原子炉物理学

原子炉物理学は、エネルギー生産のために原子炉内で制御された核分裂率を誘発する連鎖反応の応用研究と工学的応用を研究および扱う物理学の分野である。 ^{[ 1 ]}

ほとんどの原子炉は、連鎖反応を利用して核分裂性物質中の核分裂を制御された速度で引き起こし、エネルギーと自由中性子を放出します。原子炉は、核燃料の集合体（炉心）で構成され、通常は通常の水、重水、黒鉛、水素化ジルコニウムなどの中性子減速材で囲まれ、反応速度を制御する制御棒などの機構が備えられています。

原子炉では、任意の瞬間のニュートロン数は、ニュートロン生成率（核分裂過程による）とニュートロン損失率（非核分裂吸収機構およびシステムからの漏洩による）の関数です。原子炉のニュートロン数が世代間で一定に保たれる場合（失われるニュートロン数と同じ数のニュートロンが新たに生成される場合）、核分裂連鎖反応は自己持続的であり、原子炉の状態は「臨界」と呼ばれます。ニュートロン生成が損失を上回る場合（出力レベルの上昇が特徴）は「超臨界」とみなされ、損失が支配的な場合は「亜臨界」とみなされ、出力が低下します。

「6因子式」は中性子ライフサイクルバランス方程式であり、次の形式をとる。${\displaystyle k=\eta fp\varepsilon P_{FNL}P_{TNL}}$パラメータkは有効乗数として知られています ( とも表記されます) 。${\displaystyle K_{eff}}$）、そしてk = ⁠ 1世代のニュートロン数/前の世代のニュートロン数⁠ と定義される。その名前が示すように、6因子式は核分裂反応過程における6つの因子を考慮している。

• ${\displaystyle \eta }$熱核分裂係数
• ${\displaystyle f}$: 熱燃料利用率
• ${\displaystyle p}$共鳴脱出確率
• ${\displaystyle \varepsilon }$: 高速核分裂因子
• ${\textstyle P_{FNL}}$: 高速な非漏洩確率
• ${\textstyle P_{TNL}}$熱漏洩防止確率

いつ${\displaystyle k=1}$原子炉が臨界状態にあると言われるとき、${\displaystyle k<1}$原子炉は亜臨界状態であり、${\displaystyle k>1}$原子炉は超臨界状態である。

反応性は、${\displaystyle \rho }$または${\textstyle {\frac {\Delta k}{k}}}$そして、次の式で与えられる${\textstyle \rho ={\frac {k-1}{k}}}$は、臨界状態からの逸脱の表現です。${\displaystyle \rho =0}$原子炉は臨界状態にある。${\displaystyle \rho <0}$原子炉は未臨界状態です。${\displaystyle \rho >0}$反応器は超臨界状態である。反応度は一般的に小数、パーセント、またはpcm（パーセントミル）で表される。${\textstyle \rho }$反応度を遅発中性子分率の単位で表すと、${\displaystyle \beta }$その単位はドルと呼ばれます。

原子炉炉心内の自由中性子の数をNとすると、$\displaystyle \tau }$各中性子の平均寿命（炉心から脱出するか原子核に吸収されるまで）の間、原子炉は微分方程式（発展方程式）に従います。

$\displaystyle {\frac {dN}{dt}}={\frac {\alpha N}{\tau }}}$

どこ${\displaystyle \alpha }$は比例定数であり、${\displaystyle dN/dt}$は炉心内の中性子数の変化率です。このタイプの微分方程式は、定数の符号に応じて、指数関数的増加または指数関数的減少を表します。${\displaystyle \alpha }$これは、平均的な中性子の寿命が1回経過した後の予想される中性子の数です。

${\displaystyle \alpha =P_{impact}P_{fission}n_{avg}-P_{absorb}-P_{escape}}$

ここ、${\displaystyle P_{impact}}$は、特定のニュートロンが燃料原子核に衝突する確率です。${\displaystyle P_{fission}}$は、中性子が燃料に衝突してその原子核が核分裂を起こす確率である。${\displaystyle P_{absorb}}$は燃料以外の何かに吸収される確率であり、${\displaystyle P_{escape}}$これは、核から完全に離脱して「脱出」する確率です。 ${\displaystyle n_{avg}}$は、核分裂イベントによって平均的に生成される中性子の数であり、²³⁵ U と²³⁹ Pu の両方で 2 ～ 3 の間です (たとえば、²³⁵ U の熱中性子の場合、${\displaystyle n_{avg}}$= 2.4355 ± 0.0023 ^{[ 2 ]} )。

