は緩和される可能性があります。

m = 2 とすると、

${\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2\times 2+2n-2n}}=n,}$

そして、正多面体の無限クラスである細面体が存在する。球面上では、多面体{2,  n }はn個の隣接する三角錐として表され、内角は⁠2π​/ん⁠。これらすべての球面三角錐は 2 つの共通の頂点を共有しています。

直角同心円の二角球面の三角面は、3次元における二面体対称性の基本領域、すなわち、周期対称性、、、順序 を表します。反射領域は、鏡像として交互に色付けされた三角面によって表すことができます。 ${\displaystyle 2n}$${\displaystyle 2n}$${\displaystyle \{2,2n\}}$${\displaystyle C_{nv}}$${\displaystyle [n]}$${\displaystyle (*nn)}$${\displaystyle 2n}$

各三角錐を 2 つの球面三角形に二等分すると、二面対称性、順序を表す-角形両錐体が作成されます。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle D_{nh}}$${\displaystyle 4n}$

正方晶ホソヘドロンは、2つの円筒が直角に交差する双円筒シュタインメッツ立体と位相的に等価である。 ^[3]

n 角形細面体 {2,  n } の双対はn角形二面体{ n , 2}です。多面体 {2,2} は自己双対であり、細面体と二面体の両方です。

直角多面体は、他の多面体と同じ方法で変更して、切頂型のバリエーションを作成することができます。切頂n角形直角多面体は、n 角柱です。

極限では、細面体は2次元のモザイク状として アピロゴナル細面体になります。

多次元類似体は一般にホソトープと呼ばれます。シュレーフリ記号{2, p ,..., q } を持つ正規のホソトープには 2 つの頂点があり、それぞれに頂点図形{ p ,..., q } があります。

2次元ホソトープ{2}は二角形です。

「ホソヘドロン」という用語はギリシャ語のὅσος ( hosos )「何個でも」に由来しているようで、ホソヘドロンには「望むだけ多くの面」があるという考えから来ている。 ^[4]これは18世紀にヴィト・カラヴェッリによって導入された。^[5]

ウィキメディア・コモンズには、ホソヘドラに関連するメディアがあります。

• 多面体
• 多面体

• マクマレン、ピーター、シュルテ、エゴン（2002年12月）、Abstract Regular Polytopes（第1版）、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-81496-0
• Coxeter, HSM、Regular Polytopes (第 3 版)、Dover Publications Inc.、ISBN 0-486-61480-8 

• Weisstein、Eric W.「細面体」。MathWorld。