球面

測地曲率がゼロの球面円は、大円と呼ばれ、平面上の直線に相当する測地線です。大円は球を2つの等しい半球に分割し、それぞれの半球の境界は大円です。大円が球面上の点を通る場合、その対蹠点（球面上で唯一最も遠い点）も通ります。対蹠点ではない任意の2つの点に対しては、両方を通る大円が1つ存在します。大円上の任意の2点は、平面上の線分に相当する2つの弧に大円を分割します。短い方の弧は短弧と呼ばれ、2点間の最短経路であり、長い方の弧は長弧と呼ばれます。

測地曲率がゼロでない円は小円と呼ばれ、平面上の円に相当します。小円は球を2つの球面円盤または球冠に分割し、それぞれの境界は小円です。互いに異なる非対蹠点の任意の3点に対して、3点すべてを通る唯一の小円が存在します。小円上の任意の2点は、小円を2つの弧に分割します。これは平面上の円弧に相当します。

すべての円には、球に固有の2つの対蹠点（または中心）が存在します。大円は両極から等距離にあり、小円は一方の極に他方の極よりも近くなります。同心円は、互いに、特に同心円である大円との距離が一定であるため、平行線と呼ばれることもあります。この意味で、同心円は平面上の平行線に類似しています。

球がユークリッド空間に等長的に埋め込まれている場合、球と平面の交線は円であり、これは球の外在的にはユークリッド円として解釈できます。つまり、平面上の点（外在中心）から一定のユークリッド距離（外在半径）にある平面上の点の軌跡です。大円は球の中心を通る平面上にあるため、その外在半径は球自体の半径に等しく、その外在中心は球の中心です。小円は球の中心を通らない平面上にあるため、その外在半径は球の半径よりも小さく、その外在中心は球の内部の任意の点です。平行な平面は球を平行な（同心円状の）小円に分割します。球に接する一対の平行平面は、これらの円の極で接しており、これらの極を通り、球の中心を通り、平行平面に垂直な直径を、平行円の軸と呼ぶ。

球と別の球との交線も円であり、球と同心円柱または円錐との交線は対蹠円のペアとなる。

地球儀上の地理座標系では、緯線は小円であり、赤道だけが大円である。対照的に、経線はすべて、反対側の半球にある対応する経線と対になって大円を形成する。