ブリュースター角

ブリュースター角（偏光角とも呼ばれる）は、特定の偏光を持つ光が透明な誘電体表面を反射することなく完全に透過する入射角である。偏光されていない光がこの角度で入射すると、表面から反射される光は完全に偏光している。この角度は、スコットランドの物理学者デイビッド・ブリュースター卿（1781–1868）にちなんで名付けられた。^{[1] [2]}

光が異なる屈折率を持つ 2 つの媒体の境界に遭遇すると、通常、その一部は上の図に示すように反射されます。反射される割合はフレネルの方程式で表され、入射光の偏光と入射角によって異なります。

フレネル方程式によれば、入射角が10°以下の場合、 p偏光（入射光線と同じ平面で偏光した電場と入射点の表面法線）の光は反射されないと 予測される。

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!,}$

ここで、n _{1 は}光が伝搬する最初の媒体（「入射媒体」）の屈折率であり、 n _{2 は}他の媒体の屈折率です。この式はブリュースターの法則として知られており、これによって定義される角度がブリュースター角です。

この物理的メカニズムは、媒体内の電気双極子がp偏光に反応する方法から定性的に理解できます。表面に入射した光が吸収され、2 つの媒体の境界で振動する電気双極子によって再放射されると想像できます。自由に伝播する光の偏光は、光が進む方向に対して常に垂直です。透過 (屈折) 光を生成する双極子は、その光の偏光方向に振動します。これらの同じ振動双極子は、反射光も生成します。ただし、双極子は双極子モーメントの方向にエネルギーを放射しません。屈折光がp偏光で、光が鏡面反射すると予測される方向に対して正確に垂直に伝播する場合、双極子は鏡面反射方向を向いているため、光は反射されません。(上の図を参照)

単純な幾何学では、この条件は次のように表現できる。

${\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ },}$

ここで、θ _{1 は}反射角（または入射角）であり、θ _{2 は}屈折角です。

スネルの法則を用いると、

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2},}$

光が反射されない 入射角θ ₁ = θ _{Bを計算することができます。}

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{\mathrm {B} }=n_{2}\sin(90^{\circ }-\theta _{\mathrm {B} })=n_{2}\cos \theta _{\mathrm {B} }.}$

θ _Bを解くと、

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

透過光線が反射光線に対してなぜ角度をなすのかという物理的な説明は理解しにくいが、ブリュースター角の結果は反射率に関するフレネルの式からも簡単に導かれる。この式ではp偏光の場合、 ${\displaystyle 90^{\circ }}$

${\displaystyle R_{\mathrm {p} }=\left|{\frac {n_{1}\cos \theta _{2}-n_{2}\cos \theta _{1}}{n_{1}\cos \theta _{2}+n_{2}\cos \theta _{1}}}\right|^{2},}$

反射がゼロになるのは

${\displaystyle n_{2}\cos \theta _{1}=n_{1}\cos \theta _{2}}$

スネルの法則を使って次のように消去することができます。スネルを掛けて両辺を二乗し、先ほど得たゼロ反射条件を掛けて両辺を二乗し、方程式を足します。これにより、 ${\displaystyle \theta _{2}}$${\displaystyle n_{1}}$${\displaystyle n_{2}}$

${\displaystyle n_{1}^{4}\sin ^{2}\theta _{1}+n_{2}^{4}\cos ^{2}\theta _{1}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}\sin ^{2}\theta _{2}+n_{1}^{2}n_{2}^{2}\cos ^{2}\theta _{2}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}\sin ^{2}\theta _{1}+n_{1}^{2}n_{2}^{2}\cos ^{2}\theta _{1}}$

最後に両辺を で割り、項を集めて に並べ替えるととなり、そこから目的の結果が得られます (これにより の逆証明が可能になります)。 ${\displaystyle n_{1}^{4}\cos ^{2}\theta _{1}}$${\displaystyle \tan ^{2}\theta _{1}=n_{2}^{2}/n_{1}^{2}}$${\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ }}$

空気中（n 1 ≈ 1）のガラス媒体（n ₂ ≈ 1.5）の場合、_可視光線に対するブリュースター角は約56°ですが、空気と水の界面（n ₂ ≈ 1.33）の場合は約53°です。特定の媒体の屈折率は光の波長に応じて変化するため、ブリュースター角も波長に応じて変化します。