もし${\displaystyle \alpha }$が正の場合、炉心は超臨界状態となり、中性子生成率は他の何らかの効果によって増加が停止するまで指数関数的に増加します。${\displaystyle \alpha }$が負の場合、炉心は「臨界未満」となり、炉心内の自由中性子の数はゼロ（または自発核分裂によるバックグラウンドレベル）で平衡に達するまで指数関数的に減少します。${\displaystyle \alpha }$がちょうどゼロであれば、原子炉は臨界状態となり、その出力は時間とともに変化しない（${\displaystyle dN/dt=0}$（上から）。

原子炉は、${\displaystyle P_{escape}}$そして${\displaystyle P_{absorb}}$小型でコンパクトな構造は、炉心の表面積を最小限に抑えることで直接脱出の確率を低減し、一部の材料（グラファイトなど）は中性子の一部を炉心内に反射することで、さらに確率を低減します。${\displaystyle P_{escape}}$。

核分裂の確率、${\displaystyle P_{fission}}$は燃料の核物理特性に依存し、断面積として表されることが多い。原子炉は通常、調整によって制御される。${\displaystyle P_{absorb}}$カドミウムやホウ素などの強力な中性子吸収材で作られた制御棒を炉心に挿入することができます。 制御棒に衝突した中性子は連鎖反応から失われ、中性子の吸収が抑制されます。${\displaystyle \alpha }$。${\displaystyle P_{absorb}}$また、原子炉炉心自体の最近の履歴によっても制御されます（下記参照）。

停止中の原子炉炉心のような臨界未満の集合体であっても、炉心内に存在する迷走中性子（例えば、燃料の自発核分裂、核分裂生成物の放射性崩壊、または中性子源からのもの）は、指数関数的に減衰する連鎖反応を引き起こします。この連鎖反応は自己持続的ではありませんが、炉心内の平衡中性子数を増加させる乗数として機能します。この臨界未満増倍効果は、炉心が臨界にどれだけ近いかを調べるプローブとして、また臨界質量に伴うリスクなしに核分裂発電を行う方法として、2つの方法で利用できます。

もし${\displaystyle k}$は、未臨界炉心の中性子増倍率であり、${\displaystyle S_{0}}$は、原子炉に外部源から世代ごとに供給される中性子の数であり、中性子源がオンになった瞬間に炉心内の中性子の数は${\displaystyle S_{0}}$1世代後には、これらのニュートロンは$\displaystyle k\times S_{0}}$原子炉内のニュートロンと原子炉の総量は${\displaystyle k\times S_{0}+S_{0}}$原子炉に新たに流入した中性子を考慮すると、中性子数は次のようになります。同様に、2世代後には、原子炉で生成される中性子の数は${\displaystyle k\times (k\times S_{0}+S_{0})+S_{0}}$そして、このプロセスは続き、十分な時間が経過すると、原子炉内のニュートロンの数は、

${\displaystyle S_{0}+k\times S_{0}+k\times k\times S_{0}+\ldots }$

このシリーズは、臨界未満の炉心では収束する。${\displaystyle 0<k<1}$原子炉内のニュートロンの数は単純に次のようになります。

${\displaystyle {\frac {S_{0}}{1-k}}}$

分数${\displaystyle {\frac {1}{1-k}}}$これは亜臨界乗数（α）と呼ばれます。

測定技術として、未臨界増倍はマンハッタン計画の初期実験において、ウラン²³⁵とプルトニウム²³⁹の最小臨界質量を決定するために用いられました。現在でも、原子炉の起動時に制御装置を校正するために使用されています。これは、（後述のセクションで説明するように）多くの要因によって、原子炉の臨界状態を達成するために必要な制御設定が変化する可能性があるためです。発電技術として、未臨界増倍は、安全上の理由などから臨界集合体が望ましくない場合でも、核分裂による原子力発電を可能にします。未臨界集合体と中性子源を組み合わせることで、核分裂による発電のための安定した熱源として利用できます。

外部中性子源（核分裂過程の「外部」であって、炉心の物理的な外部ではない）の影響を含めると、修正された進化方程式を記述することができる。

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}={\frac {\alpha N}{t}}+R_{ext}}$

