混乱を招く

因果推論において、交絡因子^[a]は従属変数と独立変数の両方に影響を及ぼし、偽の関連を引き起こす変数である。交絡は因果概念であるため、相関関係や関連の観点から説明できない。^{[1] [2] [3]交絡因子の存在は、相関}関係が因果関係を意味しない理由を定量的に説明する上で重要である。一部の表記法は、システムの要素間の因果関係における交絡因子の存在、存在の可能性、または非存在を明示的に識別するように設計されています。

交絡因子は内部妥当性に対する脅威である。^[4]

あるトラック会社が 2 つの異なるメーカー製のトラックを所有していると仮定します。一方のメーカー製のトラックは「A トラック」、もう一方のメーカー製のトラックは「B トラック」と呼ばれます。A トラックと B トラックのどちらが燃費が良いかを調べます。1 か月間の燃料と走行距離を測定し、各トラックの MPG を計算します。次に適切な分析を実行すると、A トラックの方が B トラックよりも燃費が良いという統計的に有意な傾向があることが分かります。しかし、さらによく考えてみると、A トラックには高速道路のルートが割り当てられる可能性が高く、B トラックには市街地のルートが割り当てられる可能性が高いことにも気づきました。これは交絡変数です。交絡変数によって、分析結果の信頼性が低下します。高速道路での運転の方が市街地での運転よりも燃費が良いという事実を測定しているだけである可能性が非常に高いです。

統計用語で言えば、トラックのメーカーが独立変数、燃費 (MPG) が従属変数、市街地走行の量が交絡変数です。この調査を修正するには、いくつかの選択肢があります。1 つは、トラックの割り当てをランダム化して、A トラックと B トラックが市街地走行と高速道路走行を同量にすることです。これにより、交絡変数が排除されます。もう 1 つの選択肢は、市街地走行の量を定量化し、それを 2 番目の独立変数として使用することです。3 番目の選択肢は、調査をセグメント化し、最初にすべてのトラックの市街地走行時の MPG を比較し、次に高速道路走行時の MPG を比較する別の調査を実行することです。

交絡は、データ生成モデルの観点から定義されます。Xを何らかの独立変数、Y を何らかの従属変数とします。XがYに与える影響を推定するには、統計学者はXとY の両方に影響を与える無関係な変数の影響を抑制しなければなりません。Zが XとYの両方に因果的に影響する場合は常に、XとYが他の変数Zによって交絡されていると言います。

仮想介入X = x の下でのイベントY = yの確率をとします。XとYが混同されないのは、次の条件が満たされる場合のみです。 ${\displaystyle P(y\mid {\text{do}}(x))}$

すべての値X = xおよびY = yについて、はX = x を観測した場合の条件付き確率です。直感的には、この等式は、XとYの間に観測された関連性が、 x がランダム化された制御された実験で測定される関連性と同じである場合はいつでも、 X とYは交絡されないことを示しています。 ${\displaystyle P(y\mid x)}$

原則として、定義の等式は、モデルに関連付けられたすべての方程式と確率を持っていると仮定して、データ生成モデルから検証できます。これは、介入をシミュレートし(ベイジアン ネットワークを参照)、結果として得られるYの確率が条件付き確率に等しいかどうかを確認することによって行われます。ただし、グラフ構造だけで等式を検証するのに十分であることがわかります。 ${\displaystyle P(y\mid {\text{do}}(x))=P(y\mid x)}$${\displaystyle {\text{do}}(X=x)}$${\displaystyle P(y\mid x)}$${\displaystyle P(y\mid {\text{do}}(x))=P(y\mid x)}$

薬物の使用が患者の選択である人口データから、薬物Xの有効性を評価しようとしている研究者について考えてみましょう。データは、性別 ( Z ) が患者の薬物の選択と回復の可能性 ( Y ) に影響を与えることを示しています。このシナリオでは、性別Z は XとYの両方の原因であるため、性別 Z はXとYの関係を混乱させます。

私たちはそれを持っています

^{なぜなら、}観測量にはXとZの相関に関する情報が含まれており、介入量には含まれていないからです（ランダム化実験ではX はZと相関していないため）。観測データのみが利用可能な場合、すべての交絡因子を「調整」する、つまり、それらのさまざまな値に基づいて条件付けし、結果を平均化することで、目的の量 の偏りのない推定値 を取得できることが示されています [5]。交絡因子Z が1つの場合、これは「調整式」につながります。 ${\displaystyle P(y\mid {\text{do}}(x))}$

