非線形逆コンプトン散乱

非線形逆コンプトン散乱（NICS ）は、非線形コンプトン散乱や多光子コンプトン散乱とも呼ばれ、強力な電磁場によって与えられた複数の低エネルギー光子が、荷電粒子（多くの場合電子）との相互作用中に高エネルギー光子（X線またはガンマ線）に散乱される現象です。^{[1]このプロセスは}コンプトン散乱の逆変形であり、コンプトン散乱とは逆に、荷電粒子は入射する高エネルギー光子からエネルギーを受け取るのではなく、出射する高エネルギー光子にエネルギーを伝達します。^{[2] [3]さらに、コンプトン散乱とは異なり、このプロセスは明確に非線形です。これは、高強度}レーザーによって生成される電磁場など、非常に強力な電磁場の存在下で荷電粒子による多光子吸収の条件が達成されるためです。^{[1] [4]}

非線形逆コンプトン散乱は、光物質相互作用現象のカテゴリに属する​​散乱プロセスです。荷電粒子による電磁場の複数の光子の吸収により、荷電粒子の静止エネルギーと同等以上のエネルギーを持つX線またはガンマ線が放出されます。^[4]

正規化されたベクトルポテンシャルは、 非線形逆コンプトン散乱が発生する領域を分離するのに役立ちます（は電子の電荷、は電子の質量、光速、ベクトルポテンシャル）。 の場合、放出現象は電子による単一光子の散乱に還元でき、これが逆コンプトン散乱の場合です。 一方、 の場合は、NICS が発生し、放出の確率振幅は場に対して非線形依存性を持ちます。 このため、非線形逆コンプトン散乱の説明では、は古典的な非線形性パラメータと呼ばれます。^{[1] [5]}${\displaystyle {a_{0}=eA/(mc^{2})}}$${\displaystyle e}$${\displaystyle m}$${\displaystyle c}$${\displaystyle A}$${\displaystyle a_{0}\ll 1}$${\displaystyle a_{0}\gg 1}$${\displaystyle a_{0}}$

非線形逆コンプトン散乱の物理的プロセスは、1964年以降、さまざまな科学論文で理論的に初めて紹介されました。^[1]この日付より前に、NICSの古典的限界の記述を扱った、非線形トムソン散乱または多光子トムソン散乱と呼ばれるいくつかの独創的な研究が登場しました。^{[1] [6]} 1964年には、LS BrownとTWB Kibble、^[7] AI NikishovとVI Ritus、^{[8] [9]}などによって、強力な電磁場における電子散乱をテーマにしたさまざまな論文が発表されました。^{[10] [11] [1]}この現象の研究に必要な高強度レーザーシステムの開発は、NICSの理論的および実験的研究の継続的な進歩を促進しました。^[4]最初の理論的研究の時点では、非線形（逆）コンプトン散乱と多光子コンプトン散乱という用語はまだ使用されておらず、後の研究で徐々に登場しました。^[12]円偏光または直線偏光の単色背景平面波の場における高エネルギー光子による電子の散乱は、当初最も研究されたトピックの1つでした。^{[13] [5] [1]}その後、いくつかのグループは、レーザーパルスに典型的な有限の空間的および時間的拡張を持つ複雑な電磁場を考慮して、より複雑な非線形逆コンプトン散乱シナリオを研究しました。^{[14] [15]}

レーザー増幅技術、特にチャープパルス増幅（CPA）の出現により、光と物質の相互作用の新しい領域を研究し、非線形逆コンプトン散乱とその特異な効果を有意に観察できるほど十分に高いレーザー強度に到達できるようになりました。^[16]非線形トムソン散乱は、1983年にkeV 電子ビームが強度W/cm ² ( ) のQ スイッチNd:YAG レーザーと衝突したときに初めて観測され、レーザーの周波数の 2 倍の周波数の光子が生成されました。^[17]その後、1995 年にピーク強度が約W/cm ²の CPA レーザーがネオンガスと相互作用したときに観測され、^[18]さらに 1998 年にはモード同期 Nd:YAG レーザー（W/cm ²、）がヘリウムガスジェットからのプラズマ電子と相互作用したときにレーザー周波数の複数の高調波が生成されました。^{[19] NICSは、米国スタンフォード大学の}SLAC国立加速器研究所で行われた先駆的な実験^[20]で初めて検出されました。この実験では、約GeVのエネルギーを持つ超相対論的電子ビームと、強度W/cm ²（、 ）のテラワットNd：ガラスレーザーとの衝突により、出力電子のスペクトルの非線形エネルギーシフトを介して間接的に観測されたNICS光子が生成されました。この実験では、結果として生じる陽電子生成も観測されました。^{[21] [1]}${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1.7\cdot 10^{14}}$${\displaystyle a_{0}=0.01}$${\displaystyle 10^{18}}$${\displaystyle 4.4\cdot 10^{18}}$${\displaystyle a_{0}=1.88}$${\displaystyle 46.6}$${\displaystyle 10^{18}}$${\displaystyle a_{0}=0.8}$${\displaystyle \chi =0.3}$

