収穫逓減

経済学において、収穫逓減とは、生産工程において、他のすべての生産要素を同じ（他の条件は同じ）として、単一の生産要素の量を徐々に増加させるにつれて、限界（増分）産出量が減少することである。^[1]収穫逓減の法則（限界生産性逓減の法則とも呼ばれる）は、生産工程において、他のすべての生産要素を一定に保ったまま、生産要素を1単位増加させると、ある時点で、入力の増分単位あたりの産出量が低下することを規定している。^{[2] [3]}収穫逓減の法則は、全体的な生産能力の低下を引き起こすのではなく、生産曲線上の、追加の産出単位を生産すると損失が生じる点を定義し、マイナスの収穫逓減として知られている。収穫逓減の下では、産出量はプラスのままであるが、生産性と効率性が低下する。

この法則の現代的な理解では、特定のプロセスが副産物を生産できると理解されているため、他の出力を同等に保つという側面が追加されています。^[4]一例として、工場では販売可能な製品が増加しますが、同じ投入量の増加に対してCO2排出量も増加します。_[ ^{2]収穫逓減の法則は、ミクロ経済学とマクロ経済学の両方の基本原理であり、}生産理論において中心的な役割を果たしています。^[5]

収穫逓減の概念は、指数関数的成長の概念などの他の理論を考慮することで説明できます。^[6]成長は指数関数的に上昇し続けることはなく、むしろ経済停滞を引き起こす可能性のあるリソースと資本の限られた利用可能性など、さまざまな形の制約を受けることが一般的に理解されています。^{[7]この生産の例は、生産が土地、労働、資本、企業という4つ}の生産要素の影響を受けるため、この一般的な理解に当てはまります。^{[8]これらの要素は}経済成長に影響を与える可能性があり、最終的には継続的な指数関数的成長を制限または阻害する可能性があります。^[9]したがって、これらの制約の結果として、生産プロセスは最終的に生産曲線上の最大収量点に到達し、これが限界生産量が停滞してゼロに向かう場所です。^[10]技術の進歩や経営の進歩という形でのイノベーションは、収穫逓減を最小限に抑えるか排除して、生産性と効率を回復し、利益を生み出すことができます。^[11]

この考え方は、経済理論以外でも理解できます。たとえば人口です。地球上の人口は急速に増加していますが、これは永遠に（指数関数的に）続くわけではありません。資源などの制約により、人口増加はある時点で停滞し、減少し始めます。^[6]同様に、人口はゼロに向かって減少し始めますが、実際にはマイナスの値にはなりません。これは、生産プロセスに避けられない収益率の逓減と同じ考え方です。

収穫逓減の概念は、ヨハン・ハインリヒ・フォン・テューネン、ジャック・テュルゴー、アダム・スミス、^[12] ジェームズ・スチュアート、トーマス・ロバート・マルサス、^[13] デイヴィッド・リカードなどの初期の経済学者の懸念にまで遡ることができます。収穫逓減の法則は、18世紀のジャック・テュルゴーの著作にまで遡ることができます。彼は、「[投入物の]それぞれの増加は、ますます生産性が低下する」と主張しました。^[14] 1815年に、デイヴィッド・リカード、トーマス・マルサス、エドワード・ウェスト、ロバート・トーレンズは、収穫逓減の概念を地代に適用しました。これらの研究は、穀物価格がなぜそれほど高いのか、そしてそれを下げるにはどうすればよいかを調査していたイギリス議会の委員会に関連していました。 4人の経済学者は、ナポレオン戦争が国際貿易に影響を与え、農民が未開発の土地や遠く離れた土地に移住する原因となったため、農産物の価格が上昇したと結論付けた。さらに、ナポレオン戦争の終結とともに穀物の輸入が再開され、農民が顧客を引き付けて製品をより早く販売する必要があったため、価格が下落した。^[15]

マルサスやリカードなどの古典派経済学者は、生産量の連続的な減少は投入物の質の低下によるものだと考えましたが、新古典派経済学者は、労働の各「単位」は同一であると想定しています。収穫逓減は、固定量の資本に労働単位が追加されると、生産プロセス全体が混乱するため発生します。収穫逓減の法則は、農業などの生産分野では依然として重要な考慮事項です。

