直列回路と並列回路

2 端子コンポーネントと電気ネットワークは、直列または並列に接続できます。結果として得られる電気ネットワークには 2 つの端子があり、それ自体が直列または並列トポロジに参加できます。2 端子「オブジェクト」が電気コンポーネント (例:抵抗器) であるか、電気ネットワーク (例: 直列の抵抗器) であるかは、見方の問題です。この記事では、直列/並列ネットワークに参加する 2 端子「オブジェクト」を指すために「コンポーネント」を使用します。

直列に接続されたコンポーネントは単一の「電気経路」に沿って接続され、各コンポーネントにはネットワークを流れる電流と同じ電流が流れます。ネットワーク全体の電圧は、各コンポーネントの電圧の合計に等しくなります。^{[1] [2]}

並列に接続されたコンポーネントは複数のパスで接続されており、各コンポーネントの電圧はネットワーク全体の電圧と同じになります。ネットワークを流れる電流は、各コンポーネントを流れる電流の合計に等しくなります。

前の 2 つのステートメントは、電圧と電流の役割が入れ替わっている点を除いて同等です。

直列に接続されたコンポーネントのみで構成された回路は直列回路と呼ばれ、同様に、完全に並列に接続された回路は並列回路と呼ばれます。多くの回路は、直列回路と並列回路の組み合わせ、およびその他の構成として分析できます。

直列回路では、各部品を流れる電流は同じで、回路全体の電圧は各部品の電圧降下の合計です。^[1]並列回路では、各部品の電圧は同じで、合計電流は各部品を流れる電流の合計です。^[1]

4 つの電球と 12 ボルトの自動車用バッテリーで構成される非常に単純な回路を考えてみましょう。ワイヤーがバッテリーを 1 つの電球、次の電球、次の電球、次の電球、そして再びバッテリーに接続し、1 つの連続したループになっている場合、電球は直列に接続されているといいます。各電球が別々のループでバッテリーに配線されている場合、電球は並列に接続されているといいます。4 つの電球が直列に接続されている場合、すべての電球に同じ電流が流れ、各電球の電圧降下は 3 ボルトになり、電球を点灯させるのに十分でない可能性があります。電球が並列に接続されている場合、電球を流れる電流が結合してバッテリーの電流となり、各電球の電圧降下は 12 ボルトになり、すべての電球が点灯します。

直列回路では、回路が完成するためにはすべてのデバイスが機能する必要があります。直列回路で 1 つの電球が切れると、回路全体が壊れます。並列回路では、各電球に独自の回路があるため、1 つを除いてすべて切れても、最後の 1 つは機能し続けます。

直列回路は、電流結合回路と呼ばれることもあります。直列回路の電流は、回路内のすべてのコンポーネントを通過します。したがって、直列接続内のすべてのコンポーネントには同じ電流が流れます。

直列回路には、電流が流れる経路が 1 つしかありません。直列回路をどこかで開いたり切断したりすると、回路全体が「開く」か動作を停止します。たとえば、古いタイプのクリスマス ツリーの電飾の電球が 1 つでも切れたり取り外されたりすると、故障した電球を交換するまで電飾全体が動作しなくなります。

$${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$$

直列回路では、すべての要素に流れる電流は同じです。

直列回路では、電圧は個々のコンポーネント (抵抗単位) の電圧降下の合計です。 $${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}}$$

直列に接続された 2 つ以上の抵抗器の合計抵抗は、個々の抵抗値の合計に等しくなります。

$${\displaystyle R=\sum _{i=1}^{n}R_{i}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\cdots +R_{n}.}$$ ここで、 R _sの 下付き文字s は「直列」を表し、R _{s は}直列内の抵抗を表します。

電気伝導度は抵抗の逆数を表します。したがって、純抵抗の直列回路の合計伝導度は次の式で計算できます。 $${\displaystyle G=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over G_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over G_{1}}+{1 \over G_{2}}+{1 \over G_{3}}+\dots +{1 \over G_{n}}\right)^{-1}.}$$

2 つのコンダクタンスが直列に接続された特殊なケースでは、合計コンダクタンスは次のようになります。 $${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$

インダクタも同じ法則に従い、直列に接続された非結合インダクタの 合計インダクタンスは、個々のインダクタンスの合計に等しくなります。

$${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{n}L_{i}=L_{1}+L_{2}+L_{3}\cdots +L_{n}.}$$