どこ${\displaystyle R_{ext}}$は、外部源が炉心に中性子を注入する速度（中性子/Δt）です。平衡状態では、炉心は変化せず、dN/dtはゼロとなるため、平衡状態における中性子数は次式で与えられます。

${\displaystyle N=-{\frac {tR_{ext}}{\alpha }}}$

炉心が臨界未満の場合、${\displaystyle \alpha }$は負なので、中性子の数が正の平衡状態になります。炉心が臨界に近い場合、${\displaystyle \alpha }$は非常に小さいため、最終的な中性子の数を任意に大きくすることができる。

改善するために${\displaystyle P_{fission}}$連鎖反応を可能にするため、天然ウランまたは低濃縮ウランを燃料とする原子炉には、核分裂反応によって新たに生成された高速中性子と相互作用して、その運動エネルギーを数MeVから1eV未満の熱エネルギーにまで低下させ、核分裂を誘発しやすくする中性子減速材を組み込む必要がある。これは、^235Uが低速中性子に対する断面積が大きいこと、および^238Uが核分裂によって新たに生成された中性子よりも熱中性子を吸収する可能性がはるかに低いことによる。

中性子減速材とは、中性子の速度を落とす物質のことである。中性子は、最も軽い原子である水素の原子核と衝突することで最も効果的に減速される。そのため、減速材は、衝突時に中性子を吸収するのではなく散乱させる傾向のある原子核を持つ軽い元素を含んでいなければならない。水素の他に、ベリリウムや炭素原子も、中性子の減速に適している。

水素減速材には、水（H₂O）、重水（D₂O）、水素化ジルコニウム（ZrH₂）などがあり_、これらは_すべて、水素原子核が自由中性子と_ほぼ同じ質量を持つため機能します。中性子とH₂O_またはZrH₂の_衝突により、分子の回転モードが励起され（回転します）。重水素原子核（重水中）は、軽い水素原子核よりも運動エネルギーの吸収効率は低いですが、衝突する中性子を吸収する可能性ははるかに低くなります。水または重水は透明な液体であるという利点があり、原子炉炉心の遮蔽と減速に加えて、運転中の炉心を直接観察することができ、熱伝達のための作動流体としても機能します。

グラファイトの形で存在する炭素は、減速材として広く用いられてきた。世界初の人工臨界集合体であるシカゴ・パイル1号機で使用され、チェルノブイリ原発のようなソ連のRBMK型原子力発電所を含む初期の原子炉設計において一般的であった。

核分裂反応とそれに続く中性子の放出は非常に速く起こります。これは核兵器にとって重要であり、核兵器の目的は、物理的に爆発する前に核弾頭からできるだけ多くのエネルギーを放出することです。核分裂反応によって放出される中性子のほとんどは即発性です。つまり、実質的に瞬時に放出されます。放出された後、中性子の平均寿命は（$\displaystyle \tau }$）典型的なコアではミリ秒のオーダーな ので、指数因子が${\displaystyle \alpha }$が0.01と小さい場合、1秒間に原子炉の出力は(1 + 0.01) ^{1000倍、つまり1}万倍以上も変化します。核兵器は出力増加率を最大化するように設計されており、寿命は1ミリ秒をはるかに下回り、指数関数的な増加率は2に近い値になります。しかし、このような急速な変化は、原子炉の反応速度を制御することを事実上不可能にしてしまいます。

幸いなことに、有効中性子寿命は炉心内の単一中性子の平均寿命よりもはるかに長い。235U核分裂で生成される中性子の約0.65%、および239Pu核分裂で生成される中性子の約0.20%は^、すぐに生成されるのではなく、さらなる崩壊段階を経て励起された原子核から放出される。この段階では、一部の核分裂生成物（ほぼ常に負のベータ崩壊）のさらなる放射性崩壊に続いて、励起された娘核から直ちに中性子が放出され、ベータ崩壊（したがって中性子放出）の平均寿命は約15秒である。これらのいわゆる遅発中性子は、炉心内の中性子の有効平均寿命を約0.1秒まで増加させるため、${\displaystyle \alpha }$0.01という値は、1秒間でわずか(1 + 0.01)× ¹⁰倍、つまり約1.1倍にしか増加しない。これは10%の増加に過ぎない。これは制御可能な変化率である。

