シンガポールの数学

シンガポール数学（イギリス英語ではシンガポール数学^[1]）は、シンガポールの学校で1年生から6年生までに使用される国家数学カリキュラムに基づいた教授法です。^{[2] [3]この用語は}米国で造られ^[4]、もともとシンガポールで開発されたアプローチを説明するために作られました。このアプローチは、生徒に少数の数学概念をより詳細に学習・習得させ、これらの概念を3段階の学習プロセス（具体的、図的、抽象的）を使用して学習させるものです。^{[2] [3]}具体的なステップでは、生徒はペーパークリップ、おもちゃのブロックなどの日用品、またはカウンティングベア、リンクキューブ、分数ディスクなどの数学用具などの物理的なオブジェクトを使用して、実践的な学習体験を行います。 ^[5]これに続いて、数学概念の図式表現を描きます。次に、生徒は数字と記号を使用して抽象的な方法で数学の問題を解きます。^[6]

シンガポールの数学の発展は、シンガポールの教育省が問題解決と思考力の育成に重点を置いた独自の数学教科書を開発した1980年代に始まりました。^{[3] [7]}シンガポール国外では、これらの教科書は米国のいくつかの学校や、カナダ、イスラエル、オランダ、インドネシア、チリ、ヨルダン、インド、パキスタン、タイ、マレーシア、日本、韓国、フィリピン、英国などの他の国で採用されました。^{[1] [8] [9] [10]}米国でこれらの教科書を早期に採用したのは、ホームスクールに関心のある親と限られた数の学校でした。^[3]これらの教科書は、国際数学・理科学習動向調査（TIMSS）や国際生徒の学習到達度調査（PISA）などの国際教育調査のスコアが発表されて以来、さらに人気が高まり、1995年以降シンガポールは世界で上位3位に入っていることが明らかになった。^{[11] [12]これらの教科書の米国版は、それ以来、多数の}学区やチャータースクール、私立学校で採用されている。^[3]

1980年代に独自の数学教科書を開発する前、シンガポールは他の国から数学教科書を輸入していました。^[13] 1981年、シンガポールカリキュラム開発研究所（CDIS）（現在のカリキュラム計画開発部）は、独自の数学教科書とカリキュラムの開発を開始しました。CDISは、シンガポールの小学校向けに「初等数学」と呼ばれる教科書シリーズを開発、配布しました。これは1982年に最初に出版され、その後、問題解決を強調するために1992年に改訂されました。^{[14] [15]} 1990年代後半、同国の教育省は小学校教科書市場を民間企業に開放し、地元の民間教材出版社であるマーシャル・キャベンディッシュが「初等数学」教科書の出版と販売を開始しました。^{[1] [15] [16]}

シンガポールのカリキュラムと指導の取り組みを受けて、国際的な評価においてシンガポールの生徒の数学の能力が劇的に向上したことが観察されました。^[1] 4年生と8年生を対象とした数学と科学の国際評価であるTIMSSでは、参加国の中でシンガポールの4年生と8年生の生徒が数学で4回（1995年、1999年、2003年、2015年）1位にランクされました。^{[11] [14] [12]}同様に、経済協力開発機構（OECD）の国際学習到達度調査（PISA）は、15歳の生徒の数学、科学、読解の学力に関する世界規模の調査であり、2015年にシンガポールの生徒が1位にランクされ、[ ^17] 2009年と2012年には中国の上海に次いで2位にランクされました。 ^{[18] [19]}

TIMSSでシンガポールの数学の順位が高かったことが公表されて以来、米国の数学専門学者たちは『Primary Mathematics』などのシンガポールの数学教科書を詳しく調べるようになった。^[11]シンガポール数学という用語は、もともと米国でこれらの教科書に基づいた教授法を説明するために作られた造語である。^[4] 2005年に米国研究所（AIR）は、米国の学校がこれらの教科書を採用することで利益を得ることができるという結論を下した研究を発表した。^[11]これらの教科書は、オレゴン州に拠点を置く民間ベンチャー企業であるシンガポール数学社によって米国ですでに配布されていた。^[14]米国におけるこれらの教科書の初期のユーザーには、ホームスクールに関心のある親や限られた数の学校が含まれていた。^[3]これらの教科書は、シンガポールがトップの順位を示したTIMSSのスコアが発表されて以来、さらに人気が高まった。^[11] 2004年の時点で、米国版シンガポール数学教科書は米国の200以上の学校で採用されていた。^{[3] [8]}これらの教科書を採用した学校や郡は、生徒の成績が向上したと報告している。^{[8] [11] [16] [20]シンガポールの数学の教科書は、}カナダ、イスラエル、イギリスなどの他の国の学校でも使用されていました。^{[1] [8] [9]}

米国の伝統的な数学カリキュラムと比較すると、シンガポールの数学は焦点を当てるトピックは少ないが、より詳細にカバーしている。^[3]各学期のシンガポールの数学の教科書は、生徒が次の学年に進む前に習得する既存の知識とスキルに基づいている。したがって、生徒は次の学年でこれらのスキルを再度学習する必要がない。^[2] 6年生の終わりまでに、シンガポールの数学の生徒は分数の掛け算と割り算を習得し、難しい多段階の文章問題を解くことができる。^[21]

