レート（数学）

数学では、レートは 2 つの量の商であり、多くの場合、分数で表されます。^{[ 1 ]}レートの除数(または分数の分母) が単一の単位として表された 1 に等しく、この量が体系的に変化できる (つまり、独立変数である) と仮定すると、レートの被除数(分数の分子) は、もう一方の (従属) 変数の対応する変化率を表します。場合によっては、ある値に対する別の値の変化によって引き起こされる値の変化とみなされることがあります。たとえば、加速度は時間に対する速度の変化です。

時間レートは一般的なレートの一種で、分母は時間（「単位時間あたり」）であり、速度、心拍数、流量などが含まれます。^{[ 2 ]} 実際、レートはしばしばリズムや周波数、つまり1秒あたりのカウント（ヘルツ）の同義語です。例えば、無線周波数やサンプリングレートなどです。レートの単位を説明する際には、「per」という単語を使用して、レートを計算するために使用される2つの測定値の単位を区切ります。たとえば、心拍数は「1分あたりの拍数」と表されます。

時間以外の除数または分母を持つ率には、為替レート、識字率、電界強度（ボルト/メートル）などがある。

同じ単位の2つの数値を用いて定義された比率は、無次元量、すなわち比率、または単に率（税率など）、あるいは計数（識字率など）として表されます。無次元率は、パーセンテージ（例えば、1998年の世界識字率は80%でした）、分数、または倍数として表すことができます。

割合や比率は、時間、場所、対象物の集合の特定の要素（または部分集合）などによって変化することが多い。そのため、それらはしばしば数学的な関数となる。

比率（または割合）は、多くの場合、投入量と産出量の比率、費用と便益の比率など、広義の意味で捉えることができます。例えば、交通における時速は、1時間（時間というコスト）をかけて（この速度で）移動することで得られる、走行距離（マイル）という形で表した産出量（または便益）です。

一連の連続するインデックスは、調査対象の比率の要素（または部分集合）を列挙するために使用できます。たとえば、金融では、企業、行政区分（州など）、さまざまな投資などに連続する整数を割り当てることでi を定義できます。インデックスiを使用する理由は、一連の比率（i = 0、N ）を方程式に使用して、一連の比率の平均などのレートの関数を計算できるようにするためです。たとえば、 v _iの集合から得られる平均速度は、上記で述べたとおりです。平均値を求めるには、加重平均や調和平均を用いる必要がある場合があります。

比r = a / b は、分子aと分母bの両方を持ちます。aとbの値は、実数または整数です。比rの逆数は1/ r = b / aです。単位の比が逆数である場合、比率はその値の逆数として等価に表現できます。たとえば、 1キロワット時(kWh) あたり 5マイル(mi) は、1/5 kWh/mi (または200 Wh /mi )に相当します。

レートは日常生活の多くの側面に関係しています。例えば、 あなたはどれくらいの速さで運転していますか？車の速度（多くの場合、時速マイルで表されます）はレートです。あなたの貯蓄口座はどれくらいの利息を支払ってくれますか？年間で支払われる利息の額はレートです。

分子が${\displaystyle f}$レートの関数は${\displaystyle f(a)}$どこ${\displaystyle a}$たまたま、それはレートの分母である。${\displaystyle \delta f/\delta a}$変化率${\displaystyle f}$に関して${\displaystyle a}$（どこ${\displaystyle a}$増加します${\displaystyle h}$) は、2 つの方法で正式に定義できます。^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{平均変化率}}&={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\\{\mbox{瞬間変化率}}&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\end{aligned}}}$

ここで、f ( x )は区間aからa + hまでのxに関する関数です。瞬間変化率は導関数に相当します。

例えば、車の平均速度は、2点間の総移動距離を移動時間で割ることで計算できます。一方、瞬間速度は速度計を見ることで求めることができます。

化学と物理学において：

• 速度、位置の変化率、または単位時間あたりの位置の変化
• 加速度とは、速度の変化率、または単位時間あたりの速度の変化のことである。
• 仕事率とは、仕事をする速度、または単位時間あたりに伝達されるエネルギー量のことである。
• 頻度とは、単位時間あたりに繰り返される事象が発生する回数のことである。
  • 角周波数と回転速度、単位時間あたりの回転数
• 反応速度とは、化学反応が起こる速度のことである。
• 体積流量とは、単位時間あたりに一定の表面積を通過する流体の体積のことです。例えば、立方メートル毎秒などです。

• 為替レートとは、ある通貨が別の通貨に対してどれだけの価値があるかを示すものです。
• インフレ率とは、1年間の一般物価水準の変化を、その年の物価水準の始まりで割った比率のことである。
• 金利とは、借り手が自分のものではないお金を使うために支払う対価（借入額に対する支払額の比率）のことである。
• 株価収益率（ PER）：株価を1株当たり年間利益で割った値。
• 投資収益率とは、投資額に対する投資によって得られた、または失われた金額の比率のことです。
• 税率とは、税額を課税所得で割った値である。
• 失業率とは、失業者数を労働力人口で割った比率のことである。
• 賃金率とは、一定時間働いた場合（または一定の量の仕事を終えた場合）に支払われる金額（時間に対する賃金の比率）のことである。

• 出生率と死亡率とは、単位時間あたりの出生数または死亡数をその人口規模で割った値である。
• 識字率とは、15歳以上の人口のうち、読み書きができる人の割合のことである。
• 性比またはジェンダー比とは、人口における男性と女性の比率のことである。

• デリバティブ
• 勾配
• ハーツ
• スロープ