プリズマトイド

幾何学において、角錐台形は、すべての頂点が2つの平行な平面にある多面体である。その側面は台形または三角形である。^{[1]両方の平面の頂点の数が同じで、側面が}平行四辺形または台形の場合、角錐台形と呼ばれる。^[2]

2 つの平行面の面積をA ₁とA ₃、角柱体と 2 つの平行面の中間にある平面との交差部分の断面積をA ₂、高さ (2 つの平行面の間の距離) をhとすると、角柱体の体積は次のように表されます^[3]。 この式は、 2 つの頂点平面に平行な面積をシンプソンの定理で積分すれ ばすぐに得られます。この定理は、 3 次までの多項式の積分に対して正確であり、この場合、面積は最大でも高さの2 次関数だからです。 $${\displaystyle V={\frac {h(A_{1}+4A_{2}+A_{3})}{6}}.}$$

プリズマトイドの科には以下のものが含まれます。

• ピラミッド、つまり 1 つの平面に 1 つの点のみが含まれるもの。
• くさび形、つまり 1 つの平面に 2 つの点のみが含まれるもの。
• 各平面内の多角形が合同であり、長方形または平行四辺形で結合されている角柱。
• 反プリズム。各平面の多角形は合同であり、交互に並ぶ三角形の帯によって結合されています。
• 星の反プリズム;
• キューポラ: 一方の平面の多角形にもう一方の平面の 2 倍の点が含まれ、三角形と四角形が交互に結合されているもの。
• 角錐または円錐を切断して得られる円錐台。
• 四辺形の面を持つ六面体角柱体:
  1. 平行六面体– 6つの平行四辺形の面
  2. 菱面体– 6つの菱形の面
  3. 三角台形– 6つの合同な菱形の面
  4. 直方体– 6つの長方形の面
  5. 四角錐台-頂点が切り取られた 四角錐
  6. 立方体– 6 つの正方形の面

一般に、多面体は、その頂点が 2 つの超平面に存在する場合、角柱状です。たとえば、4 次元では、2 つの多面体を 2 つの平行な 3 次元空間に配置し、多面体の辺で接続することができます。

• ワイスタイン、エリック・W.「プリズマトイド」。マスワールド。