特定の角度で表面から反射されて光が偏光する現象は、1808年にエティエンヌ＝ルイ・マルスによって初めて観察されました。 ^[3]彼は偏光角を材料の屈折率と関連付けようとしましたが、当時入手可能なガラスの品質が一定でなかったために挫折しました。1815年、ブリュースターはより高品質の材料で実験し、この角度が屈折率の関数であることを示し、ブリュースターの法則を定義しました。

ブリュースター角は、この角度で表面から反射する光が入射面に対して垂直に完全に偏光するため、「偏光角」と呼ばれることがよくあります(「s偏光」)。したがって、光線内でブリュースター角に配置されたガラス板またはガラス板のスタックは、偏光子として使用できます。偏光角の概念は、ブリュースター波数の概念に拡張して、2 つの線形双異方性材料間の平面界面をカバーすることができます。ブリュースター角での反射の場合、反射光線と屈折光線は相互に垂直です。

磁性材料の場合、ブリュースター角は誘電率と透磁率の相対的な強さによって決まる入射波の偏波の1つに対してのみ存在します。^[4] これは、誘電体メタサーフェスの一般化されたブリュースター角の存在を意味します。^[5]

ブリュースター角ではp偏光の反射はありませんが、それより大きな角度ではp偏光の反射係数はs偏光の反射係数よりも常に小さく、ほぼ 90° 入射まででそれぞれの反射率が 1 に近づきます。したがって、人の身長よりもはるかに離れた距離にある水平面 (道路の表面など) からの反射光 (そのため鏡面反射光の入射角はブリュースター角に近いか、通常はブリュースター角をはるかに超える) は、強くs偏光しています。偏光サングラスは偏光素材のシートを使用して水平偏光をブロックし、そのような状況でのぎらつきを軽減します。これらは、鏡面反射(つまり、観察角度によって定義される反射角と同じ入射角を持つ光からの反射) が支配的な滑らかな表面で最も効果的ですが、たとえば道路からの拡散反射も大幅に軽減されます。

写真家は、水面下の物体を撮影できるように、水面からの反射を除去するために偏光フィルターも使用します。回転可能な偏光カメラアタッチメントを使用すると、このようなフィルターを調整して、水平面以外の物体からの反射を減らすことができます。添付の​​写真 (右) では、このようなフィルターを使用して s偏光 (ほぼ垂直) が除去されています。

従来のホログラムを記録する場合、明るい参照ビームは通常、ブリュースター角でp偏光のフィルムに当たるように配置されます。このようにして、ホログラフィック フィルムの透明な裏面での参照ビームの反射を排除することで、結果として得られるホログラムでの不要な干渉効果が回避されます。

ブリュースター角の表面を持つ入射窓またはプリズムは、光学、特にレーザー物理学でよく使用されます。偏光レーザー光は、反射損失なしにブリュースター角でプリズムに入ります。

表面科学では、ブリュースター角顕微鏡は、空気と液体の界面にある粒子または分子の層を画像化するために使用されます。ブリュースター角でレーザーを界面に照射し、反射角で観察すると、均一な液体は反射せず、画像では黒く表示されます。ただし、屈折率または物理的構造が液体と対照的な表面の分子層またはアーティファクトは、カメラで撮影された黒い背景に対していくらか反射します。

外部キャビティ（ゲイン媒体の外側にある片方または両方のミラーによる反射）を使用するガスレーザーは、通常、ブリュースター角に傾いた窓を使用してチューブを密閉します。これにより、目的の偏光の光が反射によって失われるのを防ぎ（レーザーの往復ゲインが減少する）、往復ゲインが低いレーザーでは重要です。その一方で、s偏光は除去されるため、その偏光の往復損失が増加し、通常望まれるように、レーザーが1つの直線偏光でのみ発振することが保証されます。また、多くの密閉チューブレーザー（窓さえ必要ありません）では、1つの偏光でのみレーザー発振を可能にするためだけに、ブリュースター角でチューブ内にガラス板が挿入されています。^[6]

反射面が吸収性である場合、平行偏光（p）での反射率は、いわゆる擬似ブリュースター角でゼロ以外の最小値を通過します。^{[7] [8]}

• ブリュースター角顕微鏡
• 臨界角、全反射の角度。

• Lakhtakia, A. (1992). 「ブリュースター条件の一般的なスキーマ」(PDF) . Optik . 90 (4): 184–186.

• Wolfram Research からのブリュースター角の抽出
• RP-photonics.com のブリュースター ウィンドウ
• TE、TM反射係数は2015年2月8日にWayback Machineにアーカイブされています– ブリュースター角を示すインタラクティブな位相と振幅のプロット