クラインの数学科学百科事典

フェリックス・クラインの数学科学百科事典は、 1898 年から 1933 年まで 6 巻で出版されたドイツの数学百科事典です。クラインとヴィルヘルム・フランツ・マイヤーはこの百科事典の主催者でした。英語での完全なタイトルは、「Encyclopedia of Mathematical Sciences Upon Their Applications」、つまりEncyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen (EMW)です。これは 20,000 ページの長さ (6 巻、すなわち Bändeで、23 冊に分かれて出版されています^{[ 1 ])}で、 Mathematische Annalenの出版社である BG Teubner Verlag によって出版されました。

現在、Göttinger Digitalisierungszentrum はすべてのボリュームへのオンライン アクセスを提供し、archive.org はいくつかの特定の部分をホストしています。

ヴァルター・フォン・ダイクは、百科事典出版委員会の委員長を務めた。1904年、彼は出版事業に関する準備報告書を提出し、その中で事業の使命が述べられている。

その使命は、現代数学の体系とその影響について、可能な限り網羅的かつ簡潔な解説を行うとともに、詳細な参考文献リストを用いて19世紀初頭からの数学的手法の歴史的発展を示すことであった。

準備報告書（Einleitender Bericht）はEMWの序文として機能している。1908年にフォン・ダイクはローマで開催された国際数学者会議でこのプロジェクトについて報告した。 ^{[ 2 ]}

名目上は、ヴィルヘルム・フランツ・マイヤーがこのプロジェクトの創設者兼会長であり、1898年から1904年の間に出版された第1巻（第2部）「算術と代数学」を編纂した（2冊に分かれている）。D. セリヴァノフは、第1巻第2部に掲載された有限差分に関する20ページの論文を拡張し、「差分計算の教科書」というタイトルで92ページのモノグラフとして出版した。^{[ 3 ]}

第2巻（5冊の別々の本）である「解析」シリーズは、1900年から1927年にかけて出版され、ヴィルヘルム・ヴィルティンガーとハインリヒ・ブルクハルトが共同編集者を務めた。^{[ 4 ] [ 5 ]}ブルクハルトは、ドイツ数学会の年報に掲載された数学解析 の広範な歴史的レビューをEMWへのより短い寄稿に要約した。^{[ 6 ]}

幾何学に関する第 3 巻 (6 冊の別々の本) は、ヴィルヘルム・フランツ・マイヤーによって編集されました。^{[ 7 ]}これらの記事は 1906 年から 1932 年の間に発表され、1927 年に『微分幾何学』 ^{[ 8 ]}、 1932 年に『特殊代数平面』が出版されました。特筆すべきは、コラード・セグレが1912 年に「高次元空間」に関する記事を寄稿し、1920 年にそれを更新したことです。後者はTR ホルクロフトによってレビューされました。^{[ 9 ]}

EMWの第4巻（全4冊）は力学を扱い、フェリックス・クラインとコンラート・ミュラーが編集した。第5巻（全3冊）は「物理学」を扱い、アーノルド・ゾンマーフェルトが編集した。このシリーズは1927年まで続いた。

第6巻は2つのセクション（測地学セクションは1冊、天文学セクションは2冊）から構成されており、 フィリップ・フルトヴェングラーとE・ヴァイヒャルトが共同編集した「測地学と地球物理学」は1905年から1922年まで刊行され、カール・シュヴァルツシルトとサミュエル・オッペンハイムが共同編集した「天文学」は1933年まで刊行された。

1905年、アルフレッド・ブヘラーは著書の第2版で、百科事典がベクトル表記に与えた影響を認めた。

この小著の初版を執筆した当時、ベクトル解析のための統一的な記号体系に関する議論や検討はまだ流動的でした。それ以降、百科事典の編纂に携わる人々による適切な表記法の採用により、重要な記号体系が提唱されました。^{[ 10 ]}

1916年、ジョージ・エイブラム・ミラーは次のように述べている。^{[ 11 ]}

この大規模な百科事典の大きな利点の1つは、より高度な一般数学知識の最低基準を設けることで、重複を避ける傾向があることである。… 新しい[数学]文献の膨大さと、新しい発展のいくつかがやや知られていない場所で最初に現れたという事実が相まって、著者が自分の結果が新しいかどうかを判断することがしばしば困難であった。この困難はいくらか残っているものの、関連する重要な結果を注意深く関連付けたこの大規模な百科事典は、その困難を大幅に軽減する傾向がある。

1922年、チャールズ・オズグッドによる解析関数や多変数複素関数などのトピックに関する論文集が出版された際、アメリカ数学会報に告知が掲載された。^{[ 12 ]}

