需要の価格弾力性

商品の価格弾力性（PED）は、需要量が価格に対してどの程度敏感であるかを測る指標です。価格が上昇すると、ほとんどの商品で需要量は減少しますが（需要の法則）、一部の商品では他の商品よりも大幅に減少します。価格弾力性は、他のすべての条件を一定に保ったまま、価格が 1 パーセント上昇した場合の需要量の変化率を示します。弾力性が -2 の場合、価格が 1 パーセント上昇すると需要量が 2 パーセント減少することを意味します。他の弾力性は、需要量が他の変数によってどのように変化するかを測定します（例：消費者の所得変化に対する所得弾力性）。 ^[1]${\displaystyle E_{d}}$

価格弾力性は、特別な場合を除いて負の値をとる。ある財の弾力性が 2 であると言われた場合、それはほとんどの場合、正式な定義によればその財の弾力性が -2 であることを意味する。「より弾力的」という表現は、符号を無視して、財の弾力性が大きいことを意味する。ヴェブレン財とギッフェン財は、需要の法則のまれな例外である、正の弾力性を持つ 2 つの財のクラスである。弾力性の絶対値が 1 未満のとき、財の需要は非弾力的であると言われる。つまり、価格の変化は需要量に比較的小さな影響しか与えない。弾力性が 1 より大きいとき、財の需要は弾力的であると言われる。弾力性が -2 の財は、需要量が価格上昇の 2 倍減少するため、弾力性のある需要である。弾力性が -0.5 の財は、需要量の変化が価格上昇の半分であるため、非弾力的な需要である。^[2]

弾力性が 0 の場合、価格が上昇しても消費はまったく変化しません。

収益は、価格が弾力性がちょうど 1 になるように設定されると最大化されます。商品の弾力性は、その商品に対する税金の発生率 (または「負担」) を予測するために使用できます。価格弾力性を決定するために、テスト市場、過去の販売データの分析、コンジョイント分析など、さまざまな調査方法が使用されています。

価格の変化に対する需要の変化は、需要の価格弾力性と呼ばれます。これは、特定の商品の需要量の変化率と価格の変化率の比率として定義することもできます。 ^[3]商品の価格弾力性係数の式は次のとおりです。^{[4] [5] [6]}

${\displaystyle E_{\langle P\rangle }={\frac {\Delta Q/Q}{\Delta P/P}}}$

ここで、 は需要された商品の初期価格、は価格の変化額、 は需要された商品の初期数量、は価格の変化額です。言い換えれば、需要の価格弾力性は、価格の一定割合の変化による商品の需要のパーセンテージ変化であると言えます。価格が初期価格の 100 ドルから 5 ドル上昇した後、需要量が当初の 200 トンから 20 トン減少した場合、需要量は 10% 減少し、価格は 5% 上昇したことになります。したがって、弾力性は (-10%)/(+5%) = -2 となります。 ${\displaystyle P}$${\displaystyle \デルタP}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle \デルタQ}$

需要の価格弾力性は通常は負である。これは「需要の法則」で説明されているように、価格が上昇すると需要量が減少するためである。^[5] 弾力性が 0 より大きい (価格が高ければ消費者はより多く購入する) 2つのまれな財の種類は、ヴェブレン財とギッフェン財である。^[7]需要の価格弾力性は大部分の財とサービスで負であるため (財によって正と負の両方の値を取る他のほとんどの弾力性とは異なり)、経済学者はしばしば「負」という言葉やマイナス記号を省き、需要の価格弾力性を正の値 (つまり絶対値) として言及する。^[6]彼らは「ヨットの弾力性は 2 である」と言うが、これは弾力性が -2 であることを意味する。これは学生がよく混乱する原因である。

