合成開口レーダー

FFT（高速フーリエ変換、すなわち周期図またはマッチドフィルタ）は、スペクトル推定アルゴリズムの大部分で使用される方法の1つであり、多次元離散フーリエ変換を計算するための高速アルゴリズムが多数存在します。計算クロネッカーコア配列代数^{[ 22 ]}は、多次元合成開口レーダー（SAR）システムでの処理のためのFFTアルゴリズムの新しいバリアントとして使用される一般的なアルゴリズムです。このアルゴリズムは、入力/出力データのインデックスセットと順列のグループの理論的特性の研究を使用します。

有限多次元線形代数の分野は、さまざまな FFT アルゴリズムのバリアント間の類似点と相違点を特定し、新しいバリアントを作成するために使用されます。各多次元 DFT 計算は行列形式で表現されます。多次元 DFT 行列は、機能プリミティブと呼ばれる一連の要素に分解され、それらは個別に基となるソフトウェア/ハードウェアの計算設計と関連付けられます。^{[ 7 ]}

FFTの実装は、基本的に、バリアントの生成と行列演算の実行を通じて数学的フレームワークのマッピングを実現するものです。この実装のパフォーマンスはマシンによって異なる場合があり、目的はどのマシンで最も優れたパフォーマンスを発揮するかを特定することです。^{[ 23 ]}

カポンスペクトル法（最小分散法とも呼ばれる）は、多次元配列処理技術である。^{[ 26 ]}これは、適応型マッチドフィルタバンクアプローチを使用する非パラメトリック共分散ベースの手法であり、主に2つのステップに従う。

1. データを、中心周波数が変化する 2D バンドパスフィルタに通す（${\displaystyle \omega _{1},\omega _{2}}$)
2. 電力を推定する（${\displaystyle \omega _{1},\omega _{2}}$) すべての${\displaystyle \omega _{1}\in [0,2\pi ),\omega _{2}\in [0,2\pi )}$フィルタリングされたデータの中から、関心のある項目を抽出しました。

適応型Caponバンドパスフィルタは、フィルタ出力の電力を最小限に抑えるとともに、周波数（${\displaystyle \omega _{1},\omega _{2}}$減衰なしで、つまり、各 (${\displaystyle \omega _{1},\omega _{2}}$)

${\displaystyle \min _{h}h_{\omega _{1},\omega _{2}}^{*}Rh_{\omega _{1},\omega _{2}}}$対象${\displaystyle h_{\omega _{1},\omega _{2}}^{*}a_{\omega _{1},\omega _{2}}=1,}$

ここで、Rは共分散行列である。${\displaystyle h_{\omega _{1},\omega _{2}}^{*}}$は、FIRフィルタのインパルス応答の複素共役転置です。${\displaystyle a_{\omega _{1},\omega _{2}}}$は2次元フーリエベクトルであり、次のように定義される。$${\displaystyle a_{\omega _{1},\omega _{2}}\triangleq a_{\omega _{1}}\otimes a_{\omega _{2}}}$$、${\displaystyle \otimes }$はクロネッカー積を表す。^{[ 26 ]}

したがって、与えられた周波数の2次元正弦波を歪みなく通過させ、結果として得られる画像のノイズの分散を最小化します。目的は、スペクトル推定を効率的に計算することです。^{[ 26 ]}

スペクトル推定値は次のように与えられる。

${\displaystyle S_{\omega _{1},\omega _{2}}={\frac {1}{a_{\omega _{1},\omega _{2}}^{*}R^{-1}a_{\omega _{1},\omega _{2}}}},}$

ここで、Rは共分散行列であり、${\displaystyle a_{\omega _{1},\omega _{2}}^{*}}$はフーリエベクトルの 2 次元複素共役転置です。この方程式をすべての周波数にわたって計算するには時間がかかります。前方後方 Capon 推定器は、前方のみの古典的な Capon アプローチよりも優れた推定値が得られることがわかります。その主な理由は、前方後方 Capon は共分散行列の推定値を得るために前方および後方のデータベクトルの両方を使用するのに対し、前方のみの Capon は共分散行列の推定に前方のデータベクトルのみを使用するからです。^{[ 26 ]}

