階層問題

理論物理学において、階層問題とは弱い力と重力の諸側面の間に生じる大きな矛盾に関する問題である。^{[1]例えば、なぜ}弱い力が重力の10の²⁴倍も強いのかという点については科学的なコンセンサスはない。

階層問題^{[2]は、ある}ラグランジアンにおける結合定数や質量などの物理パラメータの基本値が、実験で測定される実効値と大きく異なる場合に発生します。これは、実効値が基本値と再正規化と呼ばれる処方箋によって関連付けられ、再正規化によって修正が適用されるためです。

通常、パラメータの再正規化された値は基本値に近くなりますが、場合によっては、基本量と量子補正の間に微妙な相殺が生じているように見えます。階層問題は、微調整の問題と自然さの問題に関連しています。

過去10年間にわたり、多くの科学者^{[3] [4] [5] [6] [7]は}、階層問題はベイズ統計の特定の応用であると主張してきました。

階層問題における繰り込みの研究は困難です。なぜなら、このような量子補正は通常、べき乗則発散であり、つまり最短距離の物理が最も重要であるからです。量子重力の正確な詳細がわからないため、2 つの大きな項間のこの微妙な打ち消しがどのように発生するかを説明することすらできません。そのため、研究者は微調整なしで階層問題を解決する新しい物理現象を仮定することになります。

物理モデルが、物理的宇宙の何らかの側面に関する予測を生成できる非常に高品質の実用的なモデルを生成するために4つのパラメータを必要とすると仮定します。実験を通じて、パラメータの値が1.2、1.31、0.9、およびそれに近い値であることがわかったとします。4 × 10 ²⁹。このような数字がどのようにして生じるのか不思議に思う人もいるかもしれません。しかし、特に、3つの値が1に近いのに4番目の値が大きく異なる理論について特に興味があるかもしれません。言い換えれば、最初の3つのパラメータと4番目のパラメータの間に見られる大きな不均衡です。また、1つの力が他の力よりも非常に弱いため、係数が必要なのではないかとも考えられます。4 × 10 ²⁹効果の観点からそれらと関連付けることができるように、その力が出現したとき、私たちの宇宙はどのようにしてそれほど正確にバランスが取れた状態になったのでしょうか? 現在の素粒子物理学では、いくつかのパラメータ間の差はこれよりもはるかに大きいため、この質問はさらに注目に値します。

哲学者が出した答えの一つは、人類原理である。宇宙が偶然に存在するようになったのなら、そしておそらく他の膨大な数の宇宙が現在または過去に存在していたのなら、物理学実験が可能な生命は、偶然にも非常にバランスの取れた力を持った宇宙でのみ発生したことになる。力がバランスしていなかった宇宙では、この質問をすることができる生命は生まれなかった。したがって、人間のような生命体が意識を持ち、そのような質問をすることができるのなら、たとえそれがいかに稀なことであっても、人間はバランスの取れた力を持った宇宙で発生したに違いない。^{[8] [9]}

2 つ目の答えは、現在私たちが持っていない物理学のより深い理解があるということです。不均衡な値が少ない物理定数を導き出すことができるパラメータがあるかもしれませんし、パラメータの少ないモデルがあるかもしれません。^[要出典]

素粒子物理学において、最も重要な階層問題は、なぜ弱い力が重力の10 ²⁴倍も強いのかという疑問である。^[10]これらの力は両方とも、弱い力についてはフェルミ定数、重力についてはニュートンの万有引力定数という自然定数を伴う。さらに、標準モデルを使用してフェルミ定数の量子補正を計算すると、フェルミ定数は驚くほど大きく、フェルミ定数の裸の値とそれに対する量子補正の間に微妙なキャンセルがない限り、ニュートン定数に近づくことが予想される。

より技術的に言えば、ヒッグス粒子がプランク質量（または大統一エネルギー、あるいは重いニュートリノ質量スケール）よりもはるかに軽いのはなぜか、という疑問です。ヒッグス粒子の質量の2乗に対する大きな量子寄与により、2次放射補正と裸の質量の間に信じられないほどの 微調整による相殺がない限り、質量は必然的に巨大になり、新しい物理学が出現するスケールに匹敵すると予想されます。