その後、高エネルギーレーザーパルスと従来の線形電子加速器からの相対論的電子ビームを交差させる実験が複数行われてきましたが、全光学セットアップの実現により、非線形逆コンプトン散乱の研究におけるさらなる成果が達成されました。^{[1]これらの場合、レーザーパルスは、}プラズマ加速のメカニズムを通じて電子の加速と、加速された電子とレーザーパルス（電子に対して逆伝播する可能性がある）の相互作用で発生する非線形逆コンプトン散乱の両方の原因となります。 このタイプの最初の実験の1つは、2006年にTi:Saレーザービーム（W/cm ²）でからkeVのエネルギーの光子を生成することで行われました。 ^{[22] [1]}この分野では、多数の理論的および実験的出版物によって証明されているように、研究が現在も継続して活発に行われています。^{[23] [24] [25] [26] [27]}${\displaystyle 0.4}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 2\cdot 10^{19}}$

非線形逆コンプトン散乱の古典的極限は、非線形トムソン散乱や多光子トムソン散乱とも呼ばれ、強力な電場と磁場によって荷電粒子に及ぼされる力によって引き起こされる古典的なシンクロトロン放射の特殊なケースです。^[23]実際には、移動する電荷は、これらの電磁場の存在によって誘導されるローレンツ力を受けながら電磁放射を放射します。 ^[2]この古典的なケースでの放射スペクトルの計算は、粒子のローレンツ方程式の解と、対応する粒子の軌道をリエナール・ヴィーヒャルト場に置き換えることに基づいています。^[1]以下では、考慮される荷電粒子は電子であり、ガウス単位が使用されます。

粒子速度に垂直なローレンツ力の成分は、局所的な半径方向の加速の原因となる成分であり、したがって、電荷、質量、速度の相対論的電子による放射放出の関連部分の原因となる成分です。^{[2]簡略化した図では、}相対論的粒子の局所的な円軌道を想定し、粒子に作用する垂直ローレンツ力の大きさに等しい相対論的求心力を想定できます。 ^[28]と はそれぞれ電場と磁場、は電子速度の大きさ、はローレンツ因子です。^[2]この式は、局所的な曲率半径が粒子速度と粒子が感じる電磁場に単純に依存することを定義します。粒子の運動は相対論的であるため、 の大きさを光速に置き換えて の式を簡略化できます。^{[2] の}式が与えられている場合、例 1のモデル：磁石を曲げて、非線形逆コンプトン散乱の古典的な限界を近似的に記述できます。このように、相対論的荷電粒子による非線形トムソン散乱の周波数におけるパワー分布は、粒子速度と電磁場に明示的に依存する主なパラメータを持つシンクロトロン放射の一般的なケースと同等であると見なすことができます。^[23]${\displaystyle e}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \mathbf {v} }$ $${\displaystyle \gamma {\dfrac {mv^{2}}{\rho }}=e{\sqrt {\left(\mathbf {E} +{\dfrac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)^{2}-\left({\dfrac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} }{v}}\right)^{2}}}}$$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle v}$${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \left(1-v^{2}/c^{2}\right)^{-1/2}}$${\displaystyle v}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \rho }$

電磁場の強度と粒子の速度が増加すると、電子のエネルギーに匹敵するエネルギーを持つ光子の放出の可能性が高まり、光子反跳などの量子効果により、非線形逆コンプトン散乱は次第に古典的限界から外れ始めます。^{[1] [5]}電子量子パラメータと呼ばれる無次元パラメータを導入して、物理的状態が古典的限界からどれだけ離れているか、非線形効果と量子効果がどれだけ重要であるかを説明することができます。^{[1] [5]}このパラメータは次の式で与えられます。