商品の弾力性に応じて、需要は弾力的 (> 1)、非弾力的 (< 1)、または単位弾性的 (= 1) であると言われます。需要が弾力的である場合、需要量は価格に非常に敏感です。たとえば、価格が 1% 上昇すると、数量が 10% 減少します。需要が非弾力的である場合、商品の需要は価格に対して比較的鈍感で、数量の変化は価格よりも小さくなります。需要が単位弾性的である場合、数量は価格の上昇率だけ減少します。重要な 2 つの特殊なケースは、価格がわずかに上昇しただけでも需要量が 0 になる完全に弾力的な需要 (= ∞) と、価格が上昇しても数量が変わらない完全に非弾力的な需要 (= 0) です。上記の弾力性の尺度は、ある財の自己価格弾力性、すなわち、その財の自己価格に関する需要の弾力性と呼ばれることもあり、他の財、すなわち独立財、補完財、代替財の価格の変化に関するその財の需要の弾力性と区別するためである。^[3]この2財の弾力性は、交差価格弾力性と呼ばれる。^{[8] [9]}ガソリン価格が1%上昇すると、車の需要量が0.5%減少する場合、交差価格弾力性は${\displaystyle E_{cg}^{d}=(-0.5\%)/(+1\%)=-0.5.}$

価格変化の規模が大きくなるにつれて、弾力性の定義は、2 つの理由の組み合わせにより信頼性が低くなります。第 1 に、財の弾力性は必ずしも一定ではありません。価格が 1% 変化すると、初期価格が高いか低いかによって数量効果が異なる可能性があるため、弾力性は需要曲線のさまざまなポイントで変化します。 ^{[10] [11]}一般的な誤解に反して、価格弾力性は線形需要曲線上でも一定ではなく、曲線に沿って変化します。^[12] 線形需要曲線の傾きは確かに一定ですが、 が一定であっても弾力性は変化する可能性があります。^{[13] [14]}弾力性が一定である非線形形状の需要曲線が存在します。、ここで はシフト定数、 は弾力性です。 ${\displaystyle \デルタ P/\デルタ Q}$${\displaystyle P=aQ^{1/E}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle E}$

第二に、パーセンテージの変化は対称的ではありません。代わりに、任意の2 つの値の間のパーセンテージの変化は、どちらを開始値として選択し、どちらを終了値として選択するかによって異なります。たとえば、価格が 10 ドルから 16 ドルに上昇すると、数量が 100 ユニットから 80 ユニットに減少するとします。これは、価格が 60% 上昇し、数量が 20% 減少することを意味し、需要曲線のその部分の弾力性は です。ただし、価格が 16 ドルから 10 ドルに下落し、数量が 80 ユニットから 100 ユニットに増加すると、価格の低下は 37.5%、数量の増加は 25% となり、曲線の同じ部分の弾力性は になります。これは指数問題の例です。^{[15] [16]}${\displaystyle (-20\%)/(+60\%)\approx -0.33}$${\displaystyle (+25\%)/(-37.5\%)=-0.67}$

基本的な弾性式のこれらの欠点に対処するために、弾性の定義を改良した 2 つの方法、すなわち弧弾性と点弾性が使用されます。

弧弾性は、ヒュー・ダルトンによってかなり早い時期に導入されました。これは通常の弾性問題と非常に似ていますが、指数問題が追加されています。弧弾性は、需要曲線上の 2 つのポイントのうちどちらが「元の」ポイントとして選択され、どちらが「新しい」ポイントとして選択されるかによって弾性が左右されるという非対称性の問題に対する 2 番目の解決策です。これは、どちらか一方のポイントに対する変化だけではなく、2 つの価格の平均と 2 つの数量の平均に対する P と Q のパーセンテージ変化を計算することです。大まかに言えば、これは 2 つのポイント間の実際の需要曲線の部分、つまり曲線の弧の「平均」弾性を与えます。結果として、この尺度は弧弾性と呼ばれ、この場合は商品の価格に関するものです。弧弾性は数学的に次のように定義されます。^{[16] [17] [18]}

${\displaystyle E_{d}={\frac {\left({\frac {P_{1}+P_{2}}{2}}\right)}{\left({\frac {Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}{2}}\right)}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}={\frac {P_{1}+P_{2}}{Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}}$

価格弾力性を計算するこの方法は、「中点式」とも呼ばれます。これは、平均価格と平均数量が、2つの特定の点を結ぶ直線の中点の座標となるためです。^{[15] [18]この式は}中点法の応用です。ただし、この式は暗黙的に、これらの点の間の需要曲線の部分が直線であると想定しているため、実際の需要曲線の曲率がその範囲で大きくなるほど、弾力性の近似値は悪くなります。^{[17] [19]}

