拡大した蝶冠

拡大した蝶冠
タイプ	ジョンソン J 86 – J 87 – J 88
顔	16個の三角形と 1個の正方形
エッジ	26
頂点	11
頂点構成	1(3 4 ) 2(3 3 .4) 3x2(3 5 ) 2(3 4 .4)
対称グループ	Cs​
二重多面体	-
プロパティ	凸状の
ネット

幾何学において、拡大蝶冠は、蝶冠の正方形の面の 1 つに正四角錐を取り付けて構築できるジョンソン立体です。これは、構成要素がすべてプリズム、反プリズム、またはプラトン立体やアルキメデス立体 の断面ではない、「カット アンド ペースト」操作から生成される唯一のジョンソン立体です。

拡大蝶冠は、正四角錐を蝶冠に取り付けることによって構築されます。このプロセスは拡大と呼ばれます。このピラミッドは、蝶冠の正方形の1つの面を覆い、それらを正三角形に置き換えます。その結果、拡大蝶冠には、16の正三角形と1つの正方形の面があります。^[1]面が正多面体である凸多面体はジョンソン立体です。拡大蝶冠はその1つで、 、87番目のジョンソン立体として列挙されています。 ^[2]${\displaystyle J_{87}}$

辺の長さに対して、拡大蝶冠の表面積は、16個の正三角形と1個の正方形の面積を合計することで求められます。^[1] 体積は、蝶冠と正四角錐に分割し、その後体積を加算することで計算できます。^[1]${\displaystyle a}$ $${\displaystyle \left(1+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7.92820a^{2},}$$ $${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}+{\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1.75105a^{3}.}$$

• Weisstein, Eric W.、「Augmented sphenocorona」（「ジョンソン立体」）、MathWorldにて。