制御不良

教育が賃金に与える影響を、簡略化した例で考察する。${\displaystyle W}$[ ^{3 ]}この思考実験では、2つの教育レベル^が${\displaystyle E}$可能なのは、低いと高いの2種類の仕事です。${\displaystyle T}$仕事の種類は、ホワイトカラーとブルーカラーの仕事に分けられます。個人の賃金に対する教育の因果効果を検討する際には、仕事の種類を考慮に入れたくなるかもしれません。${\displaystyle T}$しかし、仕事の種類は媒介変数である（${\displaystyle E\to T\to W}$教育と賃金の因果関係（因果関係図を参照）において、教育は因果関係に影響を与えないため、教育を統制すると回帰係数から因果推論を行うことができなくなります。

不適切な統制のもう一つの例は、教育の効果を推定する際に、生来の能力を統制しようとする場合である。${\displaystyle E}$賃金について${\displaystyle W}$[ ^{3 ]}この例では、生来の^能力${\displaystyle I}$（例えば就学前のIQなど）は賃金に影響を与える変数である${\displaystyle W}$しかし、その値は推定時点では研究者には入手できない。そのため、研究者たちは就業前のIQテストのスコアを選択する。${\displaystyle L}$あるいは、後天的な能力を、生来の能力を推定するための代理変数として用い、後天的な能力を調整した上で教育から賃金への回帰分析を行う。残念ながら、（この思考実験における）後天的な能力は教育と生来の能力によって因果的に決定され、研究者たちはそれを制御することで、バックドアパスを開くことによってモデルにコライダーバイアスを導入してしまった。${\displaystyle E\to L\leftarrow I\to W}$以前はモデルに存在しなかった。一方、両方のリンクが${\displaystyle E\to L}$そして${\displaystyle I\to L}$が強い場合、強い（非因果的な）相関関係が期待できる。${\displaystyle I}$そして${\displaystyle E}$したがって、大きな省略変数バイアスが生じる場合${\displaystyle I}$制御されていない。ただし、この問題は因果関係の問題とは別個のものである。