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幾何学において、三角台形は、不等辺または菱形の6つの合同な四辺形の面を持つ多面体である。 [1] [2]菱形の面を持つ多様体は菱面体である。[3] [4] 同じ形状の別名は三角三角面体である。[5]
幾何学
6 つの同一の菱形面から、2 種類の三角台形の構成を構成できます。鋭角または長楕円形では、菱形面の 3 つの鋭角の角が 2 つの極軸頂点で交わります。鈍角または扁平または平坦形では、菱形面の 3 つの鈍角の角が 2 つの極軸頂点で交わります。
三角台形は、すべての面が合同であること以上に、等面体図形であり、任意の面を他の任意の面に接続できる対称性を持っていることを意味します。[4]
特別なケース
正方形が菱形の特殊なケースであるのと同様に、立方体は三角台形の特殊なケースです 。
正三角形で構成された回転伸長三角形両錐体は、共面三角形が菱形に結合されると三角台形として見ることもできます。
2つの黄金菱形は、黄金菱形の面を持つ三角台形の鋭角形と鈍角形である。これらのコピーを組み立てると、ビリンスキー十二面体や菱形三十面体など、黄金菱形の面を持つ他の凸多面体を形成することができる。[6]
面の対角線の長さの比が2の平方根である4つの扁平菱面体を組み合わせると、菱形十二面体が形成される。同じ菱面体で三角台形ハニカムの空間も埋められる。[7]
関連する多面体
三角台形は台形の特殊なケースで、凧形の面が偶数個合同な多面体である。この面の数が 6 のとき、凧形は菱形に退化し、三角台形となる。より一般的な菱形と同様に、三角台形も平行六面体の特殊なケースであり、6 つの合同な面を持つ唯一の平行六面体である。平行六面体はゾノヘドラであり、エフグラフ・フェドロフは三角台形が面がすべて合同な菱形である唯一の無限ゾノヘドラ族であることを証明した。[4]
デューラーの立体は一般に、2つの反対の頂点が切り取られた三角台形であると考えられていますが、その正確な形状についてはまだ議論の余地があります。[5]
参照
参考文献
- ^ クロムウェル、P.多面体、ppbk CUP 1999、pp.302、304、367。
- ^ カンディ＆ロレット（p.117）。
- ^ Lines, L (1965).立体幾何学: 空間格子、球体パック、結晶の章付き。Dover Publications。
- ^ abc Grünbaum, Branko (2010). 「ビリンスキー十二面体と各種平行六面体、ゾノヘドラ、モノヘドラ、イソゾノヘドラ、その他の六面体」.数学インテリジェンサー. 32 (4): 5–15. doi :10.1007/s00283-010-9138-7. hdl : 1773/15593 . MR 2747698.
- ^ ab Futamura, F. ; Frantz, M.; Crannell, A. (2014). 「デューラーの立体の形状パラメータとしてのクロス比」.数学と芸術ジャーナル. 8 (3–4): 111–119. doi :10.1080/17513472.2014.974483. MR 3292158.
- ^ Senechal, Marjorie ( 2006). 「Donald and the golden rhombohedra」. The Coxeter Legacy . プロビデンス、ロードアイランド: アメリカ数学協会。pp. 159–177。MR 2209027。
- ^ コンウェイ、ジョン H. ; バーギエル、ハイディ; グッドマン=シュトラウス、チャイム (2008)。『物事の対称性』。マサチューセッツ州ウェルズリー: AK ピーターズ。p. 294。ISBN 978-1-56881-220-5MR 2410150 。
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「三角台形面体」。マスワールド。