ただし、状況によっては、1 つのデバイスの磁場が隣接するデバイスの巻線と結合するため、隣接するインダクタが互いに影響し合うのを防ぐのが困難です。この影響は相互インダクタンス M によって定義されます。たとえば、2 つのインダクタが直列に接続されている場合、両方のインダクタの磁場が互いにどのように影響し合うかによって、2 つの等価インダクタンスが考えられます。

インダクタが 3 つ以上ある場合、各インダクタ間の相互インダクタンスとコイルが互いに影響し合う方法により計算が複雑になります。コイルの数が多い場合、総結合インダクタンスは、各コイル間の相互インダクタンスの合計で表されます。これには、自己インダクタンスまたは単にインダクタンスと呼ばれる、各コイル自体の相互インダクタンスも含まれます。コイルが 3 つの場合、相互インダクタンスは、、、およびの 6 つあります。また、3 つのコイルには、およびの 3つの自己インダクタンスがあります。 ${\displaystyle M_{12}}$${\displaystyle M_{13}}$${\displaystyle M_{23}}$${\displaystyle M_{21}}$${\displaystyle M_{31}}$${\displaystyle M_{32}}$${\displaystyle M_{11}}$${\displaystyle M_{22}}$${\displaystyle M_{33}}$

したがって $${\displaystyle L=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)}$$

相互性により、=となり、最後の 2 つのグループを組み合わせることができます。最初の 3 つの項は、さまざまなコイルの自己インダクタンスの合計を表します。この式は、相互結合を持つ任意の数の直列コイルに簡単に拡張できます。この方法を使用すると、コイル内のワイヤの各ターンの相互インダクタンスの合計を 1 ターンおきに計算することで、任意の断面形状の大きなワイヤ コイルの自己インダクタンスを見つけることができます。このようなコイルでは、すべてのターンが直列になっているためです。 ${\displaystyle M_{ij}}$${\displaystyle M_{ji}}$

コンデンサは逆数を使用した同じ法則に従います。直列接続されたコンデンサの合計静電容量は、個々の静電容量の逆数の合計の逆数に等しくなります。

$${\displaystyle C=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over C_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+{1 \over C_{3}}+\dots +{1 \over C_{n}}\right)^{-1}.}$$

同様に、エラスタンス（静電容量の逆数）を使用すると、合計直列エラスタンスは各コンデンサのエラスタンスの合計に等しくなります。

2 つ以上のスイッチを直列に接続すると論理 AND が形成されます。回路にはすべてのスイッチが閉じている場合にのみ電流が流れます。ANDゲートを参照してください。

バッテリーは電気化学セルの集合体です。セルが直列に接続されている場合、バッテリーの電圧はセル電圧の合計になります。たとえば、12 ボルトの自動車バッテリーには、直列に接続された 2 ボルトのセルが 6 つ含まれています。トラックなどの一部の車両には、24 ボルト システムに電力を供給するために直列に接続された 12 ボルトのバッテリーが 2 つあります。

2 つ以上のコンポーネントが並列に接続されている場合、それらの両端の電位差 (電圧) は同じになります。コンポーネント間の電位差は大きさが同じで、極性も同じです。並列に接続されているすべての回路コンポーネントに同じ電圧が適用されます。キルヒホッフの電流法則に従って、合計電流は個々のコンポーネントを流れる電流の合計です。

並列回路では、すべての要素の電圧は同じです。 $${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n}}$$

各抵抗器の電流はオームの法則で求められます。電圧を因数分解すると次のようになります。 $${\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}=V\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}.}$$

すべてのコンポーネントの合計抵抗を求めるには、各コンポーネントの抵抗の逆数を加算し、その合計の逆数を求めます。合計抵抗は常に最小の抵抗値よりも小さくなります。 ${\displaystyle R_{i}}$

$${\displaystyle R=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+{1 \over R_{3}}+\dots +{1 \over R_{n}}\right)^{-1}}$$

抵抗が 2 つだけの場合、非相反式は比較的単純です。 $${\displaystyle R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$$