そのため、ほとんどの原子炉は即発未臨界・遅延臨界状態で運転されています。即発中性子だけでは連鎖反応を維持するには不十分ですが、遅延中性子が反応を継続させるために必要なわずかな不足分を補います。これは原子炉の制御方法に影響を与えます。制御棒を少量原子炉炉心に挿入または引き抜くと、出力レベルは即発未臨界増倍により最初は非常に急速に変化し、その後、遅延臨界反応の指数関数的な増加または減少曲線に従ってより緩やかに変化します。さらに、十分な長さの制御棒を引き抜くだけで、原子炉出力を任意の速度で増加させることができます。しかし、中性子毒物または活性中性子吸収材を添加しない限り、核分裂率の低下速度には限界があります。即発核分裂中性子の生成を停止するために原子炉を深く未臨界状態にしたとしても、既に存在する核分裂生成物の通常のベータ崩壊後に遅延中性子が生成され、この中性子の崩壊生成は変更できないためです。

原子炉出力の変化率は原子炉周期によって決まる${\displaystyle T}$これは反応性に関連している${\displaystyle \rho }$Inhour方程式を通して。

原子炉の反応速度は、中性子と原子核（核分裂性物質、核分裂生成物）のバランス方程式によって記述される。

中性子を強く吸収する核種は、進行中の核分裂連鎖反応を停止（阻害）させる傾向があるため、原子炉毒物と呼ばれます。一部の原子炉毒物は、反応を制御するために意図的に核分裂炉の炉心に挿入されます。ホウ素やカドミウムの制御棒がその代表例です。多くの原子炉毒物は核分裂過程自体によって生成され、中性子を吸収する核分裂生成物の蓄積は、原子炉の燃料経済性と制御性の両方に影響を与えます。

自然界には多くの核分裂性同位体が存在するが、実用的な量で存在する有用な核分裂性同位体の1つは^235Uである。ほとんどの鉱石中のウランの約0.7%が235同位体であり、約99.3%が非核分裂性238同位体である。核燃料としてほとんどの用途では、ウランは濃縮（精製）されて^235Uの含有率が高くなる必要がある。238U^は高速中性子を吸収するため、連鎖反応を維持するために必要な臨界質量は^{238Uの含有量が増加するにつれて増加し、 238Uが94%（ 235U}が6% ）で無限大に達する。^{[ 3 ]}

^{ウラン235の}濃度が6%未満では高速臨界に達することはできませんが、中性子減速材を備えた原子炉では使用可能です。ウランを用いた核兵器の一次段階では、ウラン²³⁵が約90%に濃縮された高濃縮ウランが使用されますが、二次段階ではより低い濃縮度が用いられることがよくあります。水減速材を用いた原子炉では、少なくともある程度のウラン^{235の濃縮が必要です}。重水または黒鉛減速材を用いた原子炉は天然ウランで運転できるため、濃縮の必要性が全くなくなり、燃料が核兵器に利用されることもなくなります。カナダの発電所で使用されているCANDU型原子炉は、このタイプの例です。

将来の原子炉の候補としてはアメリシウムも挙げられるが、ウラン濃縮よりもさらに難しい。なぜなら、ウラン²³⁵とウラン²³⁸の化学的性質は同一であるため、質量のわずかな違いに基づいて同位体を分離するには、気体拡散、ガス遠心分離、レーザー、質量分析などの物理的手法を用いる必要があるからである。濃縮は核燃料や単純な核兵器の製造における主要な技術的障壁であるため、濃縮技術は政治的に非常にデリケートな問題となっている。

現代のウラン鉱床には、最大で約0.7%の^235U（および約99.3%の^238U）しか含まれておらず、通常の水によって緩和される連鎖反応を維持するには不十分です。しかし、^235Uの半減期（7億年）は^238U （45億年）よりもはるかに短いため、遠い昔には^235Uの割合ははるかに高かったと考えられます。約20億年前、水で飽和したウラン鉱床（現在の西アフリカ、ガボンのオクロ鉱山）で、地下水によって緩和され、おそらく反応熱で水が沸騰した際の負の空隙係数によって制御された自然発生的な連鎖反応が起こりました。オクロ鉱山のウランは、他の場所のウランに比べて約50%枯渇しており、 ^235Uはわずか約0.3%から0.7%です。また、鉱石には、長期間崩壊した核分裂生成物の安定な娘核種の痕跡が含まれています。

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• DOE基礎ハンドブック：原子核物理学と原子炉理論（PDF）。米国エネルギー省。1993年1月。2013年12月3日にオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2012年1月2日に取得。

• フェルミ年齢理論
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