この問題は、ヒッグス質量を計算できないため、標準モデルの厳密な文脈で定式化することすらできません。ある意味では、この問題は、ヒッグス粒子の質量が計算可能になる将来の基本粒子理論では、過度な微調整が行われてはならないという懸念に相当します。

多くの経験豊富な物理学者によって多くの解決策が提案されてきました。

物理学者の中には、超対称性によって階層問題を解決できると考えている人もいる。超対称性は、小さなヒッグス質量が量子補正からどのように保護されるかを説明できる。超対称性は、ヒッグス質量への放射補正のべき乗法則発散を取り除き、超対称粒子がバルビエリ・ジュディチェ基準を満たすほど軽い限り、階層問題を解決します。^{[11]しかし、}ミュー問題は まだ未解決のままです。超対称性の原理はLHCでテストされていますが、これまでのところ超対称性の証拠は見つかっていません。

ヒッグス場に結合する各粒子には、関連する湯川結合λ _fがある。フェルミオンのヒッグス場との結合は相互作用項 を与え、 はディラック場、ヒッグス場である。また、フェルミオンの質量はその湯川結合に比例するため、ヒッグス粒子は最も質量の大きい粒子と最も結合することになる。つまり、ヒッグス質量への最も顕著な補正は最も重い粒子、最も顕著なのはトップクォークから発生する。ファインマン則 を適用すると、フェルミオンからのヒッグス質量の二乗に対する量子補正は次のようになる。 ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle H}$

${\displaystyle \Delta m_{\rm {H}}^{2}=-{\frac {\left|\lambda _{f}\right|^{2}}{8\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].}$

は紫外線カットオフと呼ばれ、標準モデルが有効なスケールです。このスケールをプランクスケールとすると、2 乗発散ラグランジアンが得られます。ただし、次のような 2 つの複素スカラー (スピン 0 とします) が存在すると仮定します。 ${\displaystyle \Lambda _{\mathrm {UV} }}$

${\displaystyle \lambda _{S}=\left|\lambda _{f}\right|^{2}}$（ヒッグスとの結合も全く同じです）。

すると、ファインマンの規則によれば、補正（両方のスカラーから）は次のようになります。

${\displaystyle \Delta m_{\rm {H}}^{2}=2\times {\frac {\lambda _{S}}{16\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].}$

(ここでの寄与は正であることに注意してください。これはスピン統計定理によるもので、フェルミオンは負の寄与を持ち、ボソンは正の寄与を持つことを意味します。この事実が利用されています。)

これにより、フェルミオン粒子とボソン粒子の両方を含めると、ヒッグス質量への寄与の合計はゼロになります。超対称性はこれを拡張したもので、標準モデルのすべての粒子に「スーパーパートナー」を作成します。^[12]

超対称性がない場合、階層問題の解決策は標準モデルだけを使って提案されている。このアイデアは、繰り込み時に制御されていない二次補正を生成するヒッグス場の項が二次項であるという事実に遡ることができる。ヒッグス場が質量項を持たなければ、階層問題は生じない。しかし、ヒッグス場の二次項が失われることで、ゼロでない真空期待値を通して電弱対称性の破れを回復する方法を見つけなければならない。これは、量子補正から生じるヒッグスポテンシャルの項を持つワインバーグ・コールマン機構を使って得ることができる。この方法で得られる質量は、加速器施設で見られるものに比べてはるかに小さいため、共形標準モデルには複数のヒッグス粒子が必要になる。この提案は、2006年にクリストフ・アントニ・マイスナーとヘルマン・ニコライ^[13]によって提唱され、現在精査されている。しかし、 LHCでこれまで観測されたものを超える励起が観測されない場合は、このモデルは放棄されなければならないだろう。

余剰次元の実験的または観測的証拠は公式には報告されていない。大型ハドロン衝突型加速器の結果の分析は、大きな余剰次元を持つ理論を厳しく制約している。^[14]しかし、余剰次元は、なぜ重力が非常に弱いのか、そしてなぜ宇宙の膨張が予想よりも速いのかを説明できる可能性がある。^[15]