APES（振幅および位相推定）法もまた、位相履歴データがノイズ中の2次元正弦波の和であると仮定するマッチドフィルタバンク法である。

APESスペクトル推定器は2段階のフィルタリング解釈を行う。

1. 中心周波数が異なるFIRバンドパスフィルタ群を通してデータを通過させる${\displaystyle \omega }$。
2. スペクトル推定値を取得する${\displaystyle \omega \in [0,2\pi )}$フィルタリングされたデータから。^{[ 28 ]}

経験的に、APES法はCapon法よりもスペクトルピークが広くなりますが、SARにおける振幅のスペクトル推定値はより正確になります。^{[ 29 ]} Capon法では、スペクトルピークはAPES法よりも狭いものの、サイドローブはAPES法よりも高くなります。その結果、振幅の推定値は、APES法よりもCapon法の方が精度が低いと予想されます。APES法は、Capon法よりも約1.5倍の計算量を必要とします。^{[ 30 ]}

SAMV法は、特に相関性の高い信号の場合、 MUSICなどの既存のパラメトリック法よりも高い解像度を達成できる。

SAMV法は反復的な手順を伴うため、計算複雑度が高くなる。

この部分空間分解法は、自己共分散行列の固有ベクトルを信号とクラッタに対応するものに分離します。^{[ 7 ]}点における画像の振幅（${\displaystyle \omega _{x},\omega _{y}}$) は次のように与えられます。

${\displaystyle {\hat {\phi }}_{EV}\left(\omega _{x},\omega _{y}\right)={\frac {1}{W^{\mathsf {H}}\left(\omega _{x},\omega _{y}\right)\left(\sum _{\text{clutter}}{\frac {1}{\lambda _{i}}}{\underline {v_{i}}}\,{\underline {v_{i}}}^{\mathsf {H}}\right)W\left(\omega _{x},\omega _{y}\right)}}}$

どこ${\displaystyle {\hat {\phi }}_{EV}}$は、ある点における画像の振幅です。${\displaystyle \left(\omega _{x},\omega _{y}\right)}$、${\displaystyle {\underline {v_{i}}}}$はコヒーレンシー行列であり、${\displaystyle {\underline {v_{i}}}^{\mathsf {H}}}$はコヒーレンス行列のエルミート行列であり、${\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{i}}}}$は、クラッター部分空間の固有値の逆数であり、${\displaystyle W\left(\omega _{x},\omega _{y}\right)}$ベクトルは^{[ 7 ]のように定義されます。}

${\displaystyle W\left(\omega _{x},\omega _{y}\right)=\left[1\exp \left(-j\omega _{x}\right)\ldots \exp \left(-j(M-1)\omega _{x}\right)\right]\otimes \left[1\exp \left(-j\omega _{y}\right)\ldots \exp \left(-j(M-1)\omega _{y}\right)\right]}$

ここで、⊗は2つのベクトルのクロネッカー積を表す。

MUSICは、受信信号のサンプルから得られたサンプルのデータベクトルの共分散行列に対して固有値分解を実行することにより、信号中の周波数を検出します。すべての固有ベクトルがクラッタ部分空間に含まれる場合（モデル次数 = 0）、EV法はCapon法と同一になります。したがって、モデル次数の決定はEV法の動作にとって重要です。R行列の固有値は、対応する固有ベクトルがクラッタ部分空間に対応するか信号部分空間に対応するかを決定します。^{[ 7 ]}

MUSIC法はSARアプリケーションでは性能が低いと考えられています。この方法は、クラッタ部分空間の代わりに定数を使用します。^{[ 7 ]}

この方法では、SAR画像内の点に対応する正弦波信号が、画像推定のピークである信号部分空間の固有ベクトルのいずれかと一致するときに、分母をゼロに等しくします。したがって、この方法は各点の散乱強度を正確に表すものではなく、画像の特定の点を示します。^{[ 7 ] [ 32 ]}