ジャン・デュードネは『数学百科事典』の書評の中で、クラインの百科事典の亡霊を持ち出し、応用数学と歴史的資料への偏重を批判した。

旧百科事典の冗長な記述の多く、歴史情報の大部分（これは単なる重複となるものであった）、多くの記事を不必要に散らかしていた二次的な重要性を持つ大量の結果、そして最後に、重要な数学的内容を持たない天文学、測地学、力学、物理学に関するすべての部分を削除することで、膨大なスペースの節約が達成された。こうして、百科事典の約10分の1のボリュームに、1900年当時よりも確実に10倍も広範になった科学に関する、より価値のある情報を圧縮することが可能になった。^{[ 13 ]}

司書のバーバラ・キルシュ・シェーファーは次のように書いています。^{[ 14 ]}

出版時期は数学研究が最も盛んだった時期の一つにあたるため、出版年は古くてもなお貴重な参考資料である。包括的な内容と詳細な文献に基づいた学術論文で知られ、専門家を対象としている。

1982年に出版された航空史には、次のような記述がある。

クラインは、記念碑的な『数学科学とその応用に関する百科事典』の編纂者として、数学物理学の標準的な参考文献となった決定的な研究を集めた。30年に及ぶこの事業の初期に、クラインはミュンヘン工科大学の数学教授（そして偶然にもプラントルの師の一人）であるセバスチャン・フィンステルヴァルダーに、空気力学に関する論文の執筆を依頼した。このレビュー論文は、その包括的な範囲と、1902年8月に提出されたという点で、空気力学の歴史において重要な意味を持つ。この日付は、ライト兄弟がノースカロライナ州キティホークで動力飛行に成功する1年以上前であり、プラントルが境界層理論を発表する2年前である。したがって、これは、現在私たちが空気力学と呼ぶ科学の、いわば誕生前の記録と言える。しかし、より重要な点として、それは当時としては珍しい、空気力学の最先端技術を網羅した記述であり、この分野におけるその後の多くの研究で最初に参照された文献であった。さらに、クラインの百科事典全体は、後にウィリアム・F・デュランドが1930年代半ばに編集した飛行科学の6巻からなる百科事典『空気力学理論』の出版のモデルとなった… ^{[ 15 ]}

アイヴァー・グラッタン＝ギネスは2009年に次のように述べている。^{[ 16 ]}

これらの論文の多くは、それぞれのテーマに関する先駆的な研究であり、中には今なお最後のもの、あるいは最高傑作とされるものもある。中には、より深い歴史的背景について優れた情報を提供しているものもある。これは特に応用数学、とりわけ工学に関する論文に顕著であり、その点は論文タイトルにも明記されている。

彼はまた、「ドイツにおけるもう一つの主要な数学の中心地であり、純粋数学の牙城であるベルリンの数学者たちは、EMWへの協力に招かれず、EMWを嘲笑したと言われている」と記した。

2013年、ウンベルト・ボッタッツィーニとジェレミー・グレイは『隠された調和』を出版し、複素解析の歴史を考察した。教科書に関する最終章では、クラインとモルクの百科事典プロジェクト^{[ 17 ]}を用いて、ドイツ（ワイエルシュトラスとリーマン）とフランス（コーシー）のアプローチを対比させた。1900年、体上の代数の要素（通常は${\displaystyle \mathbb {R} }$または${\displaystyle \mathbb {C} }$は、四元数（${\displaystyle \mathbb {H} }$）は、解析幾何学で有用なドット積とクロス積、および解析学におけるデル演算子に貢献した。ボッタッツィーニとグレイが言及した、エドゥアルト・スタディ（1898年）とエリー・カルタン（1908年）によるハイパー複素数に関する探究的な論文は、20世紀の代数学者への宣伝として機能し、代数の構造を示すことでハイパー複素数という用語はすぐに使われなくなった。

ジュール・モルクは、クラインの百科事典のフランス語版である『純粋応用数学百科事典』の編集長を務めた。これは、1904年から1916年にかけてゴーティエ＝ヴィラール社（一部はBGトイブナー社との協力）によって出版されたフランス語への翻訳および改訂版である。ジャンヌ・ペイファーによれば、「フランス語版は、歴史的扱いがオリジナルであるドイツ語版よりも広範囲にわたり、多くの場合より正確である（タンネリーとエネストロムの協力による）」という点で注目に値する。^{[ 18 ]}

• Hélène Gispert (1999) "Les débuts de l'histoire des mathématiques sur les cenes internationales et le cas de l'entreprise encyclopédique de Felix Klein et Jules Molk"、Historia Mathematica 26(4):344 – 60。
• ヴァージル・スナイダー（1936）索引EmWアメリカ数学会報v42。

• すべての巻は、オンライン学術サービスであるゲッティンゲン・デジタル化センター（Göttinger Digitalisierungszentrum）の回顧的デジタル化センターから提供されています。

インターネットアーカイブからの抜粋：

• バンド1 パート1。
• バンド2 パート3-1。
• バンド4 パート4
• バンド5 パート2

その他の選択肢：

• ゲッティンゲンからの選りすぐり
• フランス国立図書館所蔵の選集