これは、 XがYに及ぼす因果効果の不偏推定値を与える。同じ調整式は、交絡因子が複数ある場合にも機能するが、この場合は、不偏推定値を保証する変数セットZの選択は慎重に行う必要がある。変数の適切な選択の基準はバックドア^{[5] [6]}と呼ばれ、選択されたセットZ が、 XとYの間の、 X への矢印を含むすべてのパスを「ブロック」 (または遮断)する必要がある。このようなセットは「バックドア許容」と呼ばれ、XとYの共通の原因ではなく、それらのプロキシにすぎない変数を含む可能性がある。

薬物使用の例に戻ると、Z はバックドア要件に準拠しているため (つまり、1 つのバックドア パスを遮断しているため)、バックドア調整式は有効です。 ${\displaystyle X\leftarrow Z\rightarrow Y}$

このようにして、医師は、式の右側に現れる条件付き確率を回帰によって推定できる観察研究から、薬剤を投与した場合の効果を予測することができます。

一般に信じられていることとは反対に、調整セットZに共変量を追加するとバイアスが生じる可能性がある。^[7]典型的な反例は、 ZがXとYの共通効果である場合に発生する。^[8]この場合、Zは交絡因子ではない（つまり、ヌルセットはバックドア許容である）ため、Zを調整すると「コライダーバイアス」または「バークソンのパラドックス」と呼ばれるバイアスが生じる。良い交絡因子ではないコントロールは、悪いコントロールと呼ばれることもある。

一般に、交絡は、バックドア条件を満たす観測共変量の集合がある場合に限り、調整によって制御できる。さらに、Zがそのような集合である場合、式(3)の調整式は有効である。^{[5] [6]}パールのdo計算は、必ずしも調整によってではなく、推定できる可能性のあるすべての条件を提供する。^[9]${\displaystyle P(y\mid {\text{do}}(x))}$

モラビア（2011）によると、^[10]交絡という言葉は中世ラテン語の動詞「confundere」に由来し、「混ぜる」を意味し、評価したい原因と、結果に影響を与えて混乱させたり、望ましい評価の妨げになる可能性のある他の原因との間の混乱（ラテン語：con = 一緒に + fusus = 混ぜるまたは融合する）を表すために選ばれたと考えられます。グリーンランド、ロビンズ、パール^[11]は、1843年にジョン・スチュアート・ミルが因果推論で「交絡」という用語を早くから使用していたことを指摘しています。

フィッシャーは1935年の著書『実験計画法』^{[12]で「交絡」という言葉を導入したが、これは}因子実験における一連の処理の組み合わせをブロック化（すなわち分割）した結果、特定の相互作用が「ブロックと交絡」される可能性があることを具体的に指すものである。これにより統計学における交絡の概念が普及したが、フィッシャーは因果推論ではなく実験単位の異質性の制御に関心があった。

^{Vandenbroucke (2004) [13]}によれば、観察研究において 2 つ以上のグループ (例えば、曝露群と非曝露群) の「比較不可能」という意味で「交絡」という言葉を使用したのは Kish [ 14 ^{]でした。特定のグループを「比較可能」にし、他のグループを「比較不可能」にする正式な条件は、後に}疫学においてGreenland と Robins (1986) ^{[15]によって、} Neyman (1935) ^[16]とRubin (1974) ^[17]の反事実的言語を使用して開発されました。これらは後に Back-Door 条件 ( Pearl 1993; Greenland, Robins and Pearl 1999)などのグラフィカルな基準によって補完されました。^{[11] [5]}

グラフィカル基準は、反事実的定義^[18]と形式的には同等であることが示されたが、プロセスモデルに依存する研究者にとってはより透明性が高い。

人間の健康に対するリスクの大きさと性質を評価するリスク評価の場合、食品添加物、農薬、新薬などの特定の危険の影響を分離するために交絡を制御することが重要です。前向き研究では、同じ背景（年齢、食事、教育、地理など）を持つボランティアを募集してスクリーニングすることは困難であり、歴史的研究では同様の変動がある可能性があります。ボランティアと人間の研究の変動を制御できないため、交絡は特に困難です。これらの理由から、実験はほとんどの形式の交絡を回避する方法を提供します。