需要の点弾力性法は、同じ需要曲線内の需要の変化を決定するために使用され、基本的に需要の非常に小さな変化は点弾力性によって測定されます。上記の精度の問題を回避する1つの方法は、開始価格と終了価格および数量の差を最小限に抑えることです。これは、需要曲線上の任意のポイントでの価格と数量の無限小変化に対する弾力性を計算するために微分積分を使用する点弾力性の定義で採用されているアプローチです。 ^[20]

${\displaystyle E_{d}={\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}\time {\frac {P}{Q_{d}}}$

言い換えれば、価格に関する数量の一次導関数の絶対値にその点の価格（P）を掛けて数量（Qd）で割ったものに等しい。^{[21]しかし、点の弾力性}_は、需要関数の式がわかっていて、価格に関する導関数、が決定できる場合にのみ計算できる。 ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}}$${\displaystyle Q_{d}=f(P)}$${\displaystyle {dQ_{d}/dP}}$

偏微分法では、需要の点弾力性は次のように定義される。^{[22] を}価格と富のパラメータの関数としての財の需要とし、を財の需要とする。財の価格に対する需要の弾力性は ${\displaystyle \displaystyle x(p,w)}$${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{L}}$${\displaystyle \displaystyle x_{\ell }(p,w)}$${\displaystyle \displaystyle \ell }$${\displaystyle \displaystyle x_{\ell }(p,w)}$${\displaystyle p_{k}}$

${\displaystyle E_{x_{\ell },p_{k}}={\frac {\partial x_{\ell }(p,w)}{\partial p_{k}}}\cdot {\frac {p_{k}}{x_{\ell }(p,w)}}={\frac {\partial \log x_{\ell }(p,w)}{\partial \log p_{k}}}}$

アルフレッド・マーシャルは、経済の「弾力性」係数の概念とともに、1890年に出版された『経済学原理』の中で「需要の弾力性」を定義したとされています。 ^[23]アルフレッド・マーシャルは、弾力性の概念を発明してからわずか4年後に、需要の価格弾力性を発明しました。彼は、クールノーの需要曲線の基本的な作成方法を使用して、需要の価格弾力性の方程式を導きました。彼は、需要の価格弾力性を次のように説明しました。「そして、一般的に言えることは、市場における需要の弾力性（または応答性）は、価格の所定の下落に対して需要量が大きくまたは小さくなるため、または価格の所定の上昇に対して需要量が大きくまたは小さくなるため、大きいか小さいかということです。」^[24]彼はこう論じている。「商品に対する人の欲求に関する唯一の普遍的な法則は、それが減少することである...しかし、この減少はゆっくりの場合もあれば、急速な場合もある。ゆっくりであれば、価格の小さな下落は彼の購入を比較的大きく増加させる。しかし、急速な場合は、価格の小さな下落は彼の購入を非常にわずかにしか増加させない。前者の場合...彼の欲求の弾力性は大きいと言える。後者の場合...彼の需要の弾力性は小さい。」^[25]数学的には、マーシャルのPEDは点価格定義に基づいており、弾力性を計算するために微分積分を使用している。^[26]

弾力性を決定する最も重要な要因は、価格変更後に消費者が商品に関する即時の消費決定を延期し、代替品を探す（「待って見る」）意欲と能力である。^[27]このように、商品の需要の弾力性に影響を与える要因は数多くある。^[28]

代替品の入手可能性

利用可能な代替品の数が多く、価格が近いほど、弾力性は高くなる可能性が高く、価格がわずかに変化しただけでも人々は簡単にある商品から別の商品に切り替えることができるため、^{[28] [29] [30]}代替効果は強い。^[31]近い代替品がない場合、代替効果は小さく、需要は非弾力的になる。^[31]

商品の定義の広さ

財（またはサービス）の定義が広ければ広いほど、弾力性は低くなります。たとえば、X社のフィッシュアンドチップスは、相当数の代替品が利用可能であれば、需要の弾力性が比較的高くなる傾向がありますが、食品全般は代替品が存在しないため、需要の弾力性が極めて低くなります。^[32]特定の食品（アイスクリーム、肉、ほうれん草）またはそれらのグループ（乳製品、肉、海産物）は、より弾力性が高い場合があります。

