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数学教育において、文章問題とは、教科書、ワークシート、試験などで出題される数学的な演習問題であり、問題に関する重要な背景情報が数式ではなく平易な言葉で提示されるものです。ほとんどの文章問題は何らかの物語を伴うため、ストーリー問題と呼ばれることもあり、使用される専門用語の量は様々です。
典型的な文章問題：
テスは4分ごとにフェンスの板を2枚塗ることができますが、アリーは2分ごとに3枚塗ることができます。フェンスの板が全部で240枚ある場合、2人が協力してフェンスを塗り終えるのに何時間かかりますか？
上記のような文章問題は、以下の5つの段階を経て検討することができます。
文章問題の言語的特性をまず検討する必要があります。解答プロセスを開始するには、まず問題が何を尋ねているのか、そしてどのような種類の解答が求められるのかを理解しなければなりません。上記の問題では、「分」、「合計」、「時間」、「一緒に」という単語を検証する必要があります。
次のステップは、この問題の解決策が何を意味するのかを視覚化することです。提示された問題の場合、解決策は、合計時間が分単位で表された場合よりも長くなるか短くなるかを調べることで視覚化できます。また、2人の少女が一緒に作業した場合、作業が速くなるか遅くなるかも判断する必要があります。
次に、数学的な用語を用いて解法を計画する必要があります。数学的な性質を分析する一つの方法は、問題中の数値を既知量（本文中に示されている値）、求めたい量（求めるべき値）、補助量（問題の中間段階で求められる値）に分類することです。これは、上記の「変数」と「方程式」のセクションに記載されています。
次に、定式化された解法プロセスに数学的なプロセスを適用する必要があります。これは今のところ、数学的な枠組みの中でのみ行われます。
最後に、提案された解決策を再度視覚化し、その解決策が問題の現実的な状況に照らして妥当であるかどうかを判断する必要があります。妥当かどうかを視覚化した後、数学的概念と現実的な問題との間の関連性をさらに分析し、引き出す作業を行うことができます。[ 1 ]
教員養成におけるこれら5つのステップの重要性については、次のセクションの最後に説明します。
文章問題には、数学的モデリングに関する問題がよく含まれます。これは、特定のシステムに関するデータや情報が与えられ、生徒がモデルを構築する必要がある問題です。例えば、次のようになります。
学年によって生徒の発達段階が異なるため、文章問題の生徒にとっての関連性や応用方法も異なります。最初の例は小学校の生徒にも理解しやすく、引き算の概念を教えるのに使用できます。2番目の例は、幾何学の知識、特に半径と高さが与えられた円柱の体積の公式の知識がなければ解けず、「変化率」の概念を理解する必要があります。
文章問題の理解と解法能力を高めるために、生徒のスキルを伸ばす方法は数多くあります。これらのスキルは、認知能力と関連する学力という2つの主要な要素から成り立っています。認知領域には、非言語的推論や処理速度といったスキルが含まれます。これらのスキルはどちらも、他の多くの思考分野を強化する働きをします。その他の認知能力には、言語理解、ワーキングメモリ、注意力などがあります。これらは文章問題を解くためだけのものではありませんが、それぞれが文章問題を解く能力に影響を与えます。例えば、文章問題を解く人が言語（英語、スペイン語など）の理解が限られている場合、問題が何を尋ねているのかさえ理解できない可能性が高くなります。上記の例1では、「spent」という単語の意味を理解していなければ、文章問題の意図全体を誤解してしまうでしょう。これは、認知能力がどのように数学的概念の発達につながるかを示しています。文章問題を解くために必要な関連する数学的スキルには、数学用語と読解力があります。これは、上記の例にも関連付けることができます。「spent」という単語と引き算の概念を理解することで、この文章問題が2つを関連付けていることが推測できます。[ 2 ]このことから、これらの領域は発達段階や学業段階によって異なるにもかかわらず、文章問題は発達の各段階で有益であるという結論に至ります。
このセクションと前のセクションでの議論は、これらの研究結果が教師教育にどのように影響するかを検討するよう促しています。最初の方法の1つは、教師が文章問題の解法構造を理解していれば、生徒の理解度をより深く理解できる可能性が高いということです。これらの研究はいずれも、多くの場合、生徒が数学的手順を実行することに苦労することはあまりないという発見を支持しています。むしろ、理解のギャップは、数学の概念と現実的な問題の意味との間のつながりをしっかりと理解していないことに起因します。教師が生徒の解法プロセスを検証する際に、各ステップを理解することで、生徒の特定の学習ニーズに最も適した対応方法を理解するのに役立ちます。もう1つ取り上げるべきことは、複数の解法プロセスを教え、促進することの重要性です。手順の流暢さは、概念的理解と応用理解に重点を置かずに教えられることがよくあります。そのため、生徒は数学的理解と現実的な問題解決スキルとの間にギャップを抱えることになります。教師がこの種の学習を最もよく準備し、促進する方法については、ここでは議論しません。[ 1 ] [ 3 ]
数学的な概念を記号で表現することを可能にする現代的な記法は、16世紀以降ヨーロッパで発展した。それ以前は、すべての数学の問題と解答は言葉で記述されており、問題が複雑になればなるほど、言葉による説明はより手間がかかり、難解なものとなった。
文章問題の例は、バビロニア時代にまで遡ることができます。平方根などの計算手順を記した文章はいくつかありますが、古代バビロニア時代の問題のほとんどは、日常生活における物や活動の測定に関する言葉で表現されています。生徒たちは、掘られた運河の長さ、石の重さ、折れた葦の長さ、畑の面積、建築に使用されたレンガの数などを求めなければなりませんでした。
古代エジプトの数学にも文章問題の例が見られます。リンド数学パピルスには、次のように翻訳できる問題が含まれています。
家が7軒あり、それぞれの家に猫が7匹います。それぞれの猫はネズミを7匹殺し、それぞれのネズミは大麦を7粒食べました。大麦1粒は7ヘカトを生産するはずです。列挙されたものの総和はいくらですか？
より近代になると、文章問題の時として混乱を招き、恣意的な性質が風刺の対象となってきた。ギュスターヴ・フローベールは、現在「船長の時代」として知られる、次のようなナンセンスな問題を書いた。
君は今、幾何学と三角法を勉強しているところだから、問題を出そう。船が海を航海している。ボストンを出港した船には綿花が積まれている。総トン数は200トン。目的地はル・アーブルだ。メインマストが折れ、船室係の少年が甲板にいる。乗客は12人、風は東北東から吹いている。時計は午後3時15分を指している。今は5月だ。船長は何歳か？
シンプソンズでも文章問題は風刺されており、長い文章問題（「時速60マイルで走る特急列車がサンタフェを出発し、520マイル離れたフェニックスに向かいます。同時に、時速30マイルで走る40人の乗客を乗せたローカル列車がフェニックスを出発し、サンタフェに向かいます…」）が途中で途切れ、代わりに小学生のキャラクターが自分が列車に乗っていると想像する場面がある。
イギリスのクイズ番組「Winning Lines」とそのアメリカ版はどちらも文章問題が出題される。しかし、問題の表現は数字が明示されないように工夫されており、出場者は問題の数字部分を推測して答えを導き出すことができる。