高次統計

統計学において、高次統計量( HOS )という用語は、サンプルの 3 乗以上の乗を使用する関数を指し、定数、線形、および 2 次項 ( 0 乗、 1 乗、および 2 乗 ) を使用するより一般的な低次統計量の手法とは対照的です。歪度や尖度で使用される3 乗以上のモーメントはHOS の例であり、算術平均( 1 次 ) および分散( 2 次 ) で使用される 1 次モーメントと 2 次モーメントは低次統計量の例です。HOS は、分布の正規分布からの偏差を測定する場合など、歪度や尖度などの形状パラメータの推定に特に使用されます。

統計理論では、単変量分布と多変量分布の高次統計へのアプローチとして、キュムラントと結合キュムラントを使用する方法が古くから確立されています。^[1]時系列解析では、これらを高次スペクトル、たとえばバイスペクトルやトリスペクトルに拡張します。

HOS および高次モーメントを使用する代わりに、線形統計 (順序統計の線形結合) であるL モーメントを使用することもできます。したがって、HOS よりも堅牢です。

• http://www.maths.leeds.ac.uk/Applied/news.dir/issue2/hos_intro.html 2007-01-26 にWayback Machineにアーカイブされました
• https://web.archive.org/web/20061125033107/http://lpce.cnrs-orleans.fr/~ddwit/lalonde/lalonde_presentations/horbury2.pdf
• http://www.ics.uci.edu/~welling/publications/papers/RobCum-aistats.pdf