ホイートストン橋

平衡点では、2つの中間点（BとD）間の電圧と電流はどちらもゼロです。したがって、 I ₁ = I ₂、I ₃ = I _x、V _D = V _Bとなります。

V _D = V _Bなので、V _DC = V _BCおよびV _AD = V _ABとなります。

最後の 2 つの式をメンバーで割り、上記の電流等式を使用すると、 $${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {V_{DC}}{V_{AD}}}&={\frac {V_{BC}}{V_{AB}}}\\[4pt]\Rightarrow {\frac {I_{2}R_{2}}{I_{1}R_{1}}}&={\frac {I_{x}R_{x}}{I_{3}R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}}$$

ADCとABCは2つの分圧器を形成し、VG_は出力電圧の差に等しい。したがって $${\displaystyle {\begin{aligned}V_{DC}&=V_{BC}\\I_{2}R_{2}&=I_{x}R_{x}\\V_{AC}{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}&=V_{AC}{\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}\\{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}\\{\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}}&={\frac {R_{3}+R_{x}}{R_{x}}}\\1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}&=1+{\frac {R_{3}}{R_{x}}}\\{\frac {R_{1}}{R_{2}}}&={\frac {R_{3}}{R_{x}}}\\\end{aligned}}}$$

まず、キルヒホッフの電流法則を用いて、接合点Bと接合点Dの電流を求めます。 $${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}}$$

次に、キルヒホッフの電圧法則を用いて、ループABDAとBCDBの電圧を求めます。 $${\displaystyle {\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}}$$

橋が平衡状態にあるとき、IG = 0 となるため、 2番目の式は次のように書き換えることができます _。$${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\quad {\text{(1)}}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\quad {\text{(2)}}\end{aligned}}}$$

次に、式（1）を式（2）で割り、得られた式を整理すると、次のようになる。 $${\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}$$

キルヒホッフの電流法則より、 I ₃ = I _xおよびI ₁ = I ₂が比例関係にあるため、上記の式からI ₃ I ₂ / I ₁ I _{xが打ち消し合います。したがって、求める}R _xの値は次のようになります。 $${\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}$$

一方、検流計の抵抗が十分に高く、IGが無視できる場合は_、他_の3つの抵抗値と電源電圧（VS ）からRx_を計算するか、4つの抵抗値すべてから電源電圧を計算することが可能です。そのためには、各分圧器からの電圧を計算し、一方から他方を差し引く必要があります。その式は次のとおりです。 $${\displaystyle {\begin{aligned}V_{G}&=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}\\[6pt]R_{x}&={{R_{2}\cdot V_{s}-(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}} \over {R_{1}\cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}}}R_{3}\end{aligned}}}$$ ここで、VG_はノードBに対するノードDの電圧である。