ここで、V/m はシュウィンガー場である。科学文献では、は とも呼ばれる。^[23]この定義に現れるシュウィンガー場 は、電子に対して、換算コンプトン長にわたっての仕事を行うことが可能な臨界場である。ここで、 は換算プランク定数である。^{[29] [30]}このような強い場の存在は真空の不安定性を意味し、真空からの対生成などの非線形QED効果を調査する必要がある。 ^{[1] [30]}シュウィンガー場は、ほぼW/cm ²の強度に対応する。^[23]したがって、 は、コンプトン長にわたって場によって行われる の単位での仕事を表し、このようにして、電子の静止フレームにおける場の強度を臨界場の強度と比較するため、量子非線形効果の重要性も測定する。^{[13] [5] [31]}真空中での電子陽電子対の生成のような非線形量子効果は臨界場 より上で起こるが、ローレンツ因子が に等しい超相対論的粒子は静止系で のオーダーの場を見るので、この限界よりかなり下でも観測される。^[5]は非線形量子パラメータとも呼ばれ、非線形量子効果の大きさの尺度である。^[5]電子量子パラメータは、電磁場によって粒子に作用するローレンツの4 元力の大きさに関連し、ローレンツ不変である。^[5]粒子に作用する 4 元力は、固有時間に関する4 元運動量の微分に等しい。^[2]この事実を古典的極限で用いると、ラモアの公式の相対論的一般化による放射電力は次のようになる。^[13]結果として、放射はより高い値によって改善され、したがって、多量放射の条件についていくつかの考察を行うことができ、定義( 1 )をさらに評価することができる。電子量子パラメータは電子のエネルギーとともに増加し(に正比例)、粒子速度に垂直な場によって及ぼされる力が増加すると大きくなる。^[28]${\displaystyle E_{s}=m^{2}c^{3}/(\hbar e)\simeq 1.3\cdot 10^{18}}$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle E_{s}}$${\displaystyle mc^{2}}$ ${\displaystyle \hbar /(mc)}$${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle 10^{29}}$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle mc^{2}}$${\displaystyle \hbar /(mc)}$${\displaystyle E_{s}}$${\displaystyle E_{s}/|\mathbf {E} |}$${\displaystyle E_{s}}$ ${\displaystyle \chi }$$${\displaystyle \chi ={\dfrac {e\hbar }{m^{3}c^{4}}}|F_{\alpha \beta }p^{\alpha }|}$$$${\displaystyle P={\dfrac {2}{3}}{\dfrac {e^{2}m^{2}c^{3}}{\hbar ^{2}}}\chi ^{2}}$$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \gamma }$

平面波を考えると、電子量子パラメータは、電場と磁場の関係を使って書き直すことができる：^[2]ここで、は平面波の波動ベクトルと波動ベクトルの大きさである。この式を の式に代入すると：ここでベクトル恒等式が使用される。式を詳しく説明すると：平面波については であり、平方根の下の最後の2つの項は互いに補正し合うため、次のように簡約される：^[28]$${\displaystyle \mathbf {B} ={\dfrac {\mathbf {k} \times \mathbf {E} }{k}}}$$${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle k}$${\displaystyle \chi }$$${\displaystyle \chi ={\dfrac {\gamma }{E_{s}}}{\sqrt {\left(\mathbf {E} +{\dfrac {(\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} )}{c}}{\dfrac {\mathbf {k} }{k}}-{\dfrac {(\mathbf {v} \cdot \mathbf {k} )}{kc}}\mathbf {E} \right)^{2}-\left({\dfrac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} }{c}}\right)^{2}}}}$$${\displaystyle \mathbf {A} \times (\mathbf {B} \times \mathbf {C} )=(\mathbf {A} \cdot \mathbf {C} )\mathbf {B} -(\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} )\mathbf {C} }$$${\displaystyle \chi ={\dfrac {\gamma }{E_{s}}}{\sqrt {\left[\mathbf {E} \left(1-{\dfrac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {k} }{kc}}\right)\right]^{2}-2\left(1-{\dfrac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {k} }{kc}}\right)\left({\dfrac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} }{kc}}\right)\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} +\left({\dfrac {(\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} )}{c}}{\dfrac {\mathbf {k} }{k}}\right)^{2}-\left({\dfrac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} }{c}}\right)^{2}}}}$$${\displaystyle \mathbf {k} \cdot \mathbf {E} =0}$${\displaystyle \chi }$ $${\displaystyle \chi ={\dfrac {\gamma |\mathbf {E} |}{E_{s}}}{\sqrt {\left(1-{\dfrac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {k} }{kc}}\right)^{2}}}}$$