• これはイメージングモードに対して不変です。つまり、イメージングモードに関係なく同じアルゴリズムを使用するということです。一方、周波数領域の方法は、モードと形状に応じて変更が必要です。^{[ 33 ]}
• 曖昧な方位エイリアシングは、周波数がナイキスト空間サンプリング要件を超えた場合に発生することが多い。明確なエイリアシングは、信号帯域幅がサンプリング限界を超えないが「スペクトルラッピング」を受けた、斜めのジオメトリで発生する。バックプロジェクションアルゴリズムは、このようなエイリアシング効果の影響を受けない。^{[ 33 ]}
• これは空間/時間フィルタに適合します。イメージングジオメトリに関する情報を使用して、期待されるリターン信号を近似するピクセルごとに変化する整合フィルタを生成します。これにより、通常はアンテナゲイン補償が得られます。^{[ 33 ]}
• 前述の利点に関連して、バックプロジェクションアルゴリズムは動きを補正します。これは、標高の低い地域では利点となります。^{[ 33 ]}

• 逆投影アルゴリズムは、他の周波数領域手法と比較して計算コストが高い。
• イメージングジオメトリに関する非常に正確な知識が必要となる。^{[ 33 ]}

GEO-SARでは、相対移動トラックに特に焦点を当てるために、バックプロジェクションアルゴリズムが非常にうまく機能します。これは、時間領域での方位角処理の概念を使用します。衛星と地上の幾何学に関しては、GEO-SARが重要な役割を果たします。^{[ 34 ]}

この概念の手順は次のように詳述される。^{[ 34 ]}

1. 取得した生データは、手順を迅速に実行できるように、分割またはサブアパーチャに分割されます。
2. 次に、作成された各セグメント/サブアパーチャに対して「マッチドフィルタリング」の概念を使用して、データの範囲が圧縮されます。これは次のように表されます。${\textstyle s(t,\tau )=\exp \left(-j\cdot {\frac {4\pi }{\lambda }}\cdot R(t)\right)\cdot \operatorname {sinc} \left(\tau -{\frac {2}{c}}\cdot R(t)\right)}$ここで、 τは距離時間、tは方位角時間、λは波長、cは光速である。
3. 「範囲移動曲線」の精度は、範囲補間によって達成されます。
4. 画像中の地表面のピクセル位置は、衛星と地表面の幾何学的モデルに依存します。グリッド分割は、方位角と時刻に基づいて行われます。
5. 「斜距離」（アンテナの位相中心と地上の点との間の距離）の計算は、座標変換を用いて、方位角ごとに行われます。
6. 方位角圧縮は、前のステップの後に行われます。
7. ステップ5と6は、すべてのピクセルを網羅し、すべてのサブアパーチャに対して手順を実行するために、すべてのピクセルに対して繰り返されます。
8. 最後に、これまでに作成された画像のすべてのサブアパーチャが重ね合わされ、最終的なHD画像が生成されます。

SAR偏波測定は、人工および自然の散乱体の偏波特性の測定と調査に基づいて、陸地、雪氷、海洋、都市の用途に関する定性的および定量的な物理情報を導出するために使用される技術です。地形および土地利用の分類は、偏波合成開口レーダー（PolSAR）の最も重要な用途の1つです。^{[ 41 ]}

SAR偏波測定法は、散乱行列（S）を用いて、電磁波との相互作用後の物体の散乱挙動を特定する。この行列は、送信信号と受信信号の水平偏波状態と垂直偏波状態の組み合わせによって表される。

${\displaystyle S={\begin{bmatrix}S_{HH}&S_{HV}\\S_{VH}&S_{VV}\end{bmatrix}}}$

ここで、HHは水平送信と水平受信、VVは垂直送信と垂直受信、HVは水平送信と垂直受信、VHは垂直送信と水平受信を表す。

これらの偏波の組み合わせのうち最初の 2 つは、送信偏波と受信偏波が同じであるため、同偏波（または同偏波）と呼ばれます。最後の 2 つの組み合わせは、送信偏波と受信偏波が互いに直交しているため、交差偏波と呼ばれます。^{[ 42 ]}