第一次産業革命の直前に提案されたこの理論は、単一のアウトプットを念頭に置いていました。近年では、1970年代以降の経済学者が、この理論を現代の経済社会により適切で関連性のあるものにするために再定義しようとしてきました。^[4]具体的には、投入量、品質、代替製品と補完製品、およびアウトプットの共同生産、量と品質に関してどのような仮定を立てることができるかを検討します。

収穫逓減の法則は、主に農業業界で生まれた。19世紀初頭、デイヴィッド・リカードや前述の他のイギリスの経済学者たちは、戦後のイギリスでの経験からこの法則を採用した。この法則は、小麦やトウモロコシの価格と、収穫をもたらす土地の質との関係を観察することによって生まれた。^[16]ある時点で、土地の質は上がり続けるが、農産物のコストなども上がるという観察結果があった。そのため、農地での労働力が1単位増えるごとに、収穫逓減またはわずかに減少することになる。^[17]

収穫逓減の一般的な例としては、現在の製造および生産能力を変更するために工場現場でより多くの人を雇うことを選択することが挙げられます。現場の資本 (製造機械、既存の技術、倉庫など) が一定であるとすると、従業員を 1 人から 2 人に増やすと、理論的には生産可能性が 2 倍以上になり、これを収穫逓増と呼びます。

50 人の従業員が雇用されている場合、ある時点で従業員数を 2% 増やすと (50 人から 51 人に)、生産量が 2% 増加し、これを一定収益と呼びます。

生産曲線がさらに進むと、たとえば従業員が 100 人になると、床面積が狭くなり、機械を操作する人や建物内にいる人が多すぎて、作業員同士が邪魔し合うようになります。従業員数を 2% 増やしても (100 人から 102 人に)、生産量の増加は 2% 未満となり、これを「収穫逓減」と呼びます。

最大生産量に達した後、追加の労働者を雇用すると、マイナスの収益が生じる。^[18]

これらの各例を通じて、工場の床面積と資本は一定のままでした。つまり、これらの入力は一定に保たれていました。人員を増やすだけで、最終的にプロセスの生産性と効率は、収穫逓増から収穫逓減へと変化しました。

この概念を完全に理解するには、限界生産量または限界収益の重要性を認識する必要があります。経済学者は生産性を追加単位（限界）に関して測定するため、収益は最終的に減少します。追加入力は、初期段階で効率または収益に大きな影響を与えます。^[19]収益が減少し始める前のプロセス上のポイントは、最適レベルと見なされます。この点を認識できることは、労働を継続的に増やすのではなく、生産関数の他の変数を変更できるため、有益です。

さらに、人間開発指数のようなものを検討してみましょう。人間開発指数は、一人当たりGDP （購買力平価ベース）が増加している限り、おそらく上昇し続けるでしょう。一人当たりGDPはHDIの関数であるため、これは合理的な仮定です。一人当たりGDPでさえ、HDIに対する収益率が減少する点に到達します。^[20]考えてみてください。低所得の家庭では、平均的な収入の増加が家族の幸福に大きな影響を与える可能性があります。親は家族に十分な量の食料と医療必需品を提供できます。これは大幅に増加する収益率です。しかし、同じ増加を裕福な家庭に与えたとしても、彼らの生活に与える影響はわずかです。したがって、平均的な収入の増加によって提供される収益率は減少しています。

意味する${\displaystyle Output=O\ ,\ Input=I\ ,\ O=f(I)}$

収益の増加:${\displaystyle 2\cdot f(I)<f(2\cdot I)}$

定数の戻り値:${\displaystyle 2\cdot f(I)=f(2\cdot I)}$

収穫逓減:${\displaystyle 2\cdot f(I)>f(2\cdot I)}$

経済学では広く認知されている生産関数があります: Q= f(NR, L, K, t, E) :

