Loading article…
証明とは、命題の真偽を証明する十分な証拠または十分な論拠のことである 。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]
この概念はさまざまな分野に適用され、[ 5 ] 証拠または正当化の性質と十分性の基準は分野によって異なります。会話、対話、修辞などの口頭および書面によるコミュニケーションの分野では、証明は、命題の真実性を示す説得力のある発話行為です。[ 6 ]仮定または公理によって定義される数学のどの分野でも、証明は、それらの公理および以前に確立された他の定理から始まる受け入れられた推論規則を介してその分野の定理を確立する議論です。[ 7 ]論理 学、特に証明論は、形式的証明の概念を形式化して研究します。[ 8 ]認識論や神学 のいくつかの分野では、正当化の概念は証明の役割をほぼ果たしており、[ 9 ]法学では、対応する用語は証拠であり、[ 10 ] 「立証責任」は哲学と法律の 両方に共通する概念である。
ほとんどの学問分野では、何かを証明するには証拠が必要です。証拠は私たちの周りの世界の経験から得られ、科学は自然から証拠を得、[ 11 ]法律は証人や法医学的調査から証拠を得ます、[ 12 ]などです。注目すべき例外は数学で、その証明は公理から始まり、以前に証明された定理によってさらに発展し豊かになった数学の世界から得られます。
何かを証明するのに十分な証拠が正確にはどのようなものかは、地域によって大きく異なり、証拠が証明となる絶対的な十分性の閾値は通常存在しない。[ 13 ] [ 14 ]法律では、ある陪審員を納得させる証拠が、別の陪審員を納得させない場合もある。 形式的証明は主な例外であり、証明の基準は厳格で、推論のどの段階も「自明」として擁護することは許されない（証明する側と証明される側が、証明で使用される記号を正しく識別できる能力は必要である）。[ 15 ]形式的証明の一部として適格となるには、形式体系の演繹装置の規則を証明シーケンス内の以前の形式的証明に適用した結果でなければならない。[ 16 ]
古代から証明が提示されてきた。アリストテレスは、自然のパターンが決定論の機械的な均一性を決して示さないという観察を、偶然が自然に内在する部分であることの証明として用いた。 [ 17 ]一方、トマス・アクィナスは、自然界に豊かなパターンが存在するという観察を、自然は偶然によって支配されていないことの証明として用いた。[ 18 ]
証明は必ずしも言葉によるものである必要はありません。コペルニクス以前は、人々は空を横切る太陽の見かけの動きを、太陽が地球の周りを回っていることの証明としていました。[ 19 ]犯罪 現場に残された適切な証拠は、犯人の身元を証明するのに役立つ場合があります。逆に、言葉による存在は、命題を証明するために命題を主張する必要はありません。たとえば、署名は著者の直接的な証明になります。間接的には、筆跡分析は文書の著者の証明として提出されることがあります。[ 20 ]文書内の特権情報は、文書の著者がその情報にアクセスできたことの証明に役立ちます。そのようなアクセスは、特定の時間に著者がどこにいたかを特定し、著者にアリバイを提供する可能性があります。
18世紀のスコットランドの哲学者デイヴィッド・ヒュームは、アリストテレスの信念と知識の分離[ 21 ]を発展させ、厳密な意味での証明として、直接的な経験がある場合にのみ何かを「知る」ことができるのに対し、証拠や推測を通して、知ることなく何かが真実であると推論し、したがってそれを「信じる」ことができると認識した。これは、証明と証拠を分離する一つの方法を示している。
自分のチョコレートバーが見つからず、昼寝をしているルームメイトの顔にチョコレートが付いているのを見た場合、ルームメイトがチョコレートバーを食べたのではないかと疑うかもしれない。しかし、ルームメイトが本当に食べたかどうかは分からない。ルームメイトは片付けの際にチョコレートを片付けたものの、そのことがきっかけで自分のチョコレートを食べようと思ったのかもしれない。ルームメイトがチョコレートを食べている現場に偶然出くわすなど、直接的な証拠を目にした場合にのみ、ヒュームの言う意味で、ルームメイトが食べたという確証を得られるのである。
より厳密な意味での確実な知識においては、人は自分の直接的な感覚的認識の存在以外には、合理的な確実性をもって何かを証明できないかもしれない。デカルトは、第一原理「我思う、ゆえに我あり」（Cogito, ergo sum ）によって、同様に厳格な基準を打ち立てたことで有名である。デカルトの『第一哲学に関する省察』におけるより大きなプロジェクトは、コギトの確実性に基づいた神と外界の知識を目的としているが、その過程で彼が残した功績は、すべての知覚は偽りである可能性があるため（悪魔説やシミュレートされた現実説など）、そのような証明は不可能であることを示したことにある。しかしながら、外界の存在に対する信念が、自分自身の直接的な経験以上の証明の確実性を欠いていたとしても、人は自分の思考の存在を明確に証明することはできるのである。