フリーマンとダーデンによる3成分散乱パワーモデル^{[ 43 ]}は、共分散行列を用いた反射対称条件を適用することで、PolSAR画像の分解に成功裏に用いられています。この方法は、単純な物理的散乱メカニズム（表面散乱、二重反射散乱、体積散乱）に基づいています。この散乱モデルの利点は、シンプルで画像処理への実装が容易であることです。3成分散乱パワーモデルには2つの主要なアプローチがあります。${\displaystyle \times }$3 偏波行列分解。1つは物理的に測定可能なパラメータに基づく辞書式共分散行列アプローチ^{[ 43 ]}であり、もう1つはコヒーレント分解行列であるパウリ分解である。これは、単一のSAR画像内のすべての偏波情報を表す。[S]の偏波情報は、強度の組み合わせによって表すことができる。${\displaystyle |S_{HH}|^{2},|S_{VV}|^{2},2|S_{HV}|^{2}}$これまでのすべての強度がカラーチャネルとしてコード化される単一のRGB画像。^{[ 44 ]}

PolSAR画像解析では、反射対称条件が成り立たない場合がある。そのような場合、偏波合成開口レーダー（SAR）画像を分解するために4成分散乱モデル^{[ 41 ] [ 45 ]を使用できる。このアプローチは、非反射対称散乱の場合を扱う。FreemanとDurden [ 43 ]}によって導入された3成分分解法を、らせん散乱パワーを追加することで4番目の成分に拡張している。このらせんパワー項は、一般的に複雑な都市部で現れるが、自然分布散乱体では消える。^{[ 41 ]}

また、一般的なpolSARデータ画像解析用に導入された4成分分解アルゴリズムを使用した改良された方法もあります。SARデータはまずスペックル低減として知られるフィルタリングされ、次に各ピクセルが4成分モデルによって分解され、表面散乱パワー（${\displaystyle P_{s}}$）、二重反射散乱パワー（${\displaystyle P_{d}}$）、体積散乱能（${\displaystyle P_{v}}$）、およびらせん散乱能（${\displaystyle P_{c}}$) ^{[ 41 ]}ピクセルは、最大パワーに基づいて分類された 5 つのクラス (表面、二重反射、体積、らせん、および混合ピクセル) に分割されます。計算後、2 つまたは 3 つの等しい支配的な散乱パワーを持つピクセルには、混合カテゴリが追加されます。このプロセスは、これらのすべてのカテゴリのピクセルが、ほぼ同じ数のピクセルからなる 20 個の小さなクラッタに分割され、必要に応じてマージされるにつれて継続されます。これはクラスタマージと呼ばれます。これらは反復的に分類され、その後、各クラスに自動的に色が割り当てられます。このアルゴリズムの要約により、茶色は表面散乱クラス、赤色は二重反射散乱クラス、緑色は体積散乱クラス、青色はらせん散乱クラスを表すことが理解されます。^{[ 46 ]}

この方法は非反射の場合を想定しているが、反射対称条件を自動的に考慮に入れるため、一般的なケースにも適用できる。また、混合散乱のカテゴリも考慮に入れることで散乱特性を維持するため、より優れたアルゴリズムであることが証明されている。

差分干渉法（D-InSAR）では、DEMを追加した少なくとも2枚の画像を取得する必要があります。DEMはGPS測定によって作成することも、画像ペアの取得間隔が短く、対象表面の画像の歪みが最小限に抑えられる限り、干渉法によって生成することもできます。原則として、同様の画像取得ジオメトリを持つ地表面の3枚の画像で、D-InSARには十分な場合が多いです。地盤変動を検出する原理は非常に単純です。最初の2枚の画像から1つの干渉図が作成されます。これは参照干渉図または地形干渉図とも呼ばれます。地形と歪みを捉えた2番目の干渉図が作成されます。後者を参照干渉図から差し引くと、変動を示す差分干渉縞が現れます。説明した3枚の画像によるD-InSAR生成技術は、3パス法または二重差分法と呼ばれます。