収入の割合

消費者の所得に占める製品価格の割合が高いほど、弾力性が高くなる傾向があり、人々はその商品の価格のために購入時に注意を払うようになる。^{[28] [29]}所得効果は大きい。^[33]商品が予算のごく一部を占めるだけの場合、所得効果は重要ではなく、需要は非弾力的である。^[33]

必要性

必需品であるほど弾力性は低くなります。なぜなら、人々は価格に関係なくそれを購入しようとするからです。インスリンの場合がその一例です。^{[13] [29]}

間隔

ほとんどの商品では、価格変動が長く続くほど、より多くの消費者が代替品を探す時間と意欲を持つことになるため、弾力性が高くなる可能性があります。^{[28] [30]}たとえば、燃料価格が突然上昇した場合、消費者は短期的には空のタンクを満タンにするかもしれませんが、価格が数年間高止まりすると、より多くの消費者が相乗りや公共交通機関に切り替えたり、燃費の良い車に投資したり、その他の対策を講じたりして、燃料需要を減らすでしょう。 ^{[29]ただし、これは自動車自体などの}耐久消費財には当てはまりません。最終的には、消費者が現在の車を交換する必要が生じる可能性があるため、需要の弾力性は低くなると予想されます。^[29]

ブランドロイヤルティ

特定のブランドへの愛着は、伝統から来るものでも、独自の障壁から来るものでも、価格変化に対する敏感さを上回り、より非弾力的な需要を生み出す可能性がある。^{[32] [34]}

誰が支払うのか

企業の経費勘定のように、購入者が消費する財に対して直接支払いを行わない場合、需要はより非弾力的になる可能性が高い。^[34]

中毒性

本質的に中毒性の高い商品は、PED が非弾力的である傾向があります (PED の絶対値 < 1)。このような商品の例としては、タバコ、ヘロイン、アルコールなどがあります。これは、消費者がそのような商品を必需品として扱い、大幅な価格変動があっても購入せざるを得ないためです。

次の式が成り立ちます。

${\displaystyle R'=P\,\left(1+{\dfrac {1}{E_{d}}}\right)}$

どこ

R ′は限界収入である

Pは価格です

証拠：

総収益をRと定義する

${\displaystyle R'={\frac {\partial R}{\partial Q}}={\frac {\partial }{\partial Q}}(P\,Q)=P+Q\,{\frac {\partial P}{\partial Q}}}$

${\displaystyle E_{d}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}\cdot {\dfrac {P}{Q}}\Rightarrow E_{d}\cdot {\frac {Q}{P}}={\frac {\partial Q}{\partial P}}\Rightarrow {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}={\frac {\partial P}{\partial Q}}}$

${\displaystyle R'=P+Q\cdot {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}=P\,\left(1+{\frac {1}{E_{d}}}\right)}$

需要曲線と限界収入曲線の両方を持つグラフでは、限界収入が正であるすべての数量において需要は弾力的になります。限界収入がゼロである数量では需要は単位弾性です。限界収入が負であるすべての数量では需要は非弾力的です。^[35]

価格変更を検討している企業は、価格変更が総収益にどのような影響を与えるかを知っておく必要があります。収益は、単価と数量の積で表されます。

${\displaystyle {\text{Revenue}}=PQ_{d}}$

一般的に、価格の変化には2つの影響があります。^[36]

価格効果

非弾力的な商品の場合、単価が上昇すると収益が増加する傾向があり、価格が下がると収益が減少する傾向があります。（弾力的な商品の場合はその効果が逆になります。）

数量効果

単価が上昇すると販売個数が減少する傾向があり、単価が下落すると販売個数が増加する傾向があります。

非弾力性の商品の場合、価格と需要量の関係が逆の性質を持つため（需要の法則）、2つの効果は総収入に反対方向に影響します。しかし、価格を上げるか下げるかを決定するには、企業は純効果がどうなるかを知る必要があります。弾力性が答えを提供します。総収入のパーセンテージ変化は、需要量の変化率と価格の変化率の合計にほぼ等しくなります。（1つの変化はプラスで、もう1つはマイナスです。）^[37]数量の変化率は、弾力性によって価格の変化率に関連付けられます。したがって、弾力性と価格の変化率のみを知っていれば、収入の変化率を計算できます。