3+1 次元の世界に住んでいる場合、重力はガウスの重力法則によって計算されます。 これは単にニュートンの万有引力の法則です。ニュートン定数Gはプランク質量で書き直すことができることに注意してください。 この考え方をδ次元余剰 に拡張すると、次の式が得られます。 ここで は3+1+次元のプランク質量です。ただし、これらの余剰次元は通常の 3+1 次元と同じサイズであると仮定しています。余剰次元のサイズがn ≪通常の次元よりであるとします。r ≪ nとすると、(2)が得られます。ただし、r ≫ n とすると、通常のニュートンの法則が得られます。ただし、r ≫ nの場合、重力フラックスが流れる余分な余地がないため、余剰次元のフラックスは定数になります。したがって、フラックスはn ^δに比例します。これ は 余剰次元のフラックスだからです。式 は次のようになります。これは次のようになります。$${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}\qquad (1)}$$$${\displaystyle G={\frac {\hbar c}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}}}}$$$${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}\qquad (2)}$$${\displaystyle M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}}$${\displaystyle \delta }$$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {g} (\mathbf {r} )&=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}\\[2pt]-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}&=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}\end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}&={\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}\\[2pt]\implies \quad M_{\mathrm {Pl} }^{2}&=M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }n^{\delta }\end{aligned}}}$$

したがって、基本的なプランク質量（余剰次元の質量）は実際には小さい可能性があり、これは重力が実際には強いことを意味しますが、これは余剰次元の数とサイズによって補われなければなりません。物理的には、余剰次元へのフラックスが失われるため、重力は弱いことを意味します。

このセクションはA. Zee著「Quantum Field Theory in a Nutshell」から引用したものです。^[16]

1998年にニマ・アルカニ＝ハメド、サバス・ディモポロス、ジア・ドヴァリは、他の力に対する重力の弱さを説明する別のシナリオとして、ADDモデル（大きな余剰次元を持つモデルとしても知られる）を提唱した。 ^{[17] [18]この理論では、}標準モデルの場は4次元の膜に限定され、重力はプランクスケールに比べて大きないくつかの追加の空間次元に伝播することが求められる。^[19]

1998年から1999年にかけて、メラブ・ゴグベラシビリはarXiv（およびその後査読付きジャーナル）にいくつかの論文を発表し、宇宙を5次元空間で膨張する薄い殻（数学的には「ブレーン」の同義語）と見なすと、5次元の宇宙定数と宇宙の厚さに対応する粒子理論のスケールを1つ取得でき、階層問題を解決できることを示しました。 ^{[20] [21] [22]}また、物質場の局所解を与えるアインシュタイン場の方程式の追加成分が安定性の条件の1つと一致するため、宇宙の4次元性は安定性要件の結果であることも示されました。

その後、階層問題に対する解決策を提示した、 密接に関連したランドール・サンドラムのシナリオが提案されました。

2019年に2人の研究者は、有効量子場理論の崩壊をもたらすIR/UV混合が階層問題を解決できると提案した。^[23] 2021年に別の研究者グループは、UV/IR混合が弦理論の階層問題を解決できることを示した。^[24]

物理宇宙論では、加速膨張宇宙を支持する現在の観測は、小さいがゼロではない宇宙定数の存在を示唆している。この問題は宇宙定数問題と呼ばれ、ヒッグス粒子の質量問題と非常によく似た階層問題である。宇宙定数も量子補正に非常に敏感であるが、この問題には一般相対論が必然的に関わるため複雑である。宇宙定数問題に対する提案された解決策には、重力を修正および/または拡張すること、^{[25] [26] [27]}消滅しない圧力を持つ物質を追加すること、^[28]標準モデルと重力における紫外線/赤外線の混合などがある。^{[29] [30]}一部の物理学者は宇宙定数問題を解決するために人間中心的推論に頼ってきたが^[31]、人間中心的推論が科学的であるかどうかは議論の余地がある。^{[32] [33]}

Wikiquote には階層問題に関連する引用があります。

• CP対称性の破れ
• 量子の些細さ
• 弱い重力の仮説