差分干渉図に残る差分干渉縞は、ある干渉図から次の干渉図への地表上の変位点のSAR距離の変化の結果です。差分干渉図では、各干渉縞はSAR波長に直接比例し、 ERSおよびRADARSATの単相サイクルでは約5.6cmです。衛星の視線方向から地表が変位すると、経路差（位相差）が増加します。信号はSARアンテナからターゲットまで往復するため、測定された変位は波長の2倍になります。つまり、差分干渉法では、1つの干渉縞サイクル（-πから+ π）または1波長は、SARアンテナに対する変位がわずか半波長（2.8cm  ）であることを意味します。D-InSARを用いた地盤沈下、斜面安定性解析、地すべり、氷河移動などの測定に関するさまざまな出版物があります。衛星SARの上昇パスと下降パスからの差分干渉法を使用して3次元地盤移動を推定できるこの技術のさらなる進歩。この分野の研究により、GPSを用いた測定に匹敵する精度で、3次元の地盤変動を正確に測定できることが示されている。

SARトモグラフィーは、マルチベースライン干渉法と呼ばれる概念のサブフィールドです。ビームフォーミングの概念を使用して、イメージングに3D露出を与えるために開発されました。情報検索中に、SARデータの振幅と位相成分間の焦点位相関係が要求される場合に使用できます。Tomo-SARの主な利点の1つは、動きがどれほど異なっていても、散乱するパラメータを分離できることです。^{[ 50 ]} Tomo-SARを差分干渉法と組み合わせると、「差分トモグラフィー」(Diff-Tomo)と呼ばれる新しい組み合わせが開発されます。^{[ 50 ]}

Tomo-SARはレーダー画像に基づいたアプリケーションであり、氷の体積と森林の時間的コヒーレンス（時間的コヒーレンスとは、異なる時点で観測された波の相関関係を表す）の描写である。^{[ 50 ]}

画像の距離方向の解像度は、非常に短い時間間隔を定義するパルスを生成することによって実現されます。これは、搬送周波数と必要な側波帯からなる短いパルスを一定の帯域幅内にすべて収めて送信するか、あるいはその帯域幅内で周波数が時間とともに（多くの場合線形に）変化する長めの「チャープパルス」を使用することによって行われます。反射波が戻ってくる時間の違いによって、異なる距離にある点を区別することができます。

SARの画像解像度は、距離座標（距離単位あたりの画像ピクセル数で表される）において、主にどのタイプのパルスを使用するかにかかわらず、無線帯域幅に比例します。クロスレンジ座標では、同様の解像度は主にビーム幅内の信号反射のドップラーシフトの帯域幅に比例します。ドップラー周波数は散乱点の方向と正面方向との角度に依存するため、ビーム幅内で利用可能なドップラー帯域幅はすべての距離で同じです。したがって、理論上の空間解像度の限界は、画像の両方の次元において、距離の変化に関わらず一定です。しかし実際には、データ収集時間とともに蓄積される誤差と、後処理で使用される特定の技術の両方が、長距離におけるクロスレンジ解像度をさらに制限します。

全体の信号は、ビーム幅サイズの地面のパッチからの信号です。横方向のビームを狭くするには、回折効果により、アンテナはその方向に広くなければなりません。そのため、ビーム幅内に留まる限り持続する反射波の強度だけで同一距離の点を区別することは、航空機搭載型アンテナでは困難です。なぜなら、航空機搭載型アンテナのビームの線形幅は、距離の約2桁（数百分の1）しか小さくできないからです。（宇宙船搭載型アンテナは、これより10倍以上優れています。）しかし、反射波の振幅と位相の両方が記録されていれば、その多重ターゲット反射波のうち、より小さなシーン要素から放射状に散乱された部分を、全体の反射波と各要素から予想される反射波の形状との位相ベクトル相関によって抽出できます。

このプロセスは、空間的に分散した一連の観測を、あたかもビーム幅と同じ長さのアンテナで同時に行い、その特定の点に焦点を合わせたかのように組み合わせるものと考えることができる。このプロセスによって最大システム範囲でシミュレートされる「合成開口」は、実際のアンテナよりも長いだけでなく、実用的な用途ではレーダー航空機よりもはるかに長く、レーダー宇宙船と比べると途方もなく長い。

SAR（合成開口レーダー）は「レーダー望遠鏡」と呼ばれることもありますが、実際の光学的な類似点は顕微鏡であり、その画像の詳細度は合成開口の長さよりも小さいです。レーダー工学の用語で言えば、目標領域は照射アンテナの「遠方場」にありますが、シミュレーションされたアンテナの「近方場」にあります。慎重な設計と運用により、例えば300キロメートル（190マイル）の距離で30センチメートル（12インチ）といった、距離の100万分の1以下のサイズの物体を識別できます。  