これは、記憶法では「積÷和」と呼ばれることもあります。

N 個の等しい抵抗が並列に接続されている場合、逆数の合計式は次のように簡略化されます。 したがって、次の式も成り立ちます。 $${\displaystyle {\frac {1}{R}}=N{\frac {1}{R}}.}$$$${\displaystyle R={\frac {R}{N}}.}$$

抵抗を持つコンポーネントの電流を求めるには、再びオームの法則を使用します。 ${\displaystyle R_{i}}$$${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,.}$$

各部品は相互抵抗に応じて電流を分割するため、2つの抵抗器の場合、 $${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}.}$$

並列に接続されたデバイスを表す古い用語は「複数」です。たとえば、アークランプの複数接続などです。

電気伝導度は抵抗の逆数なので、抵抗器の並列回路の合計伝導度の式は単純に次のようになります。 ${\displaystyle G}$$${\displaystyle G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}=G_{1}+G_{2}+G_{3}\cdots +G_{n}.}$$

総コンダクタンスと抵抗の関係は補完的な関係にあります。つまり、抵抗の直列接続の式はコンダクタンスの並列接続の式と同じであり、その逆も同様です。

インダクタも同じ法則に従い、並列接続された非結合インダクタの合計インダクタンスは、個々のインダクタンスの逆数の合計の逆数に等しくなります。

$${\displaystyle L=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over L_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+{1 \over L_{3}}+\dots +{1 \over L_{n}}\right)^{-1}.}$$

インダクタが互いの磁場内にある場合、相互インダクタンスのためこの方法は無効です。並列の 2 つのコイル間の相互インダクタンスがMの場合、等価インダクタは次のようになります。 $${\displaystyle L={\frac {L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-2M}}}$$

もし${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$ $${\displaystyle L={\frac {L+M}{2}}}$$

の符号は、磁場が互いにどのように影響し合うかによって異なります。 2 つの等しい密結合コイルの場合、合計インダクタンスは各コイルのインダクタンスに近くなります。 1 つのコイルの極性が反転してMが負になると、並列インダクタンスはほぼゼロになるか、組み合わせはほとんど非誘導性になります。 「密結合」の場合、M はLにほぼ等しいと想定されます。 ただし、インダクタンスが等しくなく、コイルが密結合されている場合、 Mの正負両方の値で短絡状態に近い状態になり、高い循環電流が発生する可能性があり、問題が発生する可能性があります。 ${\displaystyle M}$

インダクタが 3 つを超えると、より複雑になり、各インダクタの相互インダクタンスと、インダクタ同士の相互影響を考慮する必要があります。コイルが 3 つの場合、相互インダクタンスは、の3 つになります。これは、行列法と行列の逆行列 (この場合は 3×3) の項を合計することで最もよく処理されます。 ${\displaystyle M_{12}}$${\displaystyle M_{13}}$${\displaystyle M_{23}}$${\displaystyle L}$

関連する方程式は次の形式になります。 $${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$$

並列接続されたコンデンサの合計静電容量は、個々のコンデンサの静電容量の合計に等しくなります。

$${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{n}C_{i}=C_{1}+C_{2}+C_{3}\cdots +C_{n}.}$$

並列接続されたコンデンサの動作電圧は、常に個々のコンデンサの最小動作電圧によって制限されます。

2 つ以上のスイッチを並列に接続すると論理 OR が形成されます。少なくとも 1 つのスイッチが閉じている場合、回路には電流が流れます。OR ゲートを参照してください。

バッテリーのセルが並列に接続されている場合、バッテリー電圧はセル電圧と同じになりますが、各セルによって供給される電流は総電流の一部になります。たとえば、バッテリーが並列に接続された 4 つの同一セルで構成され、1アンペアの電流を供給する場合、各セルによって供給される電流は 0.25 アンペアになります。セルの電圧が同じでない場合、電圧の高いセルは電圧の低いセルを充電しようとし、セルを損傷する可能性があります。

並列接続されたバッテリーは、ポータブルラジオのバルブフィラメントに電力を供給するために広く使用されていました。リチウムイオン充電式バッテリー (特にラップトップのバッテリー) は、アンペア時間定格を増やすために並列に接続されることがよくあります。一部の太陽光発電システムでは、蓄電容量を増やすためにバッテリーを並列に接続しています。総アンペア時間の近似値は、並列接続されたバッテリーのアンペア時間の合計になります。