いくつかの分野では、交絡は異なるタイプに分類されます。疫学では、1つのタイプは「適応による交絡」であり、^[19]観察研究からの交絡に関連しています。予後因子は治療決定（および治療効果のバイアス推定）に影響を与える可能性があるため、既知の予後因子を制御することでこの問題を軽減できる可能性がありますが、忘れられた因子または未知の因子が含まれていなかったり、因子が複雑に相互作用したりする可能性は常にあります。適応による交絡は、観察研究の最も重要な制限であると説明されています。ランダム化試験は、ランダム割り当てのため、適応による交絡の影響を受けません。

交絡変数は、その発生源に応じて分類することもできます。測定機器の選択 (操作上の交絡)、状況特性 (手続き上の交絡)、または個人間の差異 (人による交絡) です。

• 操作的交絡は、実験的研究デザインと非実験的研究デザインの両方で発生する可能性があります。このタイプの交絡は、特定の構成要素を評価するために設計された尺度が、意図せずに他のものも測定してしまう場合に発生します。^[20]
• 手続き的交絡は、実験室実験や準実験で発生する可能性があります。このタイプの交絡は、研究者が誤って操作された独立変数とともに別の変数も変化させた場合に発生します。^[20]
• 人的交絡は、2つ以上の単位のグループ（異なる職業の労働者など）が、他の1つ以上の（観察可能または観察不可能な）特性（性別など）に応じて変化するにもかかわらず、一緒に分析される場合に発生します。^[21]

出生順序（第 1 子、第 2 子など）とダウン症候群の有無の関係を研究しているとします。このシナリオでは、母親の年齢が交絡変数になります。^{[引用が必要]}

1. 母親の年齢が高いと、子供のダウン症候群に直接関係する。
2. 出産の順番に関係なく、母親の年齢が高いことはダウン症候群と直接関連しています（50歳で第1子を出産する母親と3人目の子供を出産する母親では、リスクは同じです）
3. 母親の年齢は出生順序と直接関係しています（双子の場合を除き、2 番目の子供は、母親が 1 番目の子供を出産したときよりも年上の場合に生まれます）
4. 母親の年齢は出生順によるものではない（2 人目の子供を産んでも母親の年齢は変わらない）

リスク評価では、年齢、性別、教育水準などの要因が健康状態に影響を与えることが多いため、これらをコントロールする必要があります。これらの要因以外では、研究者は他の原因要因に関するデータを考慮しなかったり、データにアクセスできなかったりする場合があります。一例として、喫煙が人間の健康に与える影響に関する研究があります。喫煙、飲酒、食事は関連のあるライフスタイル活動です。喫煙の影響に注目しながらも、飲酒や食事はコントロールしないリスク評価では、喫煙のリスクを過大評価する可能性があります。^[22]喫煙と交絡因子は、石炭採掘の安全性などの職業上のリスク評価で検討されています。^[23]特定の職業において、非喫煙者や非飲酒者の大規模なサンプル集団がない場合、リスク評価は健康への悪影響を見つける方向に偏る可能性があります。^[24]

分析で実行される比較の種類と数を増やすことで、交絡因子の発生と影響の可能性を減らすことができます。コア構成要素の測定または操作が交絡している場合（つまり、操作または手続き上の交絡が存在する場合）、サブグループ分析では分析の問題が明らかにならない可能性があります。また、比較の数を増やすと、他の問題が発生する可能性があります（多重比較を参照）。

ピアレビューは、研究実施前または分析後に交絡の発生を減らすのに役立つプロセスです。ピアレビューでは、研究設計と分析における潜在的な弱点を特定するために、分野内の集合的な専門知識を活用します。これには、結果が交絡に依存する可能性がある方法も含まれます。同様に、複製では、1 つの研究から得られた知見の堅牢性を、別の研究条件または別の分析 (最初の研究で特定されなかった潜在的な交絡を制御するなど) でテストできます。