電子に衝突する平面波の単純化された構成では、平面波が電子速度に対して逆方向に伝播するときに、電子量子パラメータのより高い値が得られます。^[28]

非線形逆コンプトン散乱の完全な説明には、光と物質の量子化に関連するいくつかの効果を含める必要があります。^{[1] [5] [13]}主なものを以下に挙げます。

• 放出された放射線の離散化の組み込み、すなわち古典的極限の連続的な記述に関する光子の導入。^[2]この効果は放出特性を量的に変化させないが、放出された放射線の解釈方法を変える。^[2]と同等のパラメータを周波数の光子に導入することができ、これは光子量子パラメータと呼ばれる: ^{[23] [5]}ここで、は光子の4波ベクトル、は3次元波ベクトルである。粒子が光速に近づく極限では、ととの比は次のようになる:放射エネルギーの周波数分布から、との関数として分布する高エネルギー光子放出率を得ることができるが、これは古典的極限でも依然として有効である: ^[32]${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \omega }$$${\displaystyle \eta ={\dfrac {e\hbar ^{2}}{m^{3}c^{4}}}|F_{\alpha \beta }k^{\alpha }|}$$${\displaystyle k^{\alpha }=(\omega /c,\mathbf {k} )}$${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \chi }$$${\displaystyle \zeta ={\dfrac {\eta }{\chi }}\simeq {\dfrac {\hbar \omega }{\gamma mc^{2}}}}$$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \eta }$

ここで、 はマクドナルド関数を表します。放出された光子の平均エネルギーは^[2]で与えられます。したがって、大きなローレンツ因子と強力な磁場は、高エネルギー光子が生成される可能性を高めます。この式により、 は となります。${\displaystyle K_{\alpha }}$ ${\textstyle \langle \hbar \omega \rangle =4\chi \gamma mc^{2}/(5{\sqrt {3}})}$${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle \chi }$

• 放射反応の効果は、光子反跳によるものです。^{[13] [33]}相互作用過程後の電子エネルギーは、その一部が放出された光子に伝達されるため減少し、放出された光子によって達成可能な最大エネルギーは、電子の運動エネルギーより高くすることはできません。この効果は、弾性散乱のように電子エネルギーがエネルギー でほとんど変化しないと考えられる非線形トムソン散乱では考慮されません。量子放射反応効果は、放出された光子のエネルギーが電子エネルギーに近づくときに重要になります。 であるため、NICS の古典的限界が有効な記述である場合、放出された光子のエネルギーは電子エネルギーのオーダーであり、光子反跳は非常に関連しています。^[33]${\displaystyle \chi \sim \zeta \sim \hbar \omega /(\gamma mc^{2})}$${\displaystyle \chi ,\zeta \ll 1}$${\displaystyle \chi ,\zeta \sim 1}$
• 電子の運動の量子化とスピン効果。^{[13] [28]}非線形逆コンプトン散乱の正確な記述は、電磁場の存在下でのディラック方程式で記述される電子のダイナミクスを考慮することによって行われます。 ^[1]

入射場が非常に強い場合、電子と電磁場の相互作用は、電子と複数の光子の相互作用と完全に等価であり、入射する低エネルギー放射の電磁場を明示的に量子化する必要はない。 ^[5]放射場、すなわち放出された光子との相互作用は摂動論で扱われるが、光子放出の確率は、電磁場の存在下での電子の状態間の遷移を考慮して評価される。^[5]この問題は、主に電場と磁場が直交し、大きさが等しい場合（交差場）に解決されてきた。特に、平面電磁波の場合が考慮されてきた。^{[8] [5]}交差場は、多くの既存の場を良好な近似で表すため、見つかった解は非常に一般的なものと考えることができる。^[5]このアプローチで得られ、および に有効な非線形逆コンプトン散乱のスペクトルは次のようになる。^[28]${\displaystyle a_{0}\gg 1}$${\displaystyle a_{0}\gg 1}$${\displaystyle \gamma \gg 1}$

