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論理的直観、あるいは数学的直観、合理的直観は、本能的な先見性、ノウハウ、および抜け目のなさの連続であり、論理的または数学的な真実を認識する能力、および数学的な課題を効率的に解決する能力にしばしば関連しています。 [1]人間は、数学的な定理の証明、[2]論理的議論の検証、[3]アルゴリズムとヒューリスティックの開発、[4]および数学的な課題が関係する関連状況で論理的直観を適用します。[5]論理的または数学的な真実を認識し、実行可能な方法を特定する能力は人によって異なる可能性があり、培う必要がある知識と経験の結果である可能性もあります。[6]この能力は、遺伝的プログラミングまたは進化的プログラミング以外の手段ではコンピュータプログラムで実現できない可能性があります。[7]
歴史
プラトンとアリストテレスは、直観をアイデアを認識するための手段とみなしており、アリストテレスにとって直観は議論の対象とならない原理を認識する唯一の手段であるほど重要であった。[8]
アンリ・ポアンカレは論理的直観を他の形態の直観と区別しました。彼は著書『科学の価値』の中で、次のように指摘しています。
...[直観には多くの種類があります。私は、厳密な数学的帰納法の源である純粋数の直観が、本来は想像力が主な貢献者である感覚的な直観とどれほど異なるかを述べました。[9]
この文章では、論理的直観に2つの役割を割り当てています。科学的真実を探求する際にどのルートをたどるかを選択できるようにすることと、論理的展開を理解できるようにすることです。[10]
バートランド・ラッセルは、直観的神秘主義には批判的であったが、[11]論理的直観によって真理が自明である程度は状況によって異なることを指摘し、自明な真理の中には実質的に間違いのないものがあると述べた。
ある程度の論理的原理が認められれば、残りはそこから演繹できる。しかし、演繹された命題は、証明なしに仮定された命題と同じくらい自明であることが多い。さらに、すべての算術は論理の一般原理から演繹できるが、「2足す2は4である」などの算術の単純な命題は、論理の原理と同じくらい自明である。[12]
クルト・ゲーデルは不完全性定理に基づいて、直観に基づく命題計算は有限値をとることができないことを証明した。[13]ゲーデルはまた、論理的直観を感覚知覚に例え、人間が知覚する数学的構成は独立した存在であると考えた。[14]この論理によれば、そのような抽象的な構成を感知する人間の心の能力は有限に実装できない可能性がある。[15]
議論
論理的または数学的な文脈における直観の価値に関する意見の相違は、直観の定義の広さと、その言葉の心理学的根拠に左右されることが多い。[16] [17]人工知能や認知コンピューティングの分野における論理的直観の意味合いに関する意見の相違も同様に定義に左右される可能性がある。しかし、ゲーデルが提唱した論理的直観の潜在的に無限の性質と、デイヴィッド・チャーマーズが提唱した意識の難問との類似性は、直観的知識と経験的意識の領域はどちらも古典物理学の概念に還元できない側面を持っている可能性があることを示唆している。[18]
参照
参考文献
- ^ パーソンズ、チャールズ (1980) 。 「X -数学的直観」。アリストテレス協会紀要。80 (新シリーズ): 145–168。doi :10.1093/aristotelian/80.1.145。JSTOR 4544956。
- ^ リプトン、リチャード(2010)。「数学的直感とは何か?」
- ^ 中村 裕子、川口 潤 (2016)。「人は論理的真実を好む：基本命題における論理的価値の直観的検出のテスト」。PLOS ONE。11 ( 12 ) : e0169166。doi : 10.1371 / journal.pone.0169166。PMC 5201307。PMID 28036402。
- ^ 「ツリー再帰を理解するための直感的な方法」。StackOverflow.com。2014 年。
- ^ 「ゲーデルと数学的真実の性質 - レベッカ・ニューバーガー・ゴールドスタインとの対談」 Edge Foundation, Inc. 2005年。
- ^ 「数学の直感力を養う」BetterExplained.com。
- ^ ラッカー、ルディ。無限と心。プリンストン大学出版局。、セクション 330「進化プロセスによる人工知能」
- ^ Piętka, Dariusz (2015). 「直観の概念とプラトンとアリストテレスにおけるその役割」( PDF)。オルガノン。47 :23–40。
- ^ ポアンカレ、アンリ (1905)。「数学における直観と論理、科学の価値より」。
- ^ ポアンカレ、アンリ（1905）。科学の価値。
- ^ ポポバ、マリア (2016)。「熟考の広さ：バートランド・ラッセルの直観、知性、そして時間の性質について」BrainPickings.org。
- ^ ラッセル、バートランド（1912）。哲学の問題。第11章「直観的知識について」
- ^ ケネディ、ジュリエット（2015）。クルト・ゲーデル。スタンフォード哲学百科事典。
- ^ ラヴィッチ、ハロルド（1998年）。「ゲーデルの数学哲学について」
- ^ ソロモン、マーティン (1998)。「クルト・ゲーデルの数学哲学について」。
- ^ XiXiDu (2011). 「直感と数学」
- ^ Burton, Leone (2014). 「なぜ数学者にとって直感は重要なのに、数学教育では欠落しているのか？」(PDF)。Semantic Scholar。S2CID 56059874。 2019年10月21日時点のオリジナルより アーカイブ(PDF) 。 2019年10月21日閲覧。
- ^ Aas, Benjamin (2011). 「Body-Gödel-Mind: The unsolvability of the hard problem ofconsciousness」（PDF） 。 2022年2月25日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2018年5月8日閲覧。