球状の月

球面幾何学において、球面三角面（または二角面）は、対心点で交わる2つの半大円で囲まれた球面上の領域です。^{[1]これは、}二面角θを持つ二角面体{2} _θの例です。^[2]「三角面」という単語は、月を意味するラテン語のlunaに由来しています。

大円は球面上で可能な最大の円（円周）です。各大円は球面を 2 つの等しい半分に分割します。2 つの大円は常に 2 つの正反対の点で交差します。

大円の一般的な例としては、球面上の北極と南極で交わる経線（子午線） があります。

球面状の三日月には対称面が 2 つあります。これは、半分の角度の 2 つの三日月と二等分することも、赤道線で 2 つの直角球面三角形と二等分することもできます。

球面状の三角面の表面積は 2θ R 2 です。ここで^、 Rは球の半径、θ は2 つの半円間の二 面角 (ラジアン単位)です。

この角度が 2π ラジアン (360°) に等しいとき、つまり、後半の半大円が一周して、その間の三日月が球面モノゴンとして球面を覆うとき、球面三日月の面積の公式は 4π R ²となり、これは球の表面積です。

正六面体は球面を三角錐で敷き詰めたものである。n 角形の正六面体 {2,n} には、 π/ nラジアンの等しい三角錐がn 個ある。n六面体は、次数 4 nの二面対称性D _{n h} , [ n ,2], (*22 n )を持つ。各三角錐は、次数 4 の周期対称性C _2v , [2], (*22) を持つ。

各細面体は、赤道二等分線によって 2 つの等しい球面三角形に分割できます。

地球から見える月の明るい部分は、球状の月です。交差する 2 つの大円のうち最初の大円は、月の太陽に照らされた半分と暗い半分の境界です。2 番目の大円は、地球から見える半分と見えない半分を分ける地球の境界です。球状の月は、地球から見ると明るい三日月の形をしています。

月は高次元の球面上でも定義できます。

4次元では、3次元球面は一般化された球面です。3次元球面には、{2} _{θ,φのような正二}角形三角面を含めることができます。ここで、θ と φ は2つの二面角です。

たとえば、正ホソトープ{2,p,q} には二角形面 {2} _2π/p,2π/qがあり、その頂点図形は球状のプラトン立体{p,q} です。{p,q} の各頂点はホソトープ内の辺を定義し、それらの辺の隣接するペアは月面を定義します。または、より具体的には、正ホソトープ {2,4,3} には 2 つの頂点、立方体の 8 つの 180° 弧辺{ 4,3}、 2 つの頂点間の頂点図形、隣接する辺のペア間の 12 の月面 {2} _π/4,π/3、および 6 つのホソヘドロン セル {2,p} _π/3があります。

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