ここで、パラメータは次のように定義されます。結果は、 の表現が異なることを除いて古典的な結果と同様です。 は、古典的なスペクトル ( 2 ) に簡約されます。 （または）の場合、放出された光子のエネルギーは電子エネルギーよりも高くなることはなく、特に電子の運動エネルギーよりも高くなることはないため、スペクトルはゼロになる必要があることに注意してください。^[13]${\displaystyle y}$$${\displaystyle y={\dfrac {2\eta }{3\chi (\chi -\eta )}}={\dfrac {2\zeta }{3\chi (1-\zeta )}}}$$${\displaystyle F}$${\displaystyle \chi ,\zeta \to 0}$${\displaystyle \zeta \geq 1}$${\displaystyle \eta \geq \chi }$${\displaystyle y<0}$${\displaystyle (\gamma -1)mc^{2}}$

放射される全エネルギーはスペクトルの積分によって与えられる（ 3）：^[34]ここで積分の結果は最後の項に含まれる：^[28]${\displaystyle \eta }$$${\displaystyle P={\dfrac {2}{3}}{\dfrac {e^{2}m^{2}c^{3}}{\hbar ^{2}}}\chi ^{2}g(\chi )}$$${\displaystyle F(\chi ,\eta )}$

$${\displaystyle g(\chi )={\dfrac {3{\sqrt {3}}}{2\pi \chi ^{2}}}\int _{0}^{+\infty }F(\chi ,\eta )d\eta ={\dfrac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}\int _{0}^{+\infty }\left[{\dfrac {2y^{2}K_{\frac {5}{3}}(y)}{(2+3\chi y)^{2}}}+{\dfrac {36\chi ^{2}y^{3}K_{\frac {2}{3}}(y)}{2+3\chi y)^{4}}}\right]dy}$$この式は、が1に等しい場合に古典的な式と等しく、古典的極限に近い場合と量子効果が大きな重要性を持つ場合の2つの極限ケースで展開できます。 ^{[13] [28]}関連する量は光子放出率です。ここでは、光子が生成されない場合という条件によって積分が制限されることが明示的に示されています。 ^[23]この光子放出率は、電子の量子パラメータと電子のローレンツ因子に明示的に依存します。 ${\displaystyle g(\chi )}$$${\displaystyle {\begin{cases}P\approx {\dfrac {2}{3}}{\dfrac {e^{2}m^{2}c^{3}}{\hbar ^{2}}}\left(1-{\dfrac {55{\sqrt {3}}}{16}}\chi +48\chi ^{2}\right),&{\text{for }}\chi \ll 1\\P\approx 0.37{\dfrac {e^{2}m^{2}c^{3}}{\hbar ^{2}}}(3\chi )^{\frac {2}{3}},&{\text{for }}\chi \gg 1\end{cases}}}$$$${\displaystyle {\dfrac {dN}{dt}}={\dfrac {\sqrt {3}}{2\pi }}{\dfrac {q^{2}mc}{\hbar ^{2}}}{\dfrac {\chi }{\gamma }}\int _{0}^{\chi }{\dfrac {F(\chi ,\eta )}{\eta }}d\eta }$$${\displaystyle \eta \geq \chi }$

非線形逆コンプトン散乱は、高エネルギー光子を必要とするすべてのアプリケーションにとって興味深い現象です。なぜなら、NICSは同等以上のエネルギーの光子を生成できるからです。^[1]電子の場合、これはMeVエネルギーの光子を生成でき、その結果、対生成、ブライト・ウィーラー対生成、コンプトン散乱、核反応などの他の現象を引き起こすことができることを意味します。^{[35] [23] [36]}${\displaystyle mc^{2}}$

レーザープラズマ加速の文脈では、相対論的電子と超高強度のレーザーパルスの両方が存在する可能性があり、高エネルギー光子生成、電子運動の診断、非線形量子効果と非線形QEDの調査のための非線形逆コンプトン散乱の観測と利用に好ましい条件が整います。^[1]この理由から、非線形逆コンプトン散乱を研究するためのいくつかの数値ツールが導入されました。^[1]たとえば、レーザープラズマ加速の研究のための粒子インセルコードは、モンテカルロ法で非線形逆コンプトン散乱をシミュレートする機能を備えて開発されました。^[37]これらのツールは、レーザープラズマ相互作用の文脈でNICSのさまざまな領域を調査するために使用されます。^{[22] [27] [26]}

• コンプトン散乱
• シンクロトロン放射
• ブライト・ウィーラー過程
• 量子電気力学
• レーザ

• PIC コード SMILEI における高エネルギー光子放出と放射線反応 - NICS シミュレーション用モジュールを備えた粒子内セル コードの例。
• CORELS 研究 - NICS に関する研究活動の例。