電磁波の伝搬速度と伝搬方向は自然に一定であるため、反射遅延時間を幾何学的距離に変換する精度は非常に高くなります。しかし、常に変化し、静止していない大気中を飛行する航空機の場合、パルス送信時間と受信時間をアンテナの連続する幾何学的位置に関連付けるには、飛行経路の不規則性を感知して反射位相を常に調整する必要があります。宇宙船に搭載されたSARは、この大気の問題を回避できますが、宇宙船の回転による既知のアンテナの動き（搭載機器の動きに対する反応であっても）については、依然として補正を行う必要があります。有人宇宙船にSARを設置するには、データ収集期間中、人間が宇宙船に対して慎重に静止している必要がある場合があります。

画像の測定範囲内にある散乱体からの反射波は、対応する時間間隔にわたって分散されます。パルス間隔は、次のパルスからの近距離反射波が現れ始める前に、任意のパルスからの最遠距離反射波の到着が完了するのに十分な長さでなければなりません。これにより、反射波が時間的に重なり合うことがなくなります。一方、パルス間隔は、所望の距離方向（またはビーム方向）の解像度に必要なサンプル数を確保できるほど速くなければなりません。レーダーを高速車両に搭載し、広い領域を高解像度で画像化する場合、これらの条件が矛盾し、SARの曖昧性問題と呼ばれる事態が発生します。同様の考慮事項は「従来型」レーダーにも当てはまりますが、この問題が顕著になるのは、解像度がSAR処理によってのみ得られるほど高い場合のみです。この問題の根本原因は、1つのアンテナによって提供される単一の信号入力チャネルの情報伝送容量にあるため、唯一の解決策は、追加のアンテナによって供給される追加のチャネルを使用することです。すると、このシステムはSARとフェーズドアレイのハイブリッドとなり、バーニアアレイと呼ばれることもある。

振幅情報は、地図のような表示で示すと、白黒写真とほぼ同じように地表被覆に関する情報を提供する。また、車両搭載型観測局または地上観測局において、さまざまな目的で処理方法を変化させることが可能であり、これにより、対象領域の詳細な分析のために特定の画像特徴を強調することができる。

画像における位相情報は、一般的に画像表示装置を見る人間には提供されないが、数値的に保存することは可能であり、場合によっては対象物の特定の追加的な特徴を認識することを可能にする。

残念ながら、隣接する画像画素（「ピクセル」）間の位相差によって、「コヒーレンススペックル」と呼ばれるランダムな干渉効果が生じます。これは解像度と同程度の大きさの粒状感であり、解像度という概念に微妙に異なる意味合いをもたらします。この効果は、レーザー光照射された光学シーンにおいて、視覚的にも写真的にも確認できるものと同じです。このランダムなスペックル構造のスケールは、合成開口の波長サイズによって決まり、システムの解像度よりも細かくすることはできません。スペックル構造は、解像度を犠牲にすることで抑制することができます。

高速デジタルコンピュータが利用可能になる前は、データ処理は光ホログラフィー技術を使用して行われていました。アナログレーダーデータは、信号帯域幅を保持できるスケール（たとえば、波長0.6メートルのレーダーの場合は1:1,000,000）で写真フィルム上にホログラフィック干渉パターンとして記録されました。次に、たとえば0.6マイクロメートル波（ヘリウムネオンレーザーなど）を使用した光がホログラムを通過すると、約1メートルの妥当なプロセッサ焦点距離で別のフィルムに記録できるスケールで地形画像を投影することができました。これは、SARとフェーズドアレイの両方が基本的に光ホログラフィーに似ているが、光波の代わりにマイクロ波を使用しているため機能しました。このレーダーの目的で開発された「光データプロセッサ」^{[ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]}は、最初の効果的なアナログ光コンピュータシステムであり、実際には、ホログラフィー技術が光イメージングに完全に適応される前に考案されました。レーダー信号には距離方向と距離方向の信号構造が異なるため、SAR用の光学データ処理装置には球面レンズと円筒レンズだけでなく、円錐レンズも含まれる場合がある。