その結果、弾力性と収益の関係はあらゆる財について次のように記述できる。^{[38] [39]}

• 商品の需要の価格弾力性が完全に非弾性（E _d = 0）である場合、価格の変化は商品の需要量に影響を与えません。価格を上げると、常に総収入が増加します。生存に必要な商品はここに分類できます。合理的な人は、代替案が死であるなら、商品のために何でも喜んで支払います。たとえば、砂漠で弱って喉の渇きで死にそうな人は、ボトル入りの水のために、財布の中のお金がいくらであろうと、簡単に全額差し出すでしょう。彼の需要は価格に左右されません。
• 需要の価格弾力性が比較的非弾力的である場合（−1 < E _d < 0）、需要量の変化率は価格の変化率よりも小さくなります。したがって、価格が上昇すると総収入が増加し、逆もまた同様です。
• 需要の価格弾力性が単位（または単位）弾性（E _d = −1）の場合、需要量の変化率は価格の変化率と等しくなるため、価格の変化は総収入に影響を与えません。
• 需要の価格弾力性が比較的弾力的である場合（−∞ < E _d < −1）、需要量の変化率は価格の変化率よりも大きくなります。したがって、価格が上昇すると総収入は減少し、逆もまた同様です。
• 需要の価格弾力性が完全な弾力性を持つ場合（E _dは − ∞）、価格がどれだけ小さくても上昇すると、商品の需要量はゼロになります。したがって、価格が上がると、総収入はゼロになります。この状況は、価値が法律で定義されている商品（不換紙幣など）によく見られます。5ドル札が5ドル以上で売られていたら、誰も買わないでしょう（経済的なジョークに対する需要がない限り）、需要はゼロです（紙幣に誤植や紙幣自体に固有の価値をもたらすような何か他のものがないと仮定）。

したがって、添付の図が示すように、総収入は需要の弾力性が1である価格と需要量の組み合わせで最大化されます。^[39]

需要の価格弾力性は、すべての価格帯で必ずしも一定ではありません。添付の図の線形需要曲線は、価格の変化によって弾力性も変化することを示しています。価格弾力性は曲線上のすべての点で異なります。

需要の弾力性と供給の価格弾力性 を組み合わせると、単位当たりの税の影響（または「負担」）がどこで低下しているかを評価したり、税が課された場合にどこで低下するかを予測したりすることができます。たとえば、需要が完全に非弾力的である場合、定義上、消費者は価格が上昇した場合に商品やサービスを購入する以外に選択肢がないため、需要量は一定のままになります。したがって、供給者は税額全額分価格を上げることができ、消費者は結局全額を支払うことになります。反対の場合、需要が完全に弾力的である場合、定義上、消費者は価格が上昇した場合に代替品に切り替える無限の能力があるため、問題の商品やサービスの購入を完全にやめ、需要量はゼロになります。その結果、企業は価格を上げることで税の一部を転嫁することができないため、全額を自分で支払わざるを得なくなります。^[40]

実際には、需要は相対的に弾力的か相対的に非弾力的かのどちらか、つまり完全な弾力性と非弾力性の両極端の間のどこかにある可能性が高い。したがって、より一般的には、PESと比較して需要の弾力性が高いほど、生産者の負担は重くなり、逆に、供給と比較して需要の非弾力性が高いほど、消費者の負担は重くなる。一般原則は、代替手段に切り替えることで税を回避する機会が少ない側（つまり、消費者または生産者）が、より大きな割合の税負担を負うというものである。^[40]最終的に、企業が利用する生産手段の最終的な所有者は個々の世帯であるため、すべての税負担は個々の世帯によって負われる（所得の循環フローを参照）。

PED と PES は、税制に関連するデッドウェイト損失にも影響を及ぼす可能性があります。PED、PES、またはその両方が非弾性の場合、デッドウェイト損失は、より高い弾性を持つ同等のシナリオよりも低くなります。