キルヒホッフの回路法則から、コンダクタンスの組み合わせの規則を推測することができます。2つのコンダクタンスと並列の場合、それらの間の電圧は同じであり、キルヒホッフの電流法則（KCL）から、合計電流は ${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G_{2}}$$${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}.}$$

オームの法則をコンダクタンスに代入すると次のようになり 、等価コンダクタンスは次のようになる。 $${\displaystyle GV=G_{1}V+G_{2}V}$$$${\displaystyle G=G_{1}+G_{2}.}$$

2つのコンダクタンスが直列に接続されている場合、それらを流れる電流は同じになり、キルヒホッフの電圧法則によれば、それらの間の電圧は各コンダクタンス間の電圧の合計になります。つまり、 ${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G_{2}}$$${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}.}$$

オームの法則をコンダクタンスに代入すると、 等価コンダクタンスの式が得られる。 $${\displaystyle {\frac {I}{G}}={\frac {I}{G_{1}}}+{\frac {I}{G_{2}}}}$$$${\displaystyle {\frac {1}{G}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}.}$$

この式は若干変形できますが、これは 2 つのコンポーネントに対してのみこのように変形される特殊なケースです。

$${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$ 直列に接続された3つのコンダクタンスの場合、 $${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}G_{3}}{G_{1}G_{2}+G_{1}G_{3}+G_{2}G_{3}}}.}$$

平行な 2 つの成分の値は、多くの場合、幾何学の平行線表記法を借用した平行演算子、つまり 2 本の垂直線 (‖)によって方程式で表されます。 $${\displaystyle R\equiv R_{1}\parallel R_{2}\equiv \left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}\right)^{-1}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$$

これにより、用語の展開によって複雑になる表現が簡素化されます。例: $${\displaystyle R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}}.}$$

消費者向け電子機器における直列回路の一般的な用途は電池であり、複数のセルを直列に接続して、便利な動作電圧を得ています。使い捨ての亜鉛セル 2 個を直列に接続すると、懐中電灯やリモコンに 3 ボルトの電力を供給できます。手持ち式電動工具の電池パックには、直列に接続された 12 個のリチウムイオン セルが含まれ、48 ボルトの電力を供給できます。

直列回路は、以前は電車の照明に使用されていました。たとえば、供給電圧が 600 ボルトの場合、直列に接続された 70 ボルトの電球が 8 個 (合計 560 ボルト) あり、さらに残りの 40 ボルトを降圧する抵抗器が1 つあります。電車の照明用の直列回路は、最初はモーター発電機に、次にソリッド ステートデバイス に置き換えられました。

直列抵抗は、特定の臓器内の血管の配置にも適用できます。各臓器には、直列に配置された大動脈、小動脈、細動脈、毛細血管、静脈が供給されています。総抵抗は、次の式で表されるように、個々の抵抗の合計です。R _total = R _artery + R _arterioles + R _capillaries。この直列抵抗の最大の割合は、細動脈によるものです。[ ^3]

並列抵抗は循環器系で例証されます。各臓器は大動脈から分岐する動脈によって供給されます。この並列配置の総抵抗は次の式で表されます: ₁ / R _total = 1/ R _a + 1/ R _b + ... + 1/ R _n。R a、R _b、およびR _nはそれぞれ腎臓、肝臓、およびその他の動脈の抵抗です。総抵抗は個々の動脈の抵抗よりも小さくなります。^[3]

• 反平行（電子工学）
• インピーダンスの組み合わせ
• 電流分配器
• 等価インピーダンス変換
• 水力学の類推
• ネットワーク解析（電気回路）
• 抵抗距離
• 直並列二重性
• 直並列半順序
• 直列および並列スプリング
• トポロジー（電気回路）
• 電圧分割器
• ホイートストンブリッジ
• Y-Δ変換

• ウィリアムズ、ティム (2005)。回路設計者のための手引き。バターワース・ハイネマン。ISBN 0-7506-6370-7。
• 「抵抗器の組み合わせ: 1K オームの抵抗器を使用した値はいくつありますか?」EDN マガジン。
• グロッツ、ベルンハルト (2018-01-04)。 「ストレムングスウィダースタンド」。Mechanik der Flüssigkeiten (ドイツ語)。