海道スアンジン

今度は海に浮かぶ島を測量します。長さ3丈の棒を2本、1000歩離して立てます。2本の棒と島が一直線になるようにします。前の棒から123歩後退します。地面に目を向けると、棒の先端と島の頂上が一直線になります。後ろの棒から127歩後退します。地面に目を向けると、棒の先端と島の頂上が一直線になります。島の高さはどれくらいですか？また、島から棒までの距離はどれくらいですか？

答え：島の高さは4里55段で、極点からは102里150段です。

方法：分子をポールの高さにポール間の距離を掛けたものとし、分母をオフセットの差とし、商をポールの高さに加えることで島の高さを求める。

前方の柱から島までの距離を直接測定することはできなかったため、劉慧は同じ高さの柱を既知の距離だけ離して2本立て、2回の測定を行った。柱は地面に対して垂直で、地上から見て柱の先端が島の頂上と一直線上にあるとき、目から柱までの距離を前方オフセットと呼ぶ。${\displaystyle DG}$同様に、バックオフセット =${\displaystyle FH}$オフセットの差 =${\displaystyle FH-DG}$。

ポールの高さ${\displaystyle CD=30}$チ

フロントポールオフセット${\displaystyle DG=123}$手順

背面ポールオフセット${\displaystyle FH=127}$手順

オフセットの差 =${\displaystyle FH-DG}$

極間の距離 =${\displaystyle DF}$

島の高さ =${\displaystyle AB}$

前方のポールから島までの距離 =${\displaystyle BD}$

直角三角形に内接する長方形の原理を用いて${\displaystyle \triangle ABG}$そして${\displaystyle \triangle ABH}$彼は以下を得た：

島の高さ${\displaystyle AB={\tfrac {CD\times DF}{FH-DG}}+CD}$

前方のポールから島までの距離${\displaystyle BD={\tfrac {DG\times DF}{FH-DG}}}$。

高さ不明の松の木が丘の上に生えています。高さ2丈の棒を2本、前後に50歩離して立てます。後ろの棒を前の棒と一直線に並べます。7歩4尺後退し、地面から松の木の先端を見て、棒の先端と一直線になるようにします。次に木の幹を見ると、視線は先端から2尺8寸のところで棒と交わります。後ろの棒から8歩5尺後退すると、地面からの視線も木のてっぺんと棒のてっぺんと一直線になります。松の木の高さはどれくらいですか？また、棒からの距離はどれくらいですか ？

答え: 松の高さは 12丈2尺8寸、山から柱までの距離は 1里と (28 + 4/7)歩です。

方法：分子をポール間の距離とポール先端からの交点の積とし、分母をオフセットの差とする。商にポールの高さを加えることで、松の木の高さが得られる。

南から未知の大きさの正方形の都市を眺めています。東の小人と西の柱を6丈離して設置し、目の高さでロープで繋ぎます。東の柱を北東と南東の角に合わせます。北の小人から5歩後退し、都市の北西の角を見ると、視線がロープと交差し、東端から2丈2尺6.5寸の位置になります。北に13歩2尺後退し、都市の北西の角を見ると、視線がちょうど西の柱に一致します。正方形の都市の長さはどれくらいで、柱までの距離はどれくらいですか？

答え：正方形の都市の長さは3里43と3/4歩、都市から極までの距離は4里45歩です。