価格弾力性の最も一般的な応用例の 1 つは、収益または利益を最大化する価格を決定することです。

1 点の弾力性を使用して、有限の価格範囲での需要の変化をモデル化する場合、弾力性は有限の価格範囲で価格に対して一定であると暗黙的に想定されます。1 つの製品の価格弾力性を定義する方程式は、（二次変数を省略して）線形方程式として書き直すことができます。

${\displaystyle LQ=K+E\times LP}$

どこ

${\displaystyle LQ=\ln(Q),LP=\ln(P),E}$は弾性であり、定数です。${\displaystyle K}$

同様に、製品の交差弾性の方程式は、一連の連立線形方程式として表すことができます。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle LQ_{\ell }=K_{\ell }+E_{\ell ,k}\times LP^{k}}$

どこ

${\displaystyle \ell }$および、およびは定数であり、同じ項内で上位インデックスと下位インデックスの両方として文字インデックスが出現する場合は、そのインデックスの合計を意味します。${\displaystyle k=1,\dotsc ,n,\,\,LQ_{\ell }=\ln(Q_{\ell }),LP^{\ell }=\ln(P^{\ell })}$${\displaystyle K_{\ell }}$

この形式の方程式は、価格範囲にわたって一定であると仮定した点の弾力性では、どの価格が の最大値を生み出すかを決定できないことを示しています。同様に、最大または最大の収益 を生み出す価格を予測することもできません。${\displaystyle \ln(Q)}$${\displaystyle Q}$

一定の弾力性では、複数のポイントでポイント弾力性を計算し、ポイント弾力性が -1 になる価格 (または、複数の製品の場合は、ポイント弾力性行列が負の単位行列になる価格のセット) を決定することによってのみ、最適な価格設定を予測できます。

価格弾力性の定義を拡張して需要単位（ ）と価格の間に2次関係を生じさせると、 、、収益 を最大化する価格を計算することができます。1つの製品の基本方程式は次のようになります。${\displaystyle Q}$${\displaystyle \ln(Q)}$${\displaystyle Q}$

${\displaystyle LQ=K+E_{1}\times LP+E_{2}\times LP^{2}}$

そして、いくつかの製品に対応する式は次のようになる。

${\displaystyle LQ_{\ell }=K_{\ell }+E1_{\ell ,k}\times LP^{k}+E2_{\ell ,k}\times (LP^{k})^{2}}$

一定の弾力性を計算し、非一定の弾力性を使用して1つの製品^[41]または複数の製品の収益または利益を最適化する価格を推定するExcelモデルが利用可能です。^[42]

変動費がゼロではない場合など、ほとんどの状況では、収益を最大化する価格は利益を最大化する価格ではありません。このような状況では、利益最大化の手法を使用する方が適切です。

実際の価格弾力性を計算するために、公的および私的の両方の過去の販売データの分析や、顧客の嗜好に関する現在の調査を使用して、そのような変化をモデル化できるテスト市場を構築するなど、さまざまな研究方法が使用されています。^[43] 代わりに、コンジョイント分析（ユーザーの嗜好をランク付けし、統計的に分析する）が使用される場合があります。^{[44]価格弾力性の近似推定値は、嗜好の独立性の条件下で、}需要の所得弾力性から計算できます。このアプローチは、商品のバンドル（食品、医療、教育、娯楽など）を使用して経験的に検証されています。^[45]

ほとんどの需要スケジュールの弾力性は価格によって異なりますが、弾力性が一定であると仮定してモデル化することができます。^[46] この方法を使用すると、さまざまな商品の弾力性（上記の理論の例として意図されています）は次のようになります。これらの商品やサービスがなぜこのような弾力性を持つのかについてのヒントについては、上記の価格弾力性の決定要因のセクションを参照してください。

• アーク弾性
• 需要の交差弾力性
• 所得弾力性
• 供給の価格弾力性
• 需給

• 弾力性に関する 4 つのレッスン、YouTube、ジョディ・ベッグス
• 価格弾力性モデルと最適化
• 各種製品のおおよそのPED（米国）
• 家庭で消費される各種食品のPED（英国）