交絡効果は、複数の時間と場所で同じように発生し、同様に作用する可能性は低いかもしれない。^[要出典]研究場所を選択する際には、研究場所の環境を詳細に特徴付け、場所が生態学的に類似していること、したがって交絡変数が存在する可能性が低いことを確認することができる。最後に、分析を交絡させる可能性のある環境変数と測定されたパラメータとの関係を調査することができる。環境変数に関する情報は、その後、実際の影響による可能性のある残差分散を識別するために、場所固有のモデルで使用することができる。^[25]

研究デザインの種類に応じて、交絡因子を積極的に排除または制御するためにデザインを修正するさまざまな方法があります。^[26]

• 症例対照研究では、症例群と対照群の両方に交絡因子を平等に割り当てます。たとえば、心筋梗塞の原因を研究したい人がいて、年齢が交絡因子の可能性があると考える場合、67 歳の心筋梗塞患者はそれぞれ、67 歳の健康な「対照」人物とマッチングされます。症例対照研究でマッチングされる変数は、ほとんどの場合、年齢と性別です。欠点: 症例対照研究は、対照、つまり、すべての既知の交絡因子に対する状態が症例患者と同じである人物を簡単に見つけられる場合にのみ実行可能です。症例対照研究で、1) 45 歳、2) アフリカ系アメリカ人、3)アラスカ出身、4) 熱心なフットボール選手、5) ベジタリアン、6) 教育関係の仕事をしている人物について、特定の病気の原因を見つけようとするとします。理論上、完璧な対照群とは、調査対象の病気にかかっていないことに加え、これらすべての特徴に一致し、患者が患っていない病気を患っていない人のことであるが、そのような対照群を見つけることは膨大な作業となるだろう。
• コホート研究: ある程度のマッチングも可能です。これは多くの場合、特定の年齢層または特定の性別のみを研究対象集団として受け入れることで行われ、類似した特徴を共有する人々のコホートが作成され、すべてのコホートが交絡変数の可能性に関して比較可能になります。たとえば、年齢と性別が交絡因子であると考えられる場合、身体的に活動的なコホートと活動的でないコホートの心筋梗塞リスクを評価するコホート研究には、40～50 歳の男性のみが参加することになります。欠点: コホート研究では、入力データを過度に除外すると、研究者が研究が有用であると主張する同様の状況にある人々のセットを狭く定義しすぎることがあり、その結果、因果関係が実際に当てはまる他の人が、研究の推奨事項の恩恵を受ける機会を失う可能性があります。同様に、研究内の入力データの「過剰な層別化」により、特定の層のサンプル サイズが縮小され、その層のメンバーのみを観察することによって得られる一般化が統計的に有意ではなくなる可能性があります。
• 二重盲検法: 試験対象者と観察者から参加者の実験グループへの所属を隠します。参加者が治療を受けているかどうかを知らないようにすることで、プラセボ効果は対照グループと治療グループで同じになるはずです。観察者がメンバーであることを知らないようにすることで、研究者がグループを異なる方法で扱ったり、結果を異なる方法で解釈したりすることによる偏見がなくなります。
• ランダム化比較試験: 参加者による自己選択や研究設計者による偏りの可能性を軽減するために、研究対象集団をランダムに分割する方法。実験開始前に、試験担当者は乱数発生器などのランダム化プロセスを使用して、参加者プールのメンバーをグループ (コントロール、介入、並行) に割り当てます。たとえば、運動の効果に関する研究では、参加者に、運動しないコントロール グループに属するか、運動プログラムに参加する意思のある介入グループに属するかを選択させると、結論の妥当性は低くなります。その後、研究では、実験前の健康レベルや健康的な活動を取り入れる動機など、運動以外の変数も捕捉します。観察者側では、実験者は、研究で見たい結果を示す可能性が高い候補者を選択したり、主観的な結果 (よりエネルギッシュで前向きな姿勢) を自分の希望に沿うように解釈したりする可能性があります。
• 層別化: 上記の例のように、身体活動は心筋梗塞を防ぐ行動であると考えられており、年齢は交絡因子の可能性があると想定されています。次に、サンプリングされたデータは年齢グループごとに層別化されます。つまり、活動と梗塞の関連性は、各年齢グループごとに分析されます。異なる年齢グループ (または年齢層) でリスク比が大きく異なる場合は、年齢を交絡変数と見なす必要があります。データ セットの層別化を考慮した統計ツールが存在します。その中には、マンテル-ヘンツェル法があります。
• 既知の交絡因子を測定して共変量として含めることで交絡を制御するのが、回帰分析などの多変量解析です。多変量解析では、層別化法よりも交絡変数の強度や極性に関する情報がはるかに少なくなります。たとえば、多変量解析で抗うつ薬を制御し、抗うつ薬をTCAとSSRIで層別化しないと、これら 2 つのクラスの抗うつ薬が心筋梗塞に対して反対の効果を持ち、一方が他方よりもはるかに強いという事実が無視されます。

