クリフォード・タウベス

クリフォード・タウベス
2010年のタウベス。
生まれる	( 1954-02-21 )1954年2月21日（70歳） ニューヨーク市、ニューヨーク
国籍	アメリカ人
母校	ハーバード大学
知られている	トーベスのグロモフ不変量 ボット・トーベス多面体
受賞歴	ショー賞(2009) クレイ研究賞(2008) NAS数学賞(2008) ヴェブレン賞(1991)
科学者としてのキャリア
フィールド	数理物理学
機関	ハーバード大学
論文	静的ユークリッドゲージ場の構造 (1980)
博士課程の指導教員	アーサー・ジャッフェ
博士課程の学生	マイケル・ハッチング ス トマシュ・ムロフカ

クリフォード・ヘンリー・トーブス（1954年2月21日生まれ）^[1]は、ハーバード大学のウィリアム・ペチェック数学教授であり、ゲージ場理論、微分幾何学、低次元位相幾何学を研究している。彼の兄弟はジャーナリストのゲイリー・トーブスである。

タウベスは1975年にコーネル大学で学士号を取得し、1980年にアーサー・ジャッフェの指導の下、ハーバード大学で物理学の博士号を取得しました。^{[1]ジャッフェ＆タウベス1980では、}ランダウ・ギンツブルグ渦方程式とボゴモニー単極子方程式 の解の存在について実証された結果が集められました。

すぐに、彼はゲージ理論の専門知識を純粋数学に応用し始めた。ヤン＝ミルズ方程式の解のモジュライ空間の境界に関する彼の研究は、サイモン・ドナルドソンによる交差形式の対角化可能性に関するドナルドソンの定理の証明に使用された。彼は（Taubes 1987）で、R ⁴には無数の滑らかな構造（エキゾチックなR ⁴も参照）があることを証明し、（ Bott & Taubes 1989でラウル・ボットと共同で）楕円種数に関するウィッテンの剛性定理を証明した。

1990年代の一連の4本の長い論文（Taubes 2000に収録）で、タウベスは、閉じたシンプレクティック4次元多様体上で、（ゲージ理論的）ザイバーグ・ウィッテン不変量が、特定の擬正則曲線を列挙する不変量に等しく、現在ではタウベスのグロモフ不変量として知られていることを証明しました。この事実は、シンプレクティック4次元多様体の位相に対する数学者の理解を深めました。

さらに最近では (Taubes 2007)、Peter KronheimerとTomasz Mrowkaによって開発されたSeiberg–Witten Floer ホモロジー、Dirac 演算子 のスペクトル フローに関するいくつかの新しい推定値、および Taubes 2000 からのいくつかの方法を使用することで、Taubes はすべての 3 次元接触多様体に対して長年のWeinstein 予想を証明し、そのような多様体上の Reeb ベクトル場が常に閉じた軌道を持つことを確立しました。これと Seiberg–Witten 不変量および Gromov 不変量の同値性の両方を拡張して、Taubes は (Taubes 2008 に始まる長い一連のプレプリントで) 接触 3 次元多様体の埋め込まれた接触ホモロジーはその Seiberg–Witten Floer コホモロジーのバージョンと同型であることを証明しました。さらに最近では、Taubes、C. Kutluhan、および YJ. Lee は、Seiberg–Witten Floer ホモロジーが Heegaard Floer ホモロジーに同型であることを証明しました。 harvnb エラー: ターゲットがありません: CITEREFTaubes2008 (ヘルプ)

• 国際数学者会議で4回講演（1986年、1994年（全体会議）、1998年、^[2] 2010年（全体会議、選出されたが講演はなし））
• ヴェブレン賞(AMS) (1991)
• エリー・カルタン賞(科学アカデミー) (1993)
• 1995年にアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出される。
• 1996年に米国科学アカデミー会員に選出される。
• 粘土研究賞（2008年）
• 米国科学アカデミーよりNAS数学賞（2008年）を受賞。 ^[3]
• ショー数学賞（2009年）サイモン・ドナルドソンと共同受賞

• 1980年: (アーサー・ジャッフェと共著)渦と単極子: 静的ゲージ理論の構造、物理学の進歩、第2巻、ビルクハウザー ISBN  3-7643-3025-2 MR 06144447
• 1993:円筒形の端を持つ 4 つの多様体上のL ²モジュライ空間(幾何学と位相幾何学のモノグラフ) ISBN 1-57146-007-1 
• 1996年:メトリクス、接続、接着定理(CBMS 数学地域会議シリーズ) ISBN 0-8218-0323-9 
• 2008 [2001]:生物学における微分方程式のモデリング ISBN 0-13-017325-8 
• 2011:微分幾何学: 束、接続、計量、曲率(オックスフォード大学院数学テキスト #23) ISBN 978-0-19-960587-3 

• タウブス、クリフォード・ヘンリー（1987）、「漸近周期4次元多様体上のゲージ理論」、微分幾何学ジャーナル、25（3）：363–430、doi：10.4310/jdg/1214440981、MR  0882829
• ボット、ラウル; タウベス、クリフォード・ヘンリー (1989)、「ウィッテンの剛性定理について」、アメリカ数学会誌、2 (1): 137–186、doi : 10.2307/1990915、JSTOR  1990915、MR  0954493
• タウブス、クリフォード・ヘンリー（2000）、ウェントワース、リチャード（編）、シンプレクティック4次元多様体のセイバーグ・ウィッテンとグロモフ不変量、第一国際出版講演シリーズ、第2巻、サマービル、マサチューセッツ州：国際出版、pp. vi+401、ISBN 1-57146-061-6、MR  1798809
• タウブス、クリフォード・ヘンリー (2007)、「ザイバーグ・ウィッテン方程式とワインスタイン予想」、幾何学とトポロジー、11 (4): 2117–2202、arXiv : math/0611007、doi :10.2140/gt.2007.11.2117、MR  2350473、S2CID  119680690
• Taubes, Clifford Henry (2010). 「埋め込み接触ホモロジーと Seiberg-Witten Floer コホモロジー I」. Geometry & Topology . 14 (5): 2497–2581. arXiv : 0811.3985 . doi :10.2140/gt.2010.14.2497. MR  2746723.
• Kutluhan, Cagatay; Lee, Yi-Jen; Taubes, Clifford Henry (2020). 「HF=HM I: Heegaard Floer homology と Seiberg–Witten Floer homology」. Geometry & Topology . 24 (6): 2829–2854. arXiv : 1007.1979 . doi :10.2140/gt.2020.24.2829. S2CID  118772589.

• 数学系譜プロジェクトのクリフォード・タウブス
• 2008年5月のAMSの通知に、NAS数学賞受賞のプロフィールが掲載された。