劉徽（3世紀頃活躍）は中国の数学者で、263年に『九章算術』の注釈書を出版した。[ 2 ]彼は後漢の子郷侯の子孫で、中国の三国時代（220～280年）に曹魏の国に住んでいた。[ 3 ]
彼が『九章算術』の注釈で記録した主な貢献には、ピタゴラスの定理の証明、立体幾何学の定理、アルキメデスのπの近似値の改良、および複数の未知数を含む線形方程式を解く体系的な方法が含まれる。彼の他の著作である『海島算経』では、幾何学の問題とその測量への応用について書いている。彼は恐らく洛陽を訪れ、そこで太陽の影を測定した。[ 3 ]
数学的作業
劉徽は、計量単位（1 chǐ = 10 cùn、1 cùn = 10 fēn、1 fēn = 10 líなど、 10 を基数とする長さの関連単位）を利用した十進分数で数学的結果を表現しました。これにより、劉徽は 1.355 フィートの直径を 1 chǐ、3 cùn、5 fēn、5 líと表現しました。[ 4 ]韓厳（780～804 年頃活躍）は、長さの単位を参照する用語を廃止し、現代の十進法に似た表記体系を使用した最初の数学者と考えられており、楊徽（1238 年頃～1298 年）は統一十進法を導入したと考えられています。[ 5 ]
劉はピタゴラスの定理と同一の定理の証明を与えた。[ 3 ]劉はその定理の図を「斜辺と他の2辺の和と差の関係を示す図で、既知の値から未知の値を求めることができる」と呼んだ。[ 6 ]
平面面積と立体図形の分野において、劉慧は経験的立体幾何学に最も大きく貢献した人物の一人である。例えば、彼は長方形の底面を持ち、両側が傾斜しているくさび形が、ピラミッドと正四面体のくさび形に分解できることを発見した。[ 7 ]また、台形の底面を持ち、両側が傾斜しているくさび形は、ピラミッドによって隔てられた2つの正四面体のくさび形にできることも発見した。 [ 7 ]彼は円錐、円柱、円錐台、角柱、ピラミッド、正四面体、くさび形などの立体図形の体積を計算した。[ 2 ]しかし、彼は球の体積を計算することができず、それを将来の数学者に任せたと記している。[ 2 ]
彼は『数学術の九章』に関する解説の中で、次のように述べている。
- 円周率( π )を近似するためのアルゴリズム。当時、π を3 と仮定するのが一般的でしたが、[ 8 ] Liu は円の中に多角形を内接させる方法を用いてπ を3に近似しました。
192 辺の多角形に基づいて。[ 9 ]この方法は、各半セグメントによって形成される直角三角形の性質を利用して内接多角形の周長を計算するという、アルキメデスが用いた方法と類似している。その後、劉は 3072 辺の多角形を使用してπ を3.14159 に近似したが、これはアルキメデスやプトレマイオスが計算した値よりも正確な近似値である。[ 10 ]
- ガウス消去法。
- カヴァリエリの原理は円柱の体積と2つの垂直な円柱の交点を求めるものですが[ 11 ] [ 12 ]、この研究は祖崇之と祖庚之によってようやく完成しました。劉の解説には、ある方法がなぜ機能し、他の方法がなぜ機能しないのかの説明が含まれていることがよくあります。彼の解説は大きな貢献でしたが、いくつかの回答にはわずかな誤りがあり、それは後に唐の数学者で道教の信者である李春風によって修正されました。
- 『九章』における彼の研究を通して、彼は負の数を発見し、それを用いて計算を行った最初の数学者であった可能性がある。少なくとも、古代インドの数学者ブラフマグプタが負の数を使い始めるよりも前に、彼はそれを成し遂げていたことは間違いない。
測量
海島の調査劉徽は西暦263年に『海島算経』という別冊付録で測量に関するいくつかの問題を提示した。この書物には、中国の塔の高さの測定など、幾何学の多くの実用的な問題が含まれていた。[ 13 ]この小冊子では、「高い測量棒とそれに直角に固定された水平棒」を用いて距離と高さを測定する方法についての指示が概説されている。[ 14 ]これにより、彼の著作では次のケースが検討されている。