これらの方法にはすべて欠点があります。

1. 交絡による誤った結果の可能性に対する最善の防御策は、多くの場合、層別化の努力を省き、代わりに全体として十分に大きなサンプルを抽出したランダム化研究を実施することです。これにより、すべての潜在的な交絡変数 (既知および未知) が偶然にすべての研究グループに分布し、したがってどのグループでも包含/除外のバイナリ変数と相関しなくなります。
2. 倫理的配慮: 二重盲検およびランダム化比較試験では、参加者は偽治療を受けていることに気付かず、有効な治療を受けられない場合があります。^[27] 患者は、治療を受けているという理解のもとでのみ、侵襲性手術（実際の医療リスクを伴う）に同意する可能性があります。これは倫理的な懸念ではありますが、状況を完全に説明するものではありません。現在定期的に行われている手術であっても、実際の効果の具体的な証拠がない場合、そのような手術を継続することには倫理的な問題がある可能性があります。このような状況では、多くの人が手術の実際のリスクにさらされているにもかかわらず、これらの治療はおそらく識別可能な利益をもたらさない可能性があります。偽手術管理は、外科手術が有効かどうかを医学が判断できるようにする方法です。医療手術に関連する既知のリスクがあることを考えると、検証されていない手術を将来にわたって無限に実施できるようにするのは倫理的に疑問があります。

アーティファクトとは、研究内または研究間で体系的に変化させるべき変数であるが、偶然一定に保たれたものである。したがって、アーティファクトは外部妥当性に対する脅威である。アーティファクトは、治療および結果と共変動する要因である。キャンベルとスタンレー^[28]はいくつかのアーティファクトを特定している。内部妥当性に対する主な脅威は、履歴、成熟、テスト、機器、統計的回帰、選択、実験的死亡率、および選択と履歴の相互作用である。

アーティファクトの影響を最小限に抑える方法の 1 つは、事前テストと事後テストの対照群設計を使用することです。この設計では、「当初 (事前テスト段階で) 同等であった人々のグループが、実験的治療または対照条件を受けるようにランダムに割り当てられ、この異なる経験の後に再度評価されます (事後テスト段階)」。^[29]したがって、アーティファクトの影響は (理想的には) 治療条件と対照条件の両方の参加者に均等に分散されます。

• 逸話的証拠 – 個人の証言に基づく証拠
• 因果推論 – 変数間の因果関係を推論する統計学の分野
• 疫学的方法 – 特定の分野における科学的方法
• シンプソンのパラドックス – グループによる統計的推論の誤り
• 省略変数バイアス

• Pearl, J. (1998 年 1 月)。「交絡の統計的検定が存在しない理由、多くの人が検定があると考える理由、そしてその考えがほぼ正しい理由」(PDF)。UCLAコンピュータ サイエンス学部、技術レポート R-256。
• Montgomery, DC (2001)。「因子設計におけるブロッキングと交絡」。実験の設計と分析(第 5 版)。Wiley。pp. 287–302。この教科書には、交絡因子の概要と、実験の設計で交絡因子を考慮する方法が説明されています。${\displaystyle 2^{k}}${{cite book}}: CS1 maint: postscript (link)
• Brewer, MB (2000) 「研究デザインと妥当性の問題」 Reis, HT、Judd, CM (編) 『研究ハンドブック』 ニューヨーク: Cambridge University Press pp. 3–16 ISBN 9780521551281。
• スミス、ER (2000)。「研究デザイン」。Reis、HT、Judd、CM (編)。社会心理学と人格心理学の研究方法ハンドブック。ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。pp. 17–39。ISBN 9780521551281。

• チュートリアル: 交絡と効果測定の修正 (ボストン大学公衆衛生学部)
• 線形回帰（イェール大学）
• ニューイングランド大学によるチュートリアル