• 上記の生産関数の 2 次導関数を使用することで、収穫逓減点を実現できます。
• これは次のように簡略化できます: Q= f(L,K)。
• これは、生産量（Q）が生産プロセスにおけるすべての可変入力（L）と固定入力（K）の関数に依存していることを意味します。これが理解の基礎です。これ以降に理解することが重要になるのは、限界生産量の背後にある数学です。MP = ΔTP / ΔL。 ^[21]
• この式は、収益率の減少と関連づける上で重要です。総生産の変化を労働の変化で割った値を求めます。
• 限界生産力の公式によれば、短期的には労働力が増加すると限界生産力も増加するはずである。長期的には、労働者の増加は生産量にまったく影響を与えないか、マイナスの影響を与える。これは、長期的には固定費が生産量の関数として作用するからである。^[22]

限界生産力の方程式から始めます。${\displaystyle {\Delta Out \over \Delta In_{1}}={{f(In_{2},In_{1}+\Delta In_{1})-f(In_{1},In_{2})} \over \Delta In_{1}}}$

収穫逓減を証明するには、限界生産性がプラスであること、および限界生産性が減少することという 2 つの条件が満たされます。

弾力性は、入力と出力の関数であり、小さな入力の変化に対して取ることができる。上記の2つの条件が満たされる場合、となる。^[23]${\displaystyle \epsilon ={In \over Out}\cdot {\delta Out \over \delta In}}$${\displaystyle 0<\epsilon <1}$

これは直感的に機能します。

1. が正の場合、負の入力と出力は不可能なので、${\displaystyle {In \over Out}}$
2. そして、収穫逓減には投入に対する正の収益が必要であるため、正である。${\displaystyle {\delta Out \over \delta In}}$

• それから${\displaystyle 0<\epsilon }$

1. ${\displaystyle {\delta Out \over Out}}$出力の相対的な変化は入力の相対的な変化である${\displaystyle {\delta In \over In}}$
2. 出力の相対的な変化は入力の相対的な変化よりも小さい。～出力を変えるには入力を増やす努力が必要～

• それから${\displaystyle {\delta Out \over Out}/{\delta In \over In}={In \over Out}\cdot {\delta Out \over \delta In}=\epsilon <1}$

投入物の収益と生産コストの間には反比例関係があるが^[24]、投入市場の状況などの他の要素も生産コストに影響を与える可能性がある。1キログラムの種子が1ドルで、この価格が変わらないとしよう。簡単にするために、固定費はないと仮定する。1キログラムの種子から1トンの作物が得られるので、最初の1トンの作物の生産コストは1ドルである。つまり、最初の1トンの産出量については、限界費用と平均産出コストは1トンあたりである。他の変化がなければ、土地に施用した2キログラム目の種子が最初の半分の産出量しか生み出さない場合（収穫逓減を示している）、限界費用は0.5トン産出あたり、つまり1トンあたりに等しく、平均コストは3/2トン産出あたり、つまり1トンあたり/3となる。同様に、3 キログラムの種子から 1/4 トンしか収穫できない場合、限界費用は 1/4 トンあたりまたは 1 トンあたりに等しく、平均費用は 7/4 トンあたり、つまり 1 トンあたり /7 になります。したがって、限界収益の減少は、限界費用の増加と平均費用の増加を意味します。

コストは機会費用で測定されます。この場合、この法則は社会にも当てはまります。つまり、社会がその財をより多く生産しようとすると、財の 1 単位を生産するための機会費用が一般的に増加します。これが、生産可能性曲線が外側に湾曲している理由です。

他の条件が同じ場合に1つの投入物が変更される理由の一部は、投入物の処分可能性の考え方です。^[25]この仮定では、本質的に、一部の投入物は効率的なレベルを超えています。つまり、畑に過剰な肥料を与えるのと同じように、生産量に知覚できる影響を与えることなく、それらの投入物を減らすことができます。

投入物の可処分性を前提とすると、主たる投入物を増やし、余剰の投入物を減らすと、主たる投入物がcerteris paribus で変更された場合と同じ「収穫逓減」が生じる可能性があります。労働や資産などの「ハード」な投入物では、収穫逓減が当てはまります。投入物を金融資本の動きまで遡ることができる現代の会計時代では、同じケースが一定または増加する収穫逓増を反映している可能性があります。

先に進む前に、入力の「微細構造」 ^[4]を明確にする必要があります。この点では、 ceteris paribus が曖昧さを解消します。