パーセク

2015年の定義によれば、 弧長1auは、半径1インチの円の中心1 個。つまり、 $1pc = 1au/tan(1秒角) ≈ 206,264.8au$定義により^{[ 9 ]}

度/分/秒の単位からラジアンへの変換、

${\displaystyle {\frac {1{\text{ pc}}}{1{\text{ au}}}}={\frac {180\times 60\times 60}{\pi }}}$、 そして

$1au = 149,597,870,700 m$（2012年のauの定義に厳密に従って）

したがって、 $${\displaystyle \pi ~\mathrm {pc} =180\times 60\times 60~\mathrm {au} =180\times 60\times 60\times 149\,597\,870\,700~\mathrm {m} =96\,939\,420\,213\,600\,000~\mathrm {m} }$$（2015年の定義に厳密に従って）

したがって、 $${\displaystyle 1~\mathrm {pc} ={\frac {96\,939\,420\,213\,600\,000}{\pi }}~\mathrm {m} =30\,856\,775\,814\,913\,673~\mathrm {m} }$$（最も近いメートル単位に丸める）

約、

上の図（縮尺は正確ではありません）では、S は太陽を表し、E は軌道上の地球のある点（例えば、 S ^{[ b ]}と直角をなす点）を表します。したがって、距離ESは 1 天文単位 (au) です。角度SDEは 1 秒角 ( 1度/ 3600度) なので、定義によりDは太陽から 1 パーセクの距離にある空間上の点です。三角法を用いて、距離SDは次のように計算されます。 $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {SD} &={\frac {\mathrm {ES} }{\tan 1''}}\\&={\frac {\mathrm {ES} }{\tan \left({\frac {1}{60\times 60}}\times {\frac {\pi }{180}}\right)}}\\&\approx {\frac {1\,\mathrm {au} }{{\frac {1}{60\times 60}}\times {\frac {\pi }{180}}}}={\frac {648\,000}{\pi }}\,\mathrm {au} \approx 206\,264.81~\mathrm {au} .\end{aligned}}}$$

天文単位は次のように定義される149 597 870 700 m 、^{[ 10 ]}以下を計算できます。

したがって、もし1光年 ≈ 9.46 × 10 ¹⁵ m、 

それから1 個≈3.261 563 777 光年

系として、直径が 1 au の円盤を観測したときに、その円盤の角直径が 1 秒角になるようにするには、その円盤をどこから観測する必要があるかという距離も 1 パーセクである (観測者をDに配置し、円盤の幅がES に及ぶ場合)。

数学的に、計測機器から得られた角度測定値（秒角）から距離を計算する式は次のようになります。 $$\displaystyle {\text{星までの距離}}={\frac {{\text{地球と太陽間の距離}}}{\tan {\frac {\theta }{3600}}}}}$$ ここで、θは秒角で測定された角度であり、_{地球と太陽}間の距離は定数である（1  auまたは1.5813 × 10 ⁻⁵ ly )。計算された恒星距離は、_{地球-太陽}間の距離で使用される測定単位と同じになります(たとえば、_{地球-太陽}間の距離= 1  auの場合、_恒星までの距離の単位は天文単位です。_{地球と太陽間の}距離が1.5813 × 10 ⁻⁵ ly の場合、_恒星までの距離の単位は光年です。 

IAU 2015決議B2 ^{[ 11 ]}で使用されているパーセクの長さ（正確には648 000 / π ⁠天文単位) は、小角計算を用いて導出された値と完全に一致する。これは、古典的な逆正接定義とは約200  km、つまり、11 桁目の有効数字以降のみ。天文単位は IAU (2012) によってメートル単位の正確な長さとして定義されたため、現在ではパーセクはメートル単位の正確な長さに対応します。最も近いメートルでは、小角パーセクは30 856 775 814 913 673  m。

パーセクの分数で表される距離は、通常、単一の恒星系内の天体に関するものです。例えば、次のようになります。

• 太陽から地球までの距離である1天文単位（au）は、5 × 10 ⁻⁶  pc。
• 最も遠い宇宙探査機であるボイジャー1号は 2024年2月現在、地球から0.000 7897 pcの距離。 ボイジャー1号はその距離を走破するのに46 年かかった。
• オールトの雲は約 直径0.6個。​

パーセク (pc) で表される距離には、同じ渦状腕や球状星団にある星など、近くの星間の距離が含まれます。1,000パーセク (3,262光年)の距離はキロパーセク (kpc) で表されます。天文学者は通常、銀河の一部間または銀河群内の距離を表すためにキロパーセクを使用します。^{[ 17 ]}例えば、次のようになります。 

• プロキシマ・ケンタウリは、太陽以外の既知の恒星の中で地球に最も近い恒星であり、直接視差測定によると約1.3パーセク（4.24光年）離れている。 ^{[ 18 ]} 
• 散開星団プレアデスまでの距離は130 ± 10  pc ( ヒッパルコス衛星の視差測定によると、地球から420 ± 30 lyの距離にある。^{[ 19 ]}
• 天の川銀河の中心は地球から8キロパーセク（26,000光年）以上離れており、天の川銀河の直径は約34キロパーセク（110,000光年）である。^{[ 20 ]}  
• ESO 383-76は、既知の銀河の中で最大級のもので、直径は540.9キロパーセク（180万光年）である。^{[ 21 ]}   
• アンドロメダ銀河（M31）は地球から約780キロパーセク（250万光年）離れている。 ^{[ 22 ]}   

天文学者は通常、隣接する銀河や銀河団間の距離をメガパーセク (Mpc) で表します。1 メガパーセクは 100 万パーセク、つまり約 326 万光年です。^{[ 23 ]}銀河の距離は、Mpc/ hの単位で表されることもあります(「50/ h Mpc」のように 、「50 Mpc h ⁻¹」とも表記されます)。hは定数 (「無次元ハッブル定数」) で、0.5 < h < 0.75の範囲にあり、宇宙の膨張率を表すハッブル定数Hの値の不確実性を反映しています。h = ⁠ H / 100 (km/s)/Mpc ⁠ 。ハッブル定数は、観測された赤方偏移z を距離dに変換する式d ≈ ⁠ c / H ⁠ × zを使用する際に重要になります。^{[ 24 ]}

1ギガパーセク（Gpc）は10億パーセクであり、一般的に使用される長さの単位の中で最も大きいものの1つです。1ギガパーセクは約32億6000万光年、つまり観測可能な宇宙の地平線までの距離（宇宙マイクロ波背景放射によって示される）の約1/14に相当します。天文学者は通常、ギガパーセクを使用して、 CfA2グレートウォールの大きさや距離、銀河団間の距離、クエーサーまでの距離など、大規模構造の大きさを表します。  

例えば：

• アンドロメダ銀河は地球から約0.78メガパーセク（250万光年）離れている。   
• 最も近い大きな銀河団であるおとめ座銀河団は、地球から約16.5メガパーセク（5400万光年）離れています。 ^{[ 25 ]}   
• 銀河RXJ1242-11は、天の川銀河に似た超大質量ブラックホールの中心核を持つことが観測されており、地球から約200メガパーセク（6億5000万光年）離れている。   
• ヘルクレス座・かんむり座グレートウォール銀河のフィラメントは 、2013年11月以降、宇宙で知られている最大の構造物であり、直径は約3ギガパーセク（98億光年）である。   
• 粒子地平線（観測可能な宇宙の境界）の半径は約14 Gpc（460億光年）である。^{[ 26 ]}