- 海面を基準とした島の高さの測定値（海から見た場合）
- 丘の上の樹木の高さ
- 遠くから見た都市の城壁の大きさ
- 渓谷の深さ（以降、横棒を用いて表記）
- 平地に建つ塔を丘から見たときの高さ
- 陸上から遠くから見た河口の幅
- 崖から見た谷の幅
- 透明なプールの深さ
- 丘から見た川の幅
- 山から見た都市の大きさ。
劉徽の測量に関する情報は、同時代の人々にも知られていた。地図製作者で国務大臣の裴秀（224～271年）は、当時の地図製作、測量、数学の進歩について概説している。これには、代表的な地形図上で距離を正確に測定するための長方形グリッドと目盛り付きスケールの最初の使用が含まれる。 [ 15 ]劉徽は、運河や河川堤防の建設に関する九章の問題に解説を加え、使用された材料の総量、必要な労働力、建設に必要な時間などの結果を示した。[ 16 ]
劉氏の著作はそれよりずっと以前に英語に翻訳されていたが、フランス語への翻訳は中国科学院の郭樹春教授によって行われ、1985年に翻訳を開始し、完成までに20年を要した。
さらに読む
- チェン、スティーブン。「顔を変える：古代論理的思考の傑作を明らかにする」サウスチャイナ・モーニング・ポスト、2007年1月28日（日）。
- Crossley, JM 他「劉徽とユークリッドの論理学」『科学哲学と科学史』第3巻、第1号、1994年
- 郭樹春「劉慧」『中国百科事典（数学版）』第1版
- 何鵬莎「劉慧」『科学者伝記辞典』第8巻、チャールズ・C・ギリプシー編、ニューヨーク：スクリブナーズ、1973年、418-425頁。
- 許美玲「秦の地図：後の中国地図製作の発展への手がかり」『イマーゴ・ムンディ』（第45巻、1993年）：90-100頁。
- Lee, Chun-yue & CM-Y. Tang (2012). 「劉徽とアルキメデスによる球の体積の求め方に関する比較研究：中学生への教育的視点」
- 三上義雄（1974）『中国と日本の数学の発展』
- Siu, Man-Keung. 古代中国における証明と教育：劉慧の『九章算書』からの事例、1993年
参考文献
- 1 2リー＆タン。
- 1 2 3 「劉慧 - 伝記」 .数学史. 2022年4月17日取得.
- 1 2 3スチュワート、イアン（2017）。『重要な数字：偉大な数学者たちの生涯と業績』（米国初版）。ニューヨーク：ベーシックブックス。p. 40。ISBN 978-0-465-09613-8。
- ↑ニーダム、ジョセフ（1959）。『中国の科学と文明』第3巻、数学と天地の科学。王玲との共著。ケンブリッジ大学出版局。84-85頁。ISBN 978-0521058018。
- ↑ニーダム、ジョセフ（1959）。『中国の科学と文明』第3巻、数学と天地の科学。王玲との共著。ケンブリッジ大学出版局。86ページ。ISBN 978-0521058018。
- ↑ニーダム、第3巻、95-96頁。
- 1 2ニーダム、第3巻、98-99頁。
- ↑ニーダム、ジョセフ（1959）。『中国の科学と文明』第3巻、数学と天地の科学。王玲との共著。ケンブリッジ大学出版局。99ページ。ISBN 978-0521058018。
- ↑ニーダム、ジョセフ（1959）。『中国の科学と文明』第3巻、数学と天地の科学。王玲との共著。ケンブリッジ大学出版局。100ページ。ISBN 978-0521058018。
- ↑ニーダム、ジョセフ（1959）。『中国の科学と文明』第3巻、数学と天地の科学。王玲との共著。ケンブリッジ大学出版局。101ページ。ISBN 978-0521058018。
- ↑ニーダム、第3巻、143ページ。
- ↑シウ
- ↑ニーダム、第3巻、30ページ。
- ↑ニーダム、第3巻、31ページ。
- ↑ Hsu、90-96頁。
- ↑ニーダム、第4巻、第3部、331ページ。