米国では、シンガポールの数学は、米国の基準と比較すると一般的に低い学年レベルのトピックに進んでいるものの、2006年に全米数学教育者協会（NCTM）が発表した焦点となる出版物、2008年に全米数学諮問委員会が発表した最終報告書、および提案された共通コア州基準で推奨されている必須の数学スキルを重視していることが判明しました。^{[22] [23]}

シンガポールの数学では、生徒に数学の概念を3段階の学習プロセス（具体的、図的、抽象的）で教えます。^{[3]この学習プロセスは、アメリカの心理学者}ジェローム・ブルーナーの研究に基づいています。1960年代にブルーナーは、人々が最初に実際の物体を扱い、次に絵、そして記号に移行するという3段階で学習することを発見しました。^[24]シンガポール政府はその後、1980年代にこのアプローチを数学のカリキュラムに採用しました。

3つのステップのうち最初のステップは具体的で、生徒はチップ、サイコロ、ペーパークリップなどの物体を扱いながら学習します。^[5]生徒はこれらの物体（ペーパークリップなど）を物理的に一列に並べることで数えることを学びます。次に、各列から物体を物理的に追加したり削除したりすることで、加算や減算などの基本的な算術演算を学びます。 ^[24]

次に、生徒は「棒モデル」と呼ばれる図を描いて物体の特定の量を表す絵の段階に移ります。^{[11] [24]}これは、特定の量を表す長方形の棒を描くことです。たとえば、短い棒が5つのペーパークリップを表す場合、2倍の長さの棒は10を表します。2つの棒の違いを視覚化することで、生徒は1つの棒をもう1つの棒に追加して加算の問題を解くことを学びます。この例では、答えは15個のペーパークリップになります。生徒はこの方法を使用して、減算、乗算、除算を含む他の数学の問題を解くことができます。^{[11] [21]}棒モデリングは、生徒が単に数字の組み合わせを推測して答えにたどり着く「推測と検証」アプローチよりもはるかに効率的です。^[11]

生徒が棒グラフモデリングを使用して数学の問題を解く方法を習得すると、数字や記号といった抽象的なツールのみを使用して数学の問題を解き始めます。

バーモデリングは算数の文章題を解くために使用される図解法である。^{[21] [25]}これらのバーモデルは、全体と部分を比較するモデルなど、複数の形式で提供されることがある。

全体-部分モデルでは、生徒は長方形の棒を描いて「全体」の大きな量を表します。この「全体」は 2 つ以上の「部分」に分割できます。生徒は次のような加算に関する文章問題を解くことができます。

ジョンがリンゴを 70 個持っていて、ジェーンがリンゴを 30 個持っている場合、二人ともリンゴをいくつ持っているでしょうか。

この問題の解決方法は、1 本の棒を描いてそれを 2 つの部分に分け、長い部分を 70、短い部分を 30 とします。この 2 つの部分を視覚化することで、生徒は両方の部分を足して 100 の棒全体を作成することで、上記の文章問題を解くことができます。逆に、生徒は長い部分を 70、棒全体を 100 として、100 - 70 などの減算問題を全体部分モデルで解くことができます。次に、短い部分が 30 であると推測して問題を解きます。

全体-部分モデルは、乗算や除算を含む問題を解くのにも使用できます。^[26]乗算の問題は次のように表すことができます。

ジェーンが 4 週間連続で毎週 30 ドルを貯金すると、いくらお金が貯まるでしょうか?

生徒は、未知の答えを表す 1 本のバーを描き、そのバーを 4 つの均等な部分に分割して、各部分を 30 ドルにすることで、この掛け算の問題を解くことができます。描いたモデルに基づいて、生徒はこの問題が 120 ドルの解をもたらすものとして視覚化できます。

全体モデルと部分モデルとは異なり、比較モデルでは長さの異なる2つのバーを比較します。^{[21] [25]}これは次のような減算問題を解くのに使用できます。

ジョンは家に着くまでに 100 マイル歩く必要があります。これまでに 70 マイル歩きました。家に帰るまでにあと何マイル歩く必要がありますか。

比較モデルを使用すると、生徒は 100 を表す長いバーを 1 本描き、70 を表す短いバーをもう 1 本描きます。この 2 つのバーを比較することで、生徒は 2 つの数値の差 (この場合は 30 マイル) を求めることができます。全体と部分のモデルと同様に、比較モデルも加算、乗算、除算を含む文章問題を解くために使用できます。

• 共通コア州基準イニシアチブ
• 数学教育
• 国際学習到達度調査
• 国際数学・理科研究の動向

• BBC (2013 年 12 月 2 日)。「シンガポール方式は、お子様の算数の学習に役立ちますか?」BBC。
• ジャクソン、B.「シンガポールの数学を解明！」デイリー​​・リフ。 2013年9月20日閲覧。