形状パラメータ

確率論と統計学において、形状パラメータ（形態パラメータとも呼ばれる）^[1]は、位置パラメータでも尺度パラメータ（または速度パラメータのようなこれらの関数）でもない、パラメトリック確率分布族^[2]の一種の数値パラメータである。このようなパラメータは、分布の形状に影響を与えるもので、位置パラメータのように分布を単純にシフトしたり、尺度パラメータのように分布を伸縮させたりするのではなく、分布の形状に影響を与える必要がある。たとえば、「尖り具合」は、主なピークがどれだけ丸いかを指す。^[3]

推定

多くの推定量は位置やスケールを測定しますが、形状パラメータの推定量も存在します。最も単純な方法は、高次モーメントが定義されていて有限である場合、歪度（第 3 モーメント）や尖度（第 4 モーメント）などの高次モーメントを用いてモーメント法で推定することです。形状の推定量には、高次モーメントのように高次の統計量（データの非線形関数）が含まれることがよくありますが、 L モーメントなどの線形推定量も存在します。最尤推定も使用できます。

例

次の連続確率分布には形状パラメータがあります。

対照的に、次の連続分布には形状パラメータがないため、形状は固定されており、位置またはスケール、あるいはその両方のみが変化する可能性があります。したがって、（存在する場合）これらの分布の歪度と尖度は、歪度と尖度が位置パラメータとスケールパラメータに依存しないため、定数となります。

参照

参考文献

^ Ekawati, Dian; Warsono; Kurniasari, Dian (2014 年 12 月)。「対数ロジスティック分布のモーメント、 キュムラント、特性関数について」(PDF)。The Journal for Technology and Science。25 。
^ Everitt BS (2002) Cambridge Dictionary of Statistics. 第 2 版. CUP. ISBN 0-521-81099-X
^ Birnbaum, ZW (1948). 「同等のピークを持つランダム変数について」.数理統計年報. 19 (1). 数理統計研究所: 76–81. doi : 10.1214/aoms/1177730293 . ISSN 0003-4851.

[1] ^ Ekawati, Dian; Warsono; Kurniasari, Dian (2014 年 12 月)。「対数ロジスティック分布のモーメント、 キュムラント、特性関数について」(PDF)。The Journal for Technology and Science。25 。

[2] Everitt BS (2002) Cambridge Dictionary of Statistics. 第 2 版. CUP. ISBN 0-521-81099-X

[Birnbaum_1948_pp._76–81-3] Birnbaum, ZW (1948). 「同等のピークを持つランダム変数について」.数理統計年報. 19 (1). 数理統計研究所: 76–81. doi : 10.1214/aoms/1177730